高中物理：《相对论》单元测试
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
1．属于狭义相对论基本假设的是()
A．真空中光速不变
B．时间具有相对性
C．物体的质量不变
D．物体的能量与质量成正比
解析：选 A.狭义相对论的两条假设分别是：在任何惯性系中真空中的光速不变和一切物理规律相同．
2．如图6－2所示，强强乘坐速度为0.9 c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5 c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为()
图6－2
A．0.4c B．0.5c
C．0.9c D．1.0c
解析：选D.根据光速不变原理，壮壮观测到的光传播速度仍为c，D项正确．
3．下列说法正确的是()
A．对同一物体的运动，选择的参考系不同，观察的结果可能不同
B．应用牛顿运动定律时，参考系的选取可以是任意的
C．相对地面静止或匀速直线运动的参考系是惯性系
D．牛顿运动定律是普遍适用的
解析：选AC.对同一物体的运动，参考系的选择不同，观察的结果可能不同，A选项正确；牛顿运动定律是有适用范围的，只适用于惯性参考系，B、D选项错误；相对于惯性系做匀速直线运动的参考系都是惯性系，C选项正确．故本题应选A、C.
4．一高速列车通过洞口为圆形的隧道，列车上的司机对隧道的观察结果为()
A．洞口为椭圆形，长度变短
B ．洞口为圆形、长度不变
C ．洞口为椭圆形、长度不变
D ．洞口为圆形，长度变短
解析：选 D.在运动方向上由于有“尺缩效应”，故隧道长度变短；在垂直运动方向上，没有“尺缩效应”，故洞口为圆形，故选D.
5．在地面附近有一高速飞过的火箭．关于地面上的人和火箭中的人观察到的现象中正确的是
( )
A ．地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变快了
B ．地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变慢了
C ．火箭上的人观察到火箭的长度和时间进程均无变化
D ．火箭上的人看地面物体长度变小，时间进程变慢了
解析：选BCD.因为表达式l ＝l 01－(v c )2和Δt ＝Δτ
1－(v c )2，可知l ＜l 0和Δt ＞Δτ，一个相对我们做高速运动的惯性系中发生的物理过程，在我们看来，它的长度变短，它所经历的时间比在这个惯性系中直接观察到的时间长，惯性系速度越大，我们观察到的物体的长度越短，物理过程所经历的时间越长．故B 、C 、D 正确．
6．惯性系S 中有一边长为l 的正方形(如图6－3所示)，从相对S 系沿x 方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是( )
图6－3
解析：选C.飞行器与被测正方形沿x 方向发生相对运动．由相对论时空观可知，在该方向上会发生长度收缩效应，因此该方向测得的长度小于l ，y 方向与相对运动方向垂直，故y 方向上测得的长度仍为l ，故正确答案为C.
7．大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸．除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的．上世纪末，对1A 型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀．面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀．如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R 和宇宙年龄t 的关系，大致是下面哪个图像？( )
图6－4
解析：选C.由题意知，宇宙半径R 随t 增大先匀速增大后加速膨胀，加速膨胀过程中半径随t 增大急剧增大，图像C 符合．
8．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s 若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是( )
A.45c
B.35c
C.15c
D.25c
解析：选B.由题意可知，Δt ′＝4 s ，Δt ＝5 s.
由公式Δt ＝Δt ′
1－(v c )2得，v ＝c 1－(Δt ′Δt )2＝35c ，
所以B 正确．
9．太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减少．太阳每秒钟辐射出的能量约为4×1026 J ，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减少的质量最接近( )
A ．1036 kg
B ．1018 kg
C ．1013 kg
D ．109 kg
解析：选D.根据爱因斯坦质能方程ΔE ＝Δmc 2，得Δm ＝ΔE c 2＝4×1026
(3×108)
2kg ≈109 kg. 10．某宇航员要到离地球5光年的星球上去，如果希望把这路程缩短为3光年，则他所乘飞船的相对地球的速度为( )
A ．0.5c
B ．0.6c
C ．0.8c
D ．0.9c 解析：选C.根据公式l ＝l 01－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2可知，另l ＝3光年，l 0＝5光年，就可求得v 0＝0.8c . 二、填空题(本题共2小题，每小题4分，共8分．按题目要求作答)
11．设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k 倍，则粒子运动时的质量等于其静止质量的____________倍，粒子运动速度是光速的____________倍．
解析：由E 0＝m 0c 2 E ＝mc 2得
m m 0＝E
E 0＝k
由m ＝m 01－v 2
c 2得，v c ＝k 2－1k . 答案：k
k 2－1
k 12．以速度v 绕地球旋转的人造卫星，它的时间Δt ′和地球上同时测量的时间Δt 的关系是_____________________________________________________________________________． 卫星上的长度l ′，在地球上测量的长度是__________________________________________． 答案：Δt ＝Δt ′
1－(v c )2 l ＝l ′1－(v c )2
三、计算题(本题共4小题，共42分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(8分)一观察者测得运动着的米尺长度为0.5 m 长，静止时长度为1 m ，求此米尺以多大的速度移动．
解析：以观察者测得的长度为l ，米尺的长度为l ′，则满足长度相对性公式l ＝l ′
1－(v c )2，
进行变形可解v .根据l ＝l ′1－(v c )2可得，v ＝c l ′2－l 2l ′ 代入数据得v ＝0.866c ＝2.60×108 m/s.
答案：2.60×108 m/s
14．(10分)一电子以0.99c 的速率运动．问：
(1)电子的总能量是多少？
(2)电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量m 0＝9.1×10－31kg)
解析：(1)E k ′＝12m ′v 2
m ′＝m 0
1－v 2
c 2≈7.09×9.1×10－31 kg ≈6.45×10－30 kg 则E k ′＝12×6.45×10－30×(0.99)2×9×1016 J ≈2.8×10－13 J.
(2)
E k E
k
′
＝
1
2m0v
2
1
2m′v
2
＝
m0
m′
≈0.14.
答案：(1)2.8×10－13 J(2)0.14
15．(12分)1901年，德国科学家考夫曼在确定β射线比荷的实验中首先观测到，电子比荷与速度有关，他假设电子的电荷不随速度而改变，则它的质量就要随速度的增加而增加．实验结果如图6－5所示．请用质速关系公式，计算电子在0.6c和0.8c下的质量，并和试验数据对比．
图6－5
解析：设电子静止质量为m0，电子在0.6 c时的质量为m1＝
m0
1－
v2
c2
＝
m0
1－
(0.6c)2
c2
＝1.25m0. 电子在0.8 c时的质量为m2＝
m0
1－
v2
c2
＝
m0
1－
(0.8c)2
c2
＝1.7m0.和试验数据比较，吻合得很好．
答案：1.25m0 1.7m0和试验数据比较，吻合得很好
16．(12分)设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行，5.0 s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞．试问：
(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？
(2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞？
解析：(1)这是一个相对论速度变换问题．取地球为S系，飞船为S′系，向东为x轴正向．则S′系相对S系的速度v＝0.60c，彗星相对S系的速度u x＝－0.80c.由速度变换可得所求结果．结果u′x＝
u x－v
1－
v u x
c2
＝－0.946c.
即彗星以0.946c的速率向飞船靠近．
(2)由时间间隔的相对性知Δt ＝Δτ1－(v c )2＝5.0 s ， 解得Δτ＝4.0 s.
答案：(1)0.946 c (2)4.0 s。