AC BC 2 ， O ， M 分别为 AB ，VA 的中点.
4
（1）求证：VB// 平面 MOC . （2）求证：平面 MOC 平面 VAB .
V M
（3）求三棱锥V ABC 的体积.
【答案】 见解析
A
O
B
C
【解析】（1）依题意， O ， M 分别为 AB ，VA 的中点，则 OM 是△VAB 的中位线，
所以 OM //VB ， OM 平面 MOC ，VB 平面 MOC ，故VB// 平面 MOC . （2）因为在△ABC 中， AC BC ，且 O 为 AB 的中点，所以 OC AB ，
又平面VAB 平面 ABC ，平面VAB 平面 ABC AB ， OC 平面 ABC ，
因为 AB 平面 A1B1C ， A1B1 平面 A1B1C ，所以 AB ∥平面 A1B1C ．
D1
C1
A1
B1
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
A
B
(2)在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中，四边形 ABB1A1 为平行四边形． 又因为 AA1 AB ，所以四边形 ABB1A1 为菱形，因此 AB1 ⊥ A1B ． 又因为 AB1 ⊥ B1C1 ， BC ∥ B1C1 ，所以 AB1 ⊥ BC ． 又因为 A1B BC = B ， A1B 平面 A1BC ， BC 平面 A1BC ，所以 AB1 ⊥平面 A1BC ． 因为 AB1 平面 ABB1A1 ，所以平面 ABB1A1 ⊥平面 A1BC ．
2
高考数学《立体几何》题型归纳与训练
【题型归纳】 题型一 立体几何证明
例 1 如图五面体中,四边形 ABCD 是矩形, AD 面 ABEF , AB // EF , AD 1, AB 1 EF 2 2 ,
2 AF BE 2 , P 、 Q 、 M 分别为 AE 、 BD 、 EF 的中点.
【易错点】定理证明所用知识点不清楚 【思维点拨】证明几何体中的线面平行与垂直关系时,要注意灵活利用空间几何体的结构特征,抓住其中的平行与垂 直关系.
如该题中的（1）问需要利用五 面体中的面 ABCD是矩形,根据对角线的性质确定线段 BD与 AC 的中点.
（2）问中利用勾股定理验证线线垂直关系,这些都是证明空间平行与垂直关系的基础.
高考数学总复习题型分类汇 总
《立体几何》篇
经 典 试 题 大 汇 总
1
目录
【题型归纳】
题型一 立体几何证明....................................................................................................3 题型二 立体几何体积求解..............................................................................................4 题型三 几何体的外接球问题..........................................................................................6 题型四 立体几何的计算................................................................................................6
【易错点】定理证明所用知识点不清楚 【思维点拨】证明几何体中的线面平行与垂直关系时,要注意灵活利用空间几何体的结构特征,抓住其中的平行与垂 直关系.
题型二 立体几何体积求解
例 1 如图所示，在三棱锥 V ABC 中，平面 VAB 平面 ABC ，三角形 VAB 为等边三角形， AC BC ，且
【巩固训练】
题型一 立体几何证明....................................................................................................7 题型二 立体几何体积求解..............................................................................................8 题型三 几何体的外接球问题..........................................................................................9 题型四 立体几何的计算..............................................................................................11
例 2 在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中， AA1 AB ， AB1 B1C1 ．
3
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
求证：(1) AB∥平面 A1B1C ；
(2)平面 ABB1A1 平面 A1BC ．
【答案】 见解析
【解析】(1)在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中， AB ∥ A1B1 ．
（1）求证： PQ // 面 BCE ； （2）求证： AM 面 ADF .
【答案】 见解析
【解析】（1）连结 AC . 因为四边形 ABCD 是矩形,且 Q 为 BD 的中点,所以 Q 为 AC 的中点. 又因为 P 为 AE 的中点,所以 PQ // EC ,
又因为 PQ 面 BCE , EC 面 BCE ,所以 PQ // 面 BCE . （2） 取 EF 的中点 M ,连结 AM . 因为 AB // EM ,且 QB EM 2 2 , 所以四边形 ABEM 为平行四边形, 所以 AM // BE ,且 AM BE 2 . 在 AMF 中, AM AF 2 , MF 2 2 . 所以 AM 2 AF2 MF2 ,故 AM AF . 由 AD 面 ABEF ,得 AD AM , 因为 AD AF A ,所以 AM 面 ADF .