第二章 2.2 第1课时
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下列数列是等差数列的是( )
A.13，15，17，19
B．1， 3， 5， 7
C．1，－1,1，－1
D．0,0,0,0
[答案] D
[解析] ∵15－13≠17－15，故排除 A；∵ 3－1≠ 5－ 3，故排 除 B；
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课堂典例讲练
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思路方法技巧 等差数列的定义及判定 已知数列的通项公式为 an＝6n－1，问这个数列 是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？ [解析] ∵an＋1－an＝[6(n＋1)－1]－(6n－1)＝6(常数)， ∴{an}是等差数列，其首项 a1＝6×1－1＝5，公差为 6.
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等差数列{an}中，a3＝5，a7＝13，求通项公式 an.
[解析] 设数列{an}的首项为 a1，公差为 d，由题意，得
a1＋2d＝5
a1＝1
，解得
.
a1＋6d＝13
d＝2
∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.
第二章
第 1 课时 等差数列的概念与通项公式
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第二章 数列
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课前自主预习 课堂典例讲练
名师辨误做答 课后强化作业
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课前自主预习
第二章 2.2 第1课时
∵－1－1≠1－(－1)，故排除 C，∴选 D.
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2．等差中项 如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项，
a＋b 即 A＝___2____.
破疑点：(1)在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项(有穷数 列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即 2an＝an－1 ＋an＋1；实际上，等差数列中的某一项是与其等距离的前后两项的 等差中项，即 2an＝an－m＋an＋m(m、n∈N*，m<n)．
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2．鞋的尺码，按照国家规定，有：22,22.5，________，________， ________，________….
[答案] 23 23.5 24 24.5
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3．等差数列的通项公式 首项为 a，公差为 d 的等差数列的通项公式为 ___a_n＝__a_1_＋__(_n_－__1_)_d__. 破疑点：通项公式 an＝a1＋(n－1)d 中，涉及四个量 a1、an、n、 d 知任意三个就可以列方程求另外一个．若通项公式变形为 an＝dn ＋(a1－d)，当 d≠0 时，可把 an 看成自变量 n 的一次函数(当 d＝0 时，an＝a1，此时数列{an}是常数列)从而等差数列{an}的图象为分 布于一直线上的一群孤立的点，其中公差 d 是这群孤立点所在直 线的斜率．
新课引入
汉朝的天文著作《周髀算经》中有记载，大意如下：在平地 上立八尺高的髀，日中测影，在二十四节气中，冬至影长 1 丈 3 尺 5 寸，以后每一节气影长递减 9 寸 916分；夏至影最短，仅长 1 尺 6 寸，以后每一节气影长递增 9 寸 916分．如果把这些影长记录 下来，会构成一个什么样的数列呢？
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破疑点：对于等差数列定义的理解要注意： (1)“从第 2 项起”也就是说等差数列中至少含有三项． (2)“每一项与它的前一项的差”不可理解为“每相邻两项的 差”． (3)“同一个常数 d”，d 是等差数列的公差，即 d＝an－an－1 或 d＝an＋1－an，d 可以为零，当 d＝0 时，等差数列为常数列，也 就是说，常数列是特殊的等差数列． (4)等差数列的定义是判断、证明一个数列为等差数列的重要 依据，即 an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列．
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自主预习
1.等差数列的定义． 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的 差等于同一个常数，那么这个数列就叫做_等__差__数__列__，这个常数叫 做等差数列的__公__差__，公差通常用字母 d 表示．若公差 d＝0，则 这个数列为__常__数__列__．
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温故知新
1.在现实生活中，我们经常这样数数，从 0 开始，每隔 5 数一 次 ， 可 以 得 到 数 列 ： 0,5 ， ________ ， ________ ， ________ ， ________，….
[答案] 10 15 20 25
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第二章
数列
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第二章 数列
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第二章
2.2 等差数列
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第二章 数列
ห้องสมุดไป่ตู้
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(2)数列{an}是等差数列⇔2an＝an＋1＋an＋1，这是判断等差数列 的重要依据．
第二章 2.2 第1课时
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已知：1，x，y,10 构成等差数列，则 x、y 的值分别为________． [答案] 4,7 [解析] 由已知，x 是 1 和 y 的等差中项，即 2x＝1＋y①， y 是 x 和 10 的等差中项，即 2y＝2x＋10② 由①、②可解得 x＝4，y＝7.