二项分布计算法：无限总体计件抽检
L(p)
=∑ A
d=0Cndຫໍສະໝຸດ Pd(1-p)n-d
( )n d p
从样本量n中抽取d个不合格品的全部组合数； 批不合格品率
•P（X=x)=Cnx
x n-X p (1-p)
.
X=0.1.2…
当有限总体n / N≤0.1时,可用二项概率去近似超几何概率.
泊松分布计算法: 计点抽检
2. 计量检验：根据给定的技术标准，将单位产品的 质量特性（如长度、重量等）用连续尺度测量出 具体数值并与标准对比的检验。
3. 单位产品：为实施抽样检验而划分的单位体或单 位量。
4. 检验批：作为检验对象而汇集起来的一批产品， 也称交检批。一个检验批应由基本相同的制造条 件一定时间内制造出来的同种单位产品构成。
5. 批量：指检验批中单位产品的数量；
6. 不合格：在抽样检验中，不合格是指单位产品的任何一 个质量特性不符合规定要求；
7. 不合格品：有一个或一个以上不合格的单位产品，称 为不合格品；
8. 抽样方案：规定了每批应检验的单位产品数（样本量 或系列样本量）和有关接收准则（包括接收数、拒收数、 接收常数和判断规则等）的一个具体方案；
用给定的抽样方案（n , A)(n - 样本量， A - 批合格判定数）去验收批量N和批质 量p已知的连续检验批时，把检验批判为 合格而接收的概率，记为L（p）。
接收概率的计算方法：
1. 超几何分布计算法
2. 二项分布计算法
3. 泊松分布计算法
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超几何分布计算法：有限总体计件抽检
A
L(p) =∑
P（X=x)=CN-Mn-x CMx / CNn =0,1,2 P（X=0)=C12-34-0 C30 / C124 =0.255
Cumulative Distribution Function (minitab)
Hypergeometric with N = 12, M = 3, and n = 4
x P( X <= x )
0 0.0497871
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例题-3
某批发商提供了一批产品，共12件，其 中3件中有轻微缺陷碰伤的痕迹。现取出 4件使用。问：4件全部完好无损的可能 性有多大？
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解析-3
1、首先确定为无放回抽样。
2、设X表示‘4件产品中不合格品的个数’则 服从超几何分布，计算概率如下：
产品批质量的抽样验收判断过程
对提交检验的产品批实施抽样验收，通常必须先合理 地制定一个抽样方案。
在最简单的计数检验抽样方案中，通常要确定抽取的样本量n和产 品接收准则(包括接收数A、拒收数R和判断规则)。
抽取一个容量为n的样本
统计样本中不合格品数（或不合格数）d
d≤A
批合格
d≥R
批不合格
接收概率
•Binomial with n = 6 and p = 0.1
•x P( X <= x )
•0
0.531441
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例题-2
一条生产导弹的流水线，在导弹完成时须通过 空气动力模型进行检查，对照设计要求把各处 的不合格记录下来。任何严重的不合格都可能 成为拒绝的理由。军方还要求对次要缺陷进行 控制，如模糊的文字，小毛刺等问题在审核时， 都要明确记录。过去历史数据显示，每枚导弹 平均有3个次要不合格项。问生产的导弹没有 次要不合格项的概率是多少？
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解析-2 possion 分布
设X表‘导弹次要不合格品的个数’d=3,则生 产导弹没有次要不合格的概率（X=0）：
P（X=0)=30e-3/0!=0.05=5%
MINITAB 分析结果：
Cumulative Distribution Function
Poisson with mean = 3
9. 抽样计划：一组严格度不同的抽样方案和转换规则的 组合。
产品批质量的表示方法
1. 批不合格品率p
1. 批的不合格品数D除以批量N，即:p=D/N
2. 批不合格品百分数：100p=D/N*100
3. 批每百单位产品不合格数
批的不合格数C除以批量N, 再乘以100, 即:100p=C/N*100
注:前两种表示方法常用于计件抽样检验,后一种表示方法常用于计点检验.
x P( X <= x )
0 0.254545
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Minitab 计算方法
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OC曲线
批接收概率L(p)随批质量p变化的曲线称为抽检特性曲线 或OC曲线。OC曲线表示了一个抽样方案对一个产品的批 质量的辨别能力。
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抽样检验时，人们常以为要求样本中一个不合格品都不出现的抽样方案是个 好方案，即采用A=0的抽样方案最严格，最放心。其实并不是这样，以下面 三种抽样方案为例： ①N=1000, n=100, A=0②N=1000, n=170, A=1③N=1000, n=240, A=2
d=0
( ) ( ) Np
N-Np
d
n-d
( )N n
( Np ) d
( ) N-Np n-d
( )N n
P（X=x)=CN-Mn-x CMx / CNn =0,1,2…
从批的不合格品数Np中抽取d个不合格品的全部组合数；
从批的合格数N-Np中抽取n-d个合格品的全部组合数； 从批量N的一批产品中抽取n个单位产品的全部组合数；
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解析--二项分布
设随机变量X表示‘6件中抽到的不合格 品数’则X=0.1.2。取这些值的概率为：
P（X=x)=C6x
x
6-X
0.1 (1-0.1)
.
P（X=0)=C60
0
6-0
0.1 (1-0.1)
=0.5314
•Cumulative Distribution Function （MINITAB计算）
A (np)d
L(p) = ∑
d=0
d！
e-np
Np=单位产品平均不合格数，d=缺陷数
例题-1
1、从一批产品中随机抽取进行检测，根 据历史数据，产品的不合格品率为10%， 假设要求产品检测人员每抽取一件产品 检测完毕后，再放回到这批产品中（又 称放回抽样）。检测人员共检测了6件产 品问检测到的不合格品数为0，1，2的概 率？
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抽样检验一般适用于下述情况:
1. 破坏性检查验收; 2. 测量对象是流程性材料; 3. 希望节省单位检验费用和时间。
基本概念
名词术语
1. 计数检验：根据给定的技术标准，将单位产品简 单地分成合格品或不合格品的检验；或是统计出 单位产品中不合格数的检验。前一种检验又称 “计件检验”；后一种检验又称“计点检验”。