L –
(b)
Ic I IR
I1
Ic
C
•
U
I
(b) I1 sin 1 IC
U
U
I1

R2

X
2 L
R2 ( L)2
+ R
I1
Ic
U
C
L
sin1
XL

R2

X
2 L
L R2 ( L)2
–
IC

U XC
CU
可得
LU R2 ( L)2
CU
电路内部的电场与磁场间进行。电源只向R提供能量。
4. 电路的品质因数
特性阻抗


0L

1
0C

L C
品质因数 Q 0 L 1 L
R RC
UL和UC是Q倍 的电源电压，串
联谐振又称为电 压谐振。
高电压可能会损坏设备。在电力系统中应避 免发生串联谐振。而串联谐振在无线电工程中有 广泛应用。
一、 串联谐振
1. 谐振条件 U L UC
即: X L X C
arctan X L X C 0
R
电压与电流同相,电路 中发生串联谐振。
•
UL
•
UR

•
U
I•
•
UcI+ U Nhomakorabea–+R
U U+–L
– UC+–
R jXL – jXC
由L 1 C
可得：o
1 LC
谐振角 频率
作业：5-4、5-6
谐振频率
f

f0

2π
1 LC
2. 串联谐振电路特点 （1）总阻抗值最小;
Z R j(L 1 ) R C
（2） 电源电压一定时，电流最大;
UU I I0 Z R
•
UL
•
UR

•
U
I•
•
Uc
（3）电路呈电阻性，电容或电感上的电压可能高于 电源电压。
3. 谐振时电路中的能量变化 电路向电源吸收的 Q=0 ，谐振时电路能量交换在
C
( )
2
0

2
Y ( )
o

0
I( )
o

0
o

RLC串联电路的频率特性
6. 电路的选择特性
突出 O 及其附近频率所对
I( )
Io
应的电流而抑制远离 O 的频率
所对应的电流的性能称为电路
0
的选频特性。
o

曲线越尖锐，选择性越好，稍有 I
偏离谐振频率的信号就大大减弱。 IO
Q大曲线尖
I( )
U
1
R2 (L 1 )2
0.707
C 相对抑
Q=100
令：
o
I( ) I()
I ( )
IO 1
制比
0 1 1 2

整理得： IO 1 Q2( 1 )2
通频带

应用举例：无线电接收设备的输入调谐电路如图。
接收 天线
C 信号
L1
线圈
Ic
1
•
I
•
U
一般线圈电阻R<<XL (忽略R）得：
I1
1
0L


0C
0
1 LC
谐振频率
f0

2π
1 LC
(也可用导纳推倒，当Q>>1时）
2. 并联谐振电路的特点： （1）电压一定时，谐振时电流最小； （2）总阻抗最大； （3）电路呈电阻性，支路电流可能会大于总电流。
通过对电路谐振的分析，掌握谐振电路的特 点，在生产实践中，应该用其所长，避其所短。
L2
R
+ –
us1
+
– +
–
us2
C
us3
L
信号
可调 电容
各电台信号 （频率不同）
二、 并联谐振
+ I
U
L –
I1
Ic IR
CR
1. 谐振条件 (a)
(a) Y 1 j(C 1 )
R
L
由L 1 C
可得：o
1 LC
谐振频率
f0

2π
1 LC
+ I
I1
U R
5. 频率特性 电路的频率特性是指电路中的电压，电流，阻
抗或导纳等各量随变化的关系。
5. 频率特性
（1）阻抗角的频率特性
（相频特性）
L -
1
( ) arctg C
R
（2）导纳的模频率特性
Y1
1
Z
R2 (L 1 )2
C
（3）电流的频率特性
（幅频特性）
I( )
U
R2 (L 1 )2