第八章练习题答案
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 8.1 设线性时不变系统的输入序列为()x n ，输出序列为()y n ，其差分方程为 311
()(1)(2)()(1)483
y n y n y n x n x n =
---++- 求其系统函数()H z ，并分别画出该系统的直接型、级联型和并联型算法结构。

解：
移项 311
()(1)(2)()(1)483y n y n y n x n x n -
-+-=+- Z 变换 121
311()()()()()483y z y z z y z z x z x z z ----+=+
1
12
113()31148
z H z z z
---+=
--+ （1） 直接型 1
12
113()31148z H z z z
---+=--+ （2） 级联型1
11113()11(1)(1)
24
z H z z z ---+=-- （3） 并联型，将()H z 进行部分分式展开
1
()3
1111()()()()2424z H z A B
z z z z z +
==+
---- 111103()11223()()24z A z z z z +
=-==--
11173()11443()()24z B z z z z +
=-==---
11
1071073333()1111()()112424
z z H z z z z z ----
=+=+
----
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 8.6 题8.6图画出了10中不同的系统算法结构流图，试分别求出它们的系统函数()H z 。

()x n ()
y n (a)
1
1()1H z az -=
- 直接1型 1
110.5()10.3H z z --+=-直接2型
1-1
-()
x n ()
y n (c)
12()H z a bz cz --=++ 直接1型 11
11
()11H z az bz
--=
+-- 并联型，内直接1型 ()
x n ()
y n (e)
1
1220.24()10.250.2z H z z z ---+=-- 转置型 11
11()10.510.75H z z z --=-+ 级联型 直接1型
()
x n ()
y n (g)
()
x n ()
y n (b)
()
x n ()
y
n (d)
()
x n ()
y n
(f)
()
x n ()
y n (h)
1
12
10.25()10.250.4z
H z z z ---+=
-+直接2型 1
12
3sin 4()312cos 4
z H z z z
---=-+直接分析图 ()
x n ()y n 1a 1
b 2
a 2
b 3
a 1
z
-1
z
-1
z -(i)
12012121
1231
()11b b z b z H z a z a z a z
-----++=--- 级联型 直接2型，右边分子项 常数项不加负号 直接1型 右边分母项 常数项加负号
121
01234121
123()11b b z b z b b z H z a z a z a z ------+++=+
--- 并联型 直接2型 题8.6图 10种不同系统的算法结构
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 8.14 已知FIR 数字滤波器的系统函数为 12341
()(10.9 2.10.9)10
H z z z z z ----=
++++ 试画出该滤波器的直接型算法结构和线性相位算法结构。

()
x n ()
y n 1a 1
b 2
a 2
b 3
a 1z -1z -1
z
-3
b 4
b (j)。