这种设计失去了旋转性。 但保留了序贯性，即前一次 在立方点上已经做过的试验 结果，在后续的CCF设计中 可以继续使用，可以在二阶 回归中采用。
中心点的个数选择
满足旋转性的前提下，如果适当选择Nc，则 可以使整个试验区域内的预测值都有一致均匀精 度(uniform precision)。见下表：
• 但有时认为，这样做的试验次数多，代价太 大， Nc其实取2以上也可以；如果中心点的 选取主要是为了估计试验误差， Nc取4以上 也够了。
Journal of Food Science
影响因子
(2006年数据)
10.452
6.352 3.799 2.358 2.327 1.535 1.387 1.375 1.209 1.084 0.99
2000年来CNKI数据库中以“主题=响应面设计”检索的文章数 量
SDOL中2003以来以“ITLE-ABSTR-KEY(response surface method)” 检索得到的文献数量
但由于把区组也作为一个因素来安排， 增加了分析的复杂程度。
旋转性(rotatable)
旋转设计具有在设计中心等距点上预测方差 恒定的性质，这改善了预测精度。
α的选取
在α的选取上可以有多种出发点，旋转性是
个很有意义的考虑。在k个因素的情况下，应 取
α=2k/4
当k=2， α=1.414；当k=3，α =1.682；
• 总之，当时间和资源条件都允许时，应尽可 能按推荐的Nc个数去安排试验，设计结果和 推测出的最佳点都比较可信。实在需要减少 试验次数时，中心点至少也要2-5次。
2.Box-Behnken试验设计源自将各试验点取在立方体棱的中点上
三因子布点示意图
特点
➢ 在因素相同时，比中心复合设计的 试验次数少； ➢ 没有将所有试验因素同时安排为高 水平的试验组合，对某些有安全要求 或特别需求的试验尤为适用； ➢ 具有近似旋转性，没有序贯性。
– 尤其是创业产品—统计分析系统部分，由于其具有强大的 数据分析能力，一直为业界著名软件，在数据处理和统计 分析领域，被誉为国际上的标准软件和最权威的优秀统计 软件包。
– 经过多年的发展，SAS已被全世界120多个国家和地区的近 三万家机构所采用，直接用户则超过三百万人，遍及金融、 医药卫生、生产、运输、通讯、政府和教育科研等领域。
• 我国优化试验设计方法
■60末期代，华罗庚教授在我国倡导与普及的“优 选法”，如黄金分割法、分数法和斐波那契数列法等。 ■数理统计学者在工业部门中普及 “正交设计”法 。 ■70年代中期，优选法在全国各行各业取得明显成效。
■ 1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个 五因素的试验，希望每个因素有多余10个水平，而 试验总数又不超过50，显然优选法和正交设计都不 能用，随后，方开泰教授（中国科学院应用数学研 究所）和王元院士提出 “均匀设计”法，这一方法 在导弹设计中取得了成效。
轴向点(axial point)
轴向点，又称始点、星号点，分布在轴向上。
除一个坐标为+α或-α外，其余坐标皆为0。
在k个因素的情况下，共有2k个轴向点。
中心点(center point)
中心点，亦即设计中心，表示在图上，坐标 皆为0。
区组(block)
也叫块。设计包含正交模块，正交模块 可以允许独立评估模型中的各项及模块 影响，并使误差最小化。
响应面方法分类
➢中心复合试验设计 (Central Composite Design，CCD)；
➢Box-Behnken试验设计。
一般步骤
1.确定因素及水平，注意水平数为2，因素 数一般不超过4个，因素均为计量值数据；
2.创建“中心复合”或“Box-Behnken”设 计；
3.确定试验运行顺序(Display Design)； 4.进行试验并收集数据； 5.分析试验数据； 6.优化因素的设置水平。
Applied Microbiology and Biotechnology Journal of Agricultural and Food Chemistry
Food Chemistry Bioresource Technology
Process Biochemistry Journal of Food Engineering European Food Research and Technology
• 概述
– SAS系统全称为Statistical Analysis System。
– SAS系统最早由美国北卡罗来纳州立大学的两位生 物统计学研究生编制，并于1976年成立了SAS软件 研究所，正式推出SAS软件。
– SAS现在的最新版本为9.1版，根据不同的安装方式， 所占硬盘空间大约为1-2G。
– 目前应用比较广泛的版本还有6.12版和8.2版。
• SAS 全球专业认证
–SAS专业认证是一项拥有极高国际声誉的专 业认证，在欧美等国的职场上流行的一句话 “If you have a SAS certification, You will never lose your job”。
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什么是RSM？
➢响应面设计方法(Response Surface Methodology， RSM)是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定 数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之 间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工 艺参数，解决多变量问题的一种统计方法。
在响应分析中，观察值y可以表述为：
■上世纪40年代，在二次世界大战期间，美 国军方大量应用试验设计方法。
■随后， F.Yates,R.C.Bose,O.Kempthome,W.G.Coch ran,D.R.Cox和G.E.P.Box对试验设计都作 出了杰出的贡献，使该分支在理论上日趋 完善，在应用上日趋广泛。
■50年代，日本统计学家田口玄一将试验设 计中应用最广的正交设计表格化，在方法 解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使 用作出了众所周知的贡献。
y f(x1，x2，，xl )
其中 f(x1，x2，，xl )是自变量 x1，x2，，xl 的函数，是误差项。
在响应面分析中，首先要得到回归方程，然后通过对自变 量 x1，x2，，xl 的合理取值，求得使 yˆ f(x1，x2，，xl ) 最优的值，这就是响应面设计试验的目的。
适用范围
➢确信或怀疑因素对指标存在非线性影响； ➢因素个数2-7个，一般不超过4个； ➢所有因素均为计量值数据； ➢试验区域已接近最优区域； ➢基于2水平的全因子正交试验。
响应面试验设计
Response surface methodology 缩写RSM
杂志名称
Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America
Journal of Biomedical Materials Research Biomaterials
优化试验设计在科学研究中的地位与意义
1.试验设计方法是一项通用技术，是当代科技人员必 须掌握的技术方法。
2.科学地安排实验，以最少的人力和物力消费，在最 短的时间内取得更多、更好的科研成果。简称为： 多、快、好、省。 可应用于： 提高试验效率、优化产品设计、改进工艺技术等。
试验设计流程
➢建立试验目标。 ➢明确试验指标。 ➢寻找对试验指标的可能影响因素。 ➢识别可控因素和噪声因素。 ➢选择适用的试验设计方法安排和实施试验。 ➢分析试验数据，寻找因素水平的最优组合。 ➢验证和应用试验结果，评价试验绩效 。
失拟分析、残差图等； ③ 如果模型需要改进，重复1-3步； ④ 对选定模型分析解释：等高线图、曲面图； ⑤ 求解最佳点的因素水平及最佳值； ⑥ 进行验证试验。
4.响应面设计的SAS实现
相关网络学习资料
SAS系统概述
• SAS系统简介 • 界面操作
SAS系统简介
• 概况
– SAS是美国SAS软件研究所研制的一套大型集成应用软件系 统，具有完备的数据存取、数据管理、数据分析和数据展 现功能。
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– 把数学上优化理论、技术应用于试验设计中， 科学的安排试验、处理试验结果的方法。
– 采用科学的方法去安排试验，处理试验结果， 以最少的人力和物力消费，在最短的时间内 取得更多、更好的生产和科研成果的最有效 的技术方法。
• 优化试验设计方法起源
■上世纪30年代，由于农业试验的需要，费 歇尔(R.A.Fisher)在试验设计和统计分析方面 做出了一系列先驱工作，从此试验设计成为统 计科学的一个分支。
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