S C
P Q0 VC Q 0 C f
Q0 Cf P VC
能源与化工系
Q0 －盈亏平衡（产量）点，保本产量，即项目不亏本时的最低产量
7
图像分析：
几点说明：
盈利区
S(C) S=P· Q
• • • • •
BEP （ Break Even Point） —盈亏平衡点； BEP左边，C>S，亏损； BEP右边，S>C，盈利； BEP越低，项目盈利机会越大， 亏损风险越小； 评价项目或选择方案时，应选 择BEP较低的一个。
14
能源与化工系
（4）多品种产品盈亏平衡分析:
引言：对于大型综合项目，即使确定了每一种产品的盈亏平衡，也不能反映项 目总体的盈亏状态。
设产品有n个，单价、单位变动成本分别为Pi，Vci，i=1,…,n， 盈亏平衡方程： (P 1 -VC1 )Q1 ( P 2 -VC 2 )Q2 ...... ( P n -VCn )Qn C f 或
解： 设项目寿命周期为x年，则有：
NPV(B) NPV(A)
NPV(A)＝-50+15(P/A,15%,x) NPV(B)＝-150+35(P/A,15%,x)
(1 15%) x 1 5 解得： (P/A,15%,x)＝5 即： 15%(1 15%) x
解得：x≈10年
令：NPV(B)＝NPV(A)
②当Q=Qopt(最优化产量）时，M=Mmax

Q Qopt 非线性盈亏平衡分析示意图
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dM 0 2(b h)Q ( g a) 0 dQ
( g a) Q ∴ opt 2(b h)
代入＊式： M max
亏
( g a)2 Cf 4(b h)
能源与化工系
盈亏平衡：
S C
gQ hQ2 C f aQ bQ2
(b h)Q2 ( g a)Q C f 0
解＊得：
＊
Q0
( g a) ( g a)2 4(b h) C f 2(b h)
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Q0'
( g a) ( g a)2 4(b h) C f 2(b h)
能源与化工系
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【例5-5】某公司生产某型飞机整体壁板的方案设计生产能力为 100件/年，每件售价P为6万元，方案年固定成本Cf为80万元， 单位可变成本Vc为每件4万元，销售税金Z为每件200元。若公司 要求经营安全率在55％以上，试评价该技术方案。 解 ： 设盈亏平衡产量为Q0，则本案盈亏平衡方程为：
三、优劣盈亏平衡分析（适用于多个方案分析、比较和选优）
假设：两个互斥方案经济效果都受某不确定因素x的影响，可把x看成一个变 量，把两方案的经济效果指标表示为x的函数：E1=f1（x）， E2=f2（x）. （1）基本方法： 设有1、2两方案，总成本：C=f（x）
C C1 C2 Cf 2 Cf 1 x0
4
能源与化工系
盈亏平衡分析的目的— 确定方案的盈亏平衡状态。 盈亏平衡分析的实质— 分析产量、成本、盈利三者之间的关系。
y=f（Q，C，E）
盈亏平衡分析的方法： 线性盈亏平衡分析 非线性盈亏平衡分析 独立方案
优劣盈亏平衡分析——互斥方案
5
能源与化工系
产品成本、销售收入和产销量的关系
符号
Q
C
Cf
Vc
盈亏平衡生产能力利用率：
0
Q0 100% 71.43% Qs
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能源与化工系
二、非线性盈亏平衡分析（Q、C、E三者呈非线性关系）
线性盈亏平衡是理想状态，但在实际的盈亏平衡分析中，P 和VC可能不 是常量，于是就产生了非线性模型。 $ S(Q) 销售收入
盈 亏
C (Q) (成本)
Q0
20
n
(P -V
i 1 i
Ci
)Qi C f
一般来说， 方程的解形成一个盈亏平衡超平面
n n M Q1 , Q2 ,....., Qn E Pi VCi Qi C f i 1
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能源与化工系
例如：二产品情况
$
(P2-VC2)Q2
Q2
Q2b
经济合理方案。
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能源与化工系
【例5-1】 建厂方案,设计能力为年产某产品4200台，预计售价
6000元/台，固定总成本费用为630万元，单台产品变动成本费用
为3000元，试对该方案作出评价。 解：
Q0
S
Cf P VC
=
6300000
6000 -3000
= 2100 （台）
QS - Q0 Q 1- 0 QS QS
③找出首次出现∑Ri≥Cf 时对应的产品序号，即盈亏平衡点所在区域； ④计算与盈亏平衡点对应的销售收入：
k 1 i 1
S 0 Si
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C f Ri
i 1
k 1
rk
能源与化工系
【例5-2】某工业项目年设计生产能力为3万件，单位产品售价为3000元，总 成本费用为7800万元，其中固定成本为3000万元，总变动成本于产品产量成 正比例关系，求以产量、销售价格及生产能力利用率表示的盈亏平衡。 已知：QS ＝3×104件，Ps ＝3000元，C ＝7800×104元，Cf ＝3000×104元。 解： 单位产品可变成本： 盈亏平衡产量：
①计算各产品的临界收益率:
ri
Ri (i 1, 2,..., n) Si
②按ri大小排序，并计算∑Si,∑Ri；
ri的大小次序 1 2 … n ri r1 r2 … rn ∑Si S1 S1+ S2 … S1+ S2+...+ Sn ∑R i R1 R 1+ R 2 … R1+ R2+...+ 由于年净收益B＞A，即寿命长对B 有利， ∴若x ＜10，采用方案A,反之，采用方案B。
24
能源与化工系
四、盈亏平衡分析的应用：
（1）BEA用于经济评价 盈亏平衡分析用于单个（独立）技术项目或方案的经
济评价时，通常是先计算出平衡点（BEP）产量、生产能
力利用率或销售额等，然后再与项目方案的设计产量、要 求达到的生产能力利用率或者销售额进行比较，对项目方 案进行经济评价。 用于多个项目方案经济评价时，一般是计算出广义的 盈亏平衡点，再结合盈亏平衡图进行经济评价。
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能源与化工系
经营安全系数（率）
QS - Q0 Q0 S 1QS QS
S越高，即期望产量大于Q0越多，经营越安全， 项目风险越小。 S一定为正吗？
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能源与化工系
经营安全的判定： S值 10％以下 10～15％ 15～20％ 20～30％ 30％以上
判定
危险
应警惕
不太安全
较安全
安全
在多方案比较选择时，应选择经营安全率最高的方案为
P Q0 C f Vc Q0 Z Q0
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能源与化工系
不确定性分析：
研究技术项目方案中主要不确定因素（随机因素）发生变化 时，对经济效益影响的一种分析评价方法。 不确定性分析方法： ① 盈亏平衡分析（可用于财务评价和风险评价） ② 敏感性（灵敏度）分析 ③ 概率分析 ④ 风险分析（特殊项目）
能源与化工系
3
5.1
盈亏平衡分析
盈亏平衡分析：Break—Even—Analysis BEA分析法
单位产品 可变成本
P
单价
S
销售收入
总成本 指标 产销量 年固定成本 （经营成本）
成本与产量的关系： 收入与产量的关系：
C VCQ C f
S P Q
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能源与化工系
一、线性盈亏平衡分析（Q、C、E三者呈线性关系）
（1）以实际产品产量/销售量表示的盈亏平衡 （x=Q）:
※含义：在销售价格（P）不变的条件下，必须至少生产或销售多少产品 （Q），才能使收支平衡。 销售收入： S P Q 当盈亏平衡时： ※盈亏平衡方程： 总成本： C VCQ C f (设产量为Q0)
= 1-2100/ 4200 = 0.5 项目安全
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S = 50%>30%
能源与化工系
（2）以销售价格表示的盈亏平衡 （x=P）:
※含义：销售收入等于总成本时的产品销售价格（P0），即盈亏平衡价格。
S C
P0
P 0 Q VC Q C f
P0=f(Q） Vc Q
P 0 VC
BEP
C VCQ C f
Cf
亏损区
Q0
Q
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能源与化工系
若盈亏平衡方程变形为 $(C)
(P-VC )Q= Cf （贡献毛益）偿付利润 (P-VC )Q 收益区
亏损区
Q0
Cf
Q产量 QS期望产量或设计产量
期望产量可以是生产能力，但通常是预测的销量。这一点可能在 Q0左、右，其基础是生产能力，市场需求量。
第五章 不确定性分析及风险决策
※ 本章要求
（1）了解不确定性分析的目的和意义； （2）掌握盈亏平衡分析方法； （3）熟悉敏感性分析方法和步骤；
（4）掌握概率分析方法及风险决策。
※ 本章重点
（1）线性盈亏平衡分析； （2）单因素敏感性分析； （3）概率分析； （4）风险决策。
※ 本章难点
（1）敏感性分析； （2）风险决策。
盈亏平衡分析—亦称损益分析、成本效益分析、量本利分析，是 通过技术项目方案的盈亏平衡点，分析各种不确 定因 素对经济效益的影响。 方案的经济效益受各种不确定因素的影响（如：销售量、成 本、价格等），这些因素发生变化，方案的经济效果也会有相