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山东省烟台市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
C.“函数 在 内 ”是“ 在 内单调递增”的充要条件
D.已知 在 处存在导数,则“ ”是“ 是函数 的极值点”的必要不充分条件
10.已知函数 ,则()
A.对于任意实数 , 在 上均单调递减
B.存在实数 ,使函数 为奇函数
C.对任意实数 ,函数 在 上函数值均大于0
D.存在实数 ,使得关于 的不等式 的解集为
【点睛】
本题考查函数的定义域的求法,属于基础题.
4.A
【分析】
根据函数 是偶函数可得 ,可求出 ,求出函数在 处的导数值即为切线斜率,即可求出切线方程.
【详解】
函数 为偶函数,
,即 ,解得 ,
,则 ,
,且 ,
切线方程为 ,整理得 .
故选:A.
【点睛】
本题考查函数奇偶性的应用,考查利用导数求切线方程,属于基础题.
18.已知函数 .
(1)求函数 的极值;
(2)若函数 有3个零点,求 的取值范围.
19.已知 是定义域为 的奇函数,当 时, .
(1)求 的解析式;
(2)若存在 ,使不等式 成立,求实数 的取值范围.
20.已知函数 .
(1)若函数 在定义域上单调递增,求实数 的取值范围;
(2)当 时,证明: .
21.某科技公司【最新】实现利润8千万元,为提高产品竞争力,公司决定在【最新】增加科研投入.假设【最新】利润增加值 (千万元)与科研经费投入 (千万元)之间的关系满足:① 与 成正比,其中 为常数,且 ;②当且不高于上一年利润的75%.
5.C
【分析】
根据指数函数列不等式,解不等式即得结果.
【详解】
由题意得
故选:C
【点睛】
本题考查指数函数实际应用、解指数不等式,考查基本分析求解能力,属基础题.
6.A
【分析】
可知 在其定义域上不单调等价于 有两个解,利用 即可求解.
【详解】
可得 ,
在其定义域上不单调等价于方程 有两个解,
,解得 或 .
11.为预防新冠病毒感染,某学校每天定时对教室进行喷洒消毒.教室内每立方米空气中的含药量 (单位:mg)随时间 (单位:h)的变化情况如图所示:在药物释放过程中, 与 成正比;药物释放完毕后, 与 的函数关系式为 ( 为常数),则()
A.当 时,
B.当 时,
C. 小时后,教室内每立方米空气中的含药量可降低到 以下
【点睛】
本题考查根据图形判断集合运算,属于基础题.
2.B
【分析】
分别判断出 , , 的范围即可.
【详解】
因为 , ,
所以
故选:B
【点睛】
本题考查的是指对数式的大小比较,较简单.
3.D
【分析】
求使函数有意义的 取值范围,即解 可得解.
【详解】
要使函数 有意义,只需
得 ,即 或
所以函数定义域为 ,
故选:D.
有 ,函数 为奇函数,
又由 ,则 在 上为增函数,
,
即 的取值范围为 ;
故选: .
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,涉及函数奇偶性与单调性的判断,属于中档题.
D. 小时后,教室内每立方米空气中的含药量可降低到 以下
12.已知函数 ,下述结论正确的是()
A. 存在唯一极值点 ,且
B.存在实数 ,使得
C.方程 有且仅有两个实数根,且两根互为倒数
D.当 时,函数 与 的图象有两个交点
三、填空题
13.设集合 , ,若 ,则实数 的取值范围为________.
14.高斯,德国著名数学家、物理学家、天文学家,是近代数学奠基者之一,享有“数学王子”之称.函数 称为高斯函数,其中 表示不超过实数 的最大整数,当 时,函数 的值域为________.
15.设 满足 , 满足 ,则 ________.
四、双空题
16.已知 ,函数 ,当 时,不等式 的解集是________;若函数 恰有2个零点,则 的取值范围是________.
五、解答题
17.已知集合 , .
(1)若 ,求 ;
(2)设 : , : ,若 是 的必要不充分条件,求实数 的取值范围.
A.5B.6C.7D.8
6.若函数 在其定义域上不单调,则实数 的取值范围为()
A. 或 B. C. D.
7.函数 的图象大致为()
A. B.
C. D.
8.已知函数 ,若 ,则 的取值范围为()
A. B. C. D.
二、多选题
9.下列四个命题中,为假命题的是()
A. ,
B.“ , ”的否定是“ , ”
【点睛】
本题考查函数的图象与性质,一般从函数的单调性、奇偶性或特殊点处的函数值等方面着手思考,考查学生的逻辑推理能力和运算能力,属于基础题.
8.D
【分析】
根据题意,分析可得 为奇函数且在 上为增函数,据此可得原不等式等价于 ,则有 ,解可得 的取值范围,即可得答案.
【详解】
解:根据题意, ,其定义域为 ,
3.函数 的定义域为()
A. B.
C. D.
4.已知函数 为偶函数,则 在 处的切线方程为()
A. B. C. D.
5.根据我国《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定,车辆驾驶人员100mL血液中酒精含量在 (单位:mg)即为酒后驾车,80mg及以上认定为醉酒驾车.某人喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到 ,此时他停止饮酒,其血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少,为避免酒后驾车,他至少经过 小时才能开车,则 的最小整数值为()
(1)求 关于 的函数表达式;
(2)求【最新】利润增加值 的最大值以及相应的 的值.
22.已知函数 , .
(1)讨论函数 极值点的个数;
(2)若函数 有两个极值点 , ,证明: .
参考答案
1.C
【分析】
根据图形可得阴影部分表示的集合为 ,求出即可.
【详解】
根据图形可得阴影部分表示的集合为 ,
.
故选:C.
故选:A.
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性,属于基础题.
7.B
【分析】
先根据函数奇偶性的概念可判断出函数 为奇函数,于是排除选项 和 ;再对比选项 和 ,只需计算 时的函数值 ,并与0比较大小即可作出选择.
【详解】
解:因为 ,所以 为奇函数,排除选项 和 ;
又因为 ,所以排除选项 ,
故选: .
山东省烟台市【最新】高二下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知全集 , , ,则图中阴影部分表示的集合为()
A. B. C. D.
2.已知 , , ,则 , , 的大小关系为()
A. B. C. D.