蒋殿春《高级微观经济学》第13章 独占市场跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。

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1．如果一个独占厂商面对的反需求函数是10p y =-，其边际成本是常数12，求厂商的利润最大化产量。

解：根据MR MC =，有：1020.5y -=由此解出利润最大化产出为 4.75y *=。

2．市场反需求函数是100p y =，某独占厂商以两个工厂的生产来供给这个市场，成本函数分别是21112c y y =+和2222c y =。

求厂商在两个工厂的最佳产量。

解：根据两个工厂的成本函数，可得：1122c y '=+，224c y '= 当10y =，212y ≤时，()02c '=，而工厂2的边际成本不超过2，故当1y ≤时厂商将只使用工厂2，此时10y =，2y y =。

当12y >时，厂商要同时在两个工厂生产，产量分配依据边际成本相等原则，即12224y y +=，从而得到1221y y =-。

由于12y y y +=，所以有：1213y y -=，213y y += 根据需求函数，只要厂商的产量0y >，厂商总有收益100R py =≡，这是与产量无关的一个常数。

厂商要实现利润最大化，只需成本最小即可，而厂商的产量越小其成本也越小，但产量又不能为零，所以厂商只要选取一个非常小但又不为零的产量0ε>，按一开始的分析，让工厂2生产这个产量，闲置工厂1。

3．假设市场需求函数是()100a p y a -=>，独占厂商的成本函数()2c y y =。

在什么条件下厂商的产量为正？解：厂商的利润最大化问题为：()2max 10a y y y -⋅-一阶条件是：()10120a a y y ---=解得，())1151a y a +*=-⎡⎤⎣⎦。

由此，得到厂商有正产量的必要条件是1a <。

此外，上述y *是使得厂商利润最大的产量，但若这一产量不能使得厂商获得正利润，它就不会投入生产。

所以，还需要下式成立：()()()()()()11211051510a a a y a a π-++*=--->⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()0a >因此，可得当01a <<时，厂商的产量为正。

4．下述因素对独占厂商的产量和价格有什么影响？ （1）需求增加；（2）政府开征从价销售税；（3）政府对超额利润以一定的比例征收一种所得税。

解：（1）在任何条件下，独占厂商的定价都遵从第13章中的一阶条件（13.2），如果在一开始的市场需求()p y 下均衡产量为y *，则：()()()p y y p y c y ****''+=在其他条件不变的前提下，若需求增加，同样的供给下厂商可以索取更高的价格，即对任何y ，都有()()q y p y >，这里()q y 是新的（反）需求函数。

在这种情况下，()c y '也应当增加以维持上述等式成立。

由于标准的成本函数是凸的，()0c y ''>，这意味着()c y '是y 的单增函数。

所以，厂商的产量y 会增加。

但是，产品价格是升是降无法确定。

（2）如果政府开征从价销售税，从价税率是()0,1t ∈，消费者支付价格p 时，厂商获得的价格只是()1t p -，所以一阶条件变为：()()()()1t p y yp y c y ''-+=⎡⎤⎣⎦与无税收时候的一阶条件比较，等式左端值较小，右端()c y '也应当较小，从而此时的均衡产量会较低，从而导致市场价格将会上升。

（3）如果对超额利润以一定的比例征收一种所得税，由于对超额利润征收所得税不会改变厂商的边际成本，故()()()p y y p y c y ****''+=在这种税收下不会受到影响，所得税不会影响市场价格。

5．某市场由一个代表性的消费者构成，他有效用函数(),;4U x b q q =这里b 是商品x 的质量变量。

（1）推导市场的反需求函数(),p p x b =； （2）如果生产x 商品的独占厂商成本函数是：()()221,2c x b x b =+ 求它的最优产量和产品质量；（3）从社会角度来看，独占厂商的产品质量是过高还是过低？ 解：（1）在拟线性效用函数下，消费需求为：(),U x b p xx∂==∂（2）独占厂商的利润最大化问题是：()221max 2x x b x ⎤-+⎢⎥⎣⎦一阶条件是：0x x=，20x b =联立方程解得2x *=，22b *=。

（3）考虑Mashall 剩余()()221,42M x b b x x b =+ 于是有，()(),,44222220x b M x b x b b****∂==∂，这意味着厂商生产的产品质量低于社会最优水平。

6．某厂商在两个相互独立的市场上面对的需求函数分别是1150y p =-，22602y p =-成本函数为()210C y y =+。

求它在这两个市场上的最优定价和供给。

解：首先将两个市场的需求函数改写为()i i i p P y =形式，有：1150p y =-，221302p y =-根据利润最大化一阶条件，得：15022y -=，2302y -=解得，124y =，228y =；126p =，216p =。

7．在二级价格歧视模型中，如果独占厂商提供分别适用于两种消费者的二部价格()1111P x T cx =+，()2222P x T cx =+求1T 和2T 的表达式。

解：假定第i 类（1,2i =）消费者的效用函数为()(),i i i i i U x q u x q =+，它满足：()()12u x u x <，()()12u x u x ''< 根据本章中（13.34）和（13.35）()111P u x =，()()222211P u x u x P =-+从而得到：()1111T u x cx **=-()()()2222111T u x u x u x ***⎡⎤=--⎣⎦其中，12,x x **满足（13.37）和（13.38），()()()11211u x kc k u x **''=+-()22u x c *'=其中，k 为第1种消费者所占比重，1k -为第2种消费者的比例。

8．如果一个边际成本为c 的独占厂商在两个子市场都有线性需求：i i i x a b p =- 1,2i =,0i i a b >，且i i a cb >。

试讨论厂商在两个市场统一定价和歧视定价的社会福利。

解：（1）如果厂商在两个市场统一定价，利润最大化问题是：()()max i i p c a b p --∑一阶条件是：()()0iiia b p b p c ---=∑∑解得：均衡价格()()()1212122a a b b cp b b +++=+；需求为()()()()()1212121212222i i i i ii a a b b cb a a bc x a b a b b b b ++++=-=--++；市场总需求为()()12122i i a a b b c X x +-+==∑。

（2）在歧视定价可行的情况，厂商利润最大化问题是：()()max i i i i p c a b p --∑ 1,2i =由一阶条件，解得均衡价格和需求量：2i i i i a b c p b +=，2i i i a b cx -= 所以，市场总需求为：()()2212121122i i i i i a a b b ca b c X x ==+-+-===∑∑综合起来，两种定价方式下，市场总需求量相同，歧视定价并未增加市场总需求。

从而依据本章（13.46）可得，在这两个市场上歧视定价不可能提高社会福利。

9．一个边际成本为常数c 的独占厂商面对的需求函数是()x x p =。

假设现在成本c 变化，垄断价格无疑也要随之变化。

证明：（1）如果()x p A p =-，0A >，厂商通过价格只能将一部分成本变化转嫁到消费者头上（即d d 1p c <）；（2）如果()x p p α-=，1α>，价格变化幅度将大于成本变化的幅度（即d d 1p c >）； （3）在什么样的需求函数下，价格变化幅度恰好等于成本变化的幅度（即d d 1p c =）？ 证明：（1）由一阶必要条件得到：2A x c -=均衡垄断价格()2p A c =+，从而有1d 12p c =<，即厂商通过价格只能将一部分成本变化转嫁到消费者头上。

（2）反需求函数为：1p xα-=，利润最大化的一阶必要条件为：11xc αα--⋅=解得均衡垄断价格为：1c p αα=- 故d 11p c αα=>-，即价格变化幅度将大于成本变化的幅度。

（3）当价格的变动不影响需求，即需求的价格弹性为零的情况下，价格变动恰好等于成本变动幅度。

10．某公司修建了一个游乐园，内有电动木马供人玩乐。

每个潜在游客对电动木马的需求曲线如图所示，图中大写字母代表所在区域的面积。

每人每乘一次电动木马，公司的成本是c d +，其中c 是电费及设施磨损成本，d 是乘坐券印刷及出售、回收成本。

公司考虑下面两种收费办法：办法1：同时收入场费和每次乘坐木马的乘坐费； 办法2：只收入场费（这样也就节约了成本d ）。

（1）利用图中提供的信息，求两种收费办法下的最优入场费、公司利润，以及办法1中每次乘坐的票价。

（2）什么情况下办法2的利润会超过办法1的利润？（3）收费办法2有什么潜在的缺陷？解：（1）如果运用办法1，厂商必须承担乘坐券成本d ，因此边际成本为c d +，这显然就是每次乘坐的最优票价，而最优入场费为图中的A ；如果运用办法2，对于任意供给水平x ，对厂商最有利的入场费水平是()p u x '=，由于现在厂商的边际成本是c ，最优供给水平2x *，满足：()()22u x p x c **'==所以，入场费应定为A B C D E ++++。

（2）如果厂商能有效地监控游客玩木马的次数，而且为此不导致额外的成本，那么办法2能带来更多利润。

因为与办法1比较，额外的利润包括：避免乘坐券成本d 带来的直接效应B ，以及额外需求带来的间接效应C 。