潍坊学院数学与信息科学学院数学建模实训论文实训题目：2012医疗制度改革探究学生姓名、学号、专业班级1、雒方梅10051140120 应用数学10级1班2、张宝兄10051140136 应用数学10级1班3、郑文奇10051140143 应用数学10级1班指导教师：王家玉2012年12月2012医疗制度改革探讨摘要随着我国经济的不断发展，“看病难、看病贵”是当前群众呼声很高的热点问题之一，一旦解决好此类问题，将对整个国家产生很大的益处。

针对这一热点问题，本文结合我国实际部分省市的改革情况，通过合理的假设和数学模型得到了2012年医疗制度改革探讨问题的数学模型，利用Matlab数学软件，利用层次分析法，线性规划，一般形式拟合实现方法等数学方法进行了求解。

在此基础上，我们不仅可以给出评价医疗改革的指标，还可以预测2013年及其以后的医疗改革对群众的影响，同时给出了不同地区的群众受益情况所使用的层次分析法，以及对该方法的评价。

第一部分，要建立群众“看病难”的评价体系，我们采用层次分析模型，通过查询相关资料，找出“看病难”的原因，确定一级指标：城市人群，农村人群；二级指标：城市人群中得挂专家号难、手续繁琐、候诊时间，农村人群中的等候时间长、交通不方便、挂号困难、医生服务态度差和其他。

从而建立层次结构。

第二部分为了建立描述群总在国家医疗进程中不断收益的模型，通过在卫生统计中心查找的数据我们制定出几个表格，运用插值法与多项式拟合法可以找到群众的参保情况和国家对群众的补助随着时间的增长而增长的图像，通过图像可以看出群众在国家医改进程中不断受益，通过函数表达式可以预测出未来的情况。

第三部分主要一般形式实现方法、以及网上搜索的实际例子进行分析，比较出了去除“以药补医”前后医疗费用的变化。

第四部分主要通过卫生部网站和相关文献资料的数据，找到医疗保障最好的5个省，将相关数据均值化后，运用matlab，计算出综合评价值，将其排序后排序找出我国医疗保障最好的5个城市，由高到低依次为：北京，天津，宁夏，上海，陕西。

最后，结合实际给出了医疗制度改革切实可行的建议与意见，并对模型作出了分析评价。

分析第5问中医疗保障排名前5省市的数据，给政府写了一封关于医疗改革和制度实施的建议的信。

关键词：看病难看病贵医疗改革以药补医一.问题的背景与提出医疗问题是一根敏感的“社会神经”，牵动千家万户。

这个问题解决得好不好，直接关系到经济社会发展的全局，关系到社会和谐稳定。

看病难主要指群众基本医疗服务需求难以得到满足，通过医疗体制改革提升群众对基本医疗服务需求的可及性，解决群众“看病难”问题，是目前理论研究和实践探索的一大课题。

根据现有国家有关医疗改革政策及医疗服务体系，建立群众“看病难”的评价体系，并利用这个体系建立衡量群众就医难易程度的数学模型；在群众的医疗保障越来越完善的情况下，建立描述群众在国家医疗改革进程中不断受益的数学模型。

通过合理的提高诊疗费、手术费、护理费等医疗技术服务价格比例及政府对医院进行补贴的比例，使得在医院的整体经济收入不出现大的波动的情况下，降低患者经济负担；针对某类具体病例比较去除“以药补医”后治疗费用的变化。

在我国的医疗改革不断发展过程中，各省、市也出台了有关医疗改革政策，应用数学建模的方法，给出我国医疗保障最好的五个省市。

并根据自己的研究结论，对我国医疗改革和制度实施的建议。

二、问题分析（一）问题1的分析首先我们要清楚评价我国医疗制度中“看病难”机制的六个指标，即：缺少医药、结构失衡、良医难觅、距离可及性、经济可及性、时间可及性。

用层次分析法确定出特征值和最大特征向量，进而求得各评价指标权重。

建立隶属度函数，确立模糊关系矩阵，得到模糊综合关系评价矩阵，最后确定出就医难的评价指数。

结合了评价百姓看病难评价指标之间的模糊关系，指标评价影响力的模糊性及影响力等级的模糊性等特点，运用模糊数学模型，合理的采用模糊综合分析方法对“看病难”程度进行了比较精确的分析，得出难度等级。

（二）问题2的分析为描述群众在医疗改革中的收益情况，我们通过国家对卫生医疗方面的国民支出以及个人在医疗中所出的费用占全部费用的比重为变量建立了医疗改革受益模型。

通过建立的函数数学模型对我国群众在医疗改革中所获得的受益指数z进行分析，利用表格和matlab数据拟合作图更好的描述出群众在医疗改革过程中不断受益的情况。

建立模型确定出我国群众在医疗改革中的受益情况。

（三）问题3的分析原有医疗机制中“以药补医”政策加重了群众看病负担，医疗制度改革后，为了不使医院整体收益有大的波动，必须要在手术费、诊疗费、护理费、政府补助等占总治疗费用比例上有所提高。

我们考虑就手术类疾病的花费费用低于1万5、介于1万5到5万之间和5万以上三个层次分别建立多元线性优化模型，得出取消“以药补医”后，新的合理的各项花费占总治疗费用的比例。

再在几种常例病患，如冠心病、粉碎性骨折、心脏病中选其一来就改革前后的医疗花费进行对比。

（四）问题4的分析首先若要对某个地区的基本医疗保障水平及其影响因素进行分析，可运用多元统计分析方法，其次选择出对各地基本医疗保障水平具有影响力的多项指标，然后对初选的目标进行筛选。

再选择因子分子模型建模方法，即可确定影响该问题的主因子以及构成各主因子的基础指标的载荷，构建了较为独特的且具有很强客观性的“整体效应评价模型”，并根据综合得分情况对全国31个省市自治区进行排序即可求出所要求的结果。

（五）问题5的分析由前4个问得到相关得结论，再给相关部门一封关于医疗改革和制度实施的建议写信。

三.建模过程1）问题一1 .模型假设：本文解决问题的主要方法是层次分析法（AHP），层次分析法是Saaty于1970年代提出的，AHP——一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，它分析问题的主要步骤为：（1）建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标—准则或指标—方案或子指标），上层受下层影响，而层内各因素基本上相互独立.（2）构造成对比较阵用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵.（3）计算权向量并作一致性检验对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量.（4）计算组合权向量（作组合一致性检验）组合权向量可作为决策的定量依据.2.定义符号说明：符号符号说明A 医疗改革的评价体系[B1，…….B6] 准则层的准则C1，……..C6] 方案层的实施方案λ最大特征根C.I. 一致性指标C.R. 一致性比率ω权重向量R.I. 随机一致性指标3.模型的建立：3.1问题（1）的模型建立与求解在确定医疗制度改革的方案时，主要遵循群众的受益原则和国家的负担能力原则，医疗问题关系到亿万群众的健康和幸福，关系到社会的发展和稳定，同时加重了群众的生活负担，医疗制度改革的不完善势必会影响社会的和谐发展，影响党和政府在人民群众中的形象，所以既要考虑群众的利益和国家的负担能力。

在医疗制度改革的方案中群众是受益者，因为我国的经济发达地区的经济发展水平较高，因此投入的医疗经济相对较多，医疗的投入不均致使不发达地区的群众需要到很远的地方就医，因此把发展不协调的权重定为最大；又由于医疗资源不足，导致医疗资源无法运到经济不发达地区，致使医疗水平和资源有限的不发达地区无法进行医疗，所以将医疗资源不足的权重定为第二高；对公立医院投入不足，致使资源缺乏，技术水平落后，使不少病患为了治疗不得不支付更高的费用去私立医院治疗，同时增加群众的经济负担，因此把投入不足的权重定为第三高；医生的知识、经验、技术也是群众医疗的关键，由于医生知识、技术、经验的欠缺，让群众不得不去选择名医医治，所以技术欠缺的权重定为第四高；因为医生自己提高药物的价格也让群众买不起药，因此将以药养医的权重定为第五高；由于医院的医疗流程过多，流程过于复杂，延长病人的候诊时间，增加很多不必要的诊疗行为，增加了医疗费用，所以将流程优化的权重定为第六高。

于是准则层C 的六个因素（C1,C2,C3,C4,C5,C6）的两两判断矩阵设定如表1.1所示。

表1.1 两两判断矩阵上图中由于某些措施不能解决所提出的所有建议，由权重的计算方法可知，若第K 层中有N 个元素不受第K-1层第J 个元素支配，则取不受J 元素支配的元素的权重为0。

从而得到其相对应的成对比较矩阵如下所示。

A=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫117/1317/917/717/417/213/1719/79/59/49/29/177/917/67/47/27/175/96/715/45/34/174/94/74/514/32/172/92/73/53/41 从理论上讲，如果O 是完全一致的成对比较矩阵，应该有.,,,ik jk ij k j i A A A =∀但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。

因此往往退而求其次，只要求对比权重 发展不协调 医疗资源不足 投入不足 技术欠缺 以药养医 流程的优化发展不协调1 4/3 5/3 7/2 9/2 17/2 医疗资源不足3/4 1 5/4 7/4 9/4 17/4 投入不足 3/5 4/5 1 7/6 9/5 17/7 技术欠缺 2/7 4/7 6/7 1 9/7 17/9 以药养医 2/9 4/9 5/9 7/9 1 17/13 流程的优化2/17 4/17 7/17 9/17 13/17 1较矩阵有一定的一致性，即可以允许对比较矩阵存在一定程度的不一致性。

检验对比较矩阵A 一致性的步骤如下：3.1.1计算衡量一个对比矩阵A(n 阶方阵)不一致程度的指标C.I.如下所示，其中)(A λ为矩阵A 的最大特征值： C.I==--1)(n nA λ0.0086.3.1.2查找相应的平均随机一致性指标R.I.，得六级R.I.=1.26.计算一致性比率： C.R=1.00068253.026.10086.0....<==I R I C 权重向量： ∑∑===n j n k kjij i a a n 111ω ，i=1,2,3,……,n. C.R 说明矩阵A 的不一致程度是可以接受的。

此时矩阵A 最大特征值对应的特征向量为U. 构造B-C 层对比较矩阵为：B1=⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫15/45/24/513/22/52/31 B2=⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫111/711/47/1115/24/112/51B3=⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫13/22/12/314/323/41 B4=⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫15/25/12/515/353/51B5=⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫19/79/27/917/22/92/71 B6=⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫111/911/79/1119/77/117/91由上式可知，其一致性C.R 均小于0.1，可以判断矩阵具有很难的一致性。