方法，对非线性多约束的函数优化问题，遗传算法可以得到更好的结果。
采用复合形法得到的结果，如表1所示。
表１各优化结果对比Ｔａｂ．１ＴｈｅＯｐｔｉｍｉｚｅｄＣｏｍｐａｒｉｎｇＲｅｓｕｌｔｓ优化方法复合形法遗传算法d /mm 3.72 5.5D /mm 28.9446n 7.98f （x ）0.371850.25086z 2.6892 3.9863R0.99640.999966765结论由发动机气门弹簧可靠性优化的过程可以看出：遗传算法可以有效地解决非线性和离散性的优化设计问题，能够得到全局最优解，既可保证优化效果，又提高了优化效率。
此外，该算法还具有优化精度高和鲁棒性好等特点。
因此，在现代机械优化设计中，遗传算法将得到更为广泛的应用。
参考文献［1］毕春长，丁予展.遗传算法在起重机箱形主梁优化设计中的应用［J ］.起重运输机械，1999（9）：5-7.［2］徐兀.汽车发动机现代设计［M ］.北京:人民交通出版社，1995.［3］李舜酩.机械疲劳与可靠性设计［M ］.北京:科学出版社，2007.［4］蔡宣三.最优化与最优控制［M ］.北京:清华大学出版社，1983.［5］雷英杰.MATLAB 遗传算法工具箱机应用［M ］.西安:西安电子科技大学出版社，2005.［6］刘善维.机械零件的可靠性优化设计［M ］.北京:中国科学技术出版社，1993.［7］丁卫东，尉宇.基于遗传算法的机械零部件可靠性优化设计［J ］.机械设计，2003（3）：48-49.大型屏蔽电机泵转子系统的建模及临界转速计算*师名林王德忠张继革（上海交通大学机械与动力工程学院，上海200240）Modelling and Critical Speed Calculation of Large-scale CannedMotor Pump Rotor SystemSHI Ming-lin ，WANG De-zhong ，ZHANG Ji-ge（School of Mechanic Engineering ，Shanghai Jiao Tong University ，Shanghai 200240，China ）文章编号：1001-3997（2012）10-0003-03【摘要】建立了大型屏蔽电机泵转子系统的集总参数模型，并采用Riccati 传递矩阵法对转子系统的临界转速及振型进行了计算。
计算结果表明：（1）采用Riccati 传递矩阵法编制的转子系统临界转速求解程序计算稳定，计算精度足够高；（2）大型屏蔽电机泵转子系统的临界转速为设计超速的1.2倍，能够有效避开工作转速，设计裕量足够；（3）在正常工作下，转子系统上、下飞轮处为振动敏感部位，应重点监测，以免和承压壳体发生碰磨。
关键词：屏蔽电机泵；转子系统；Riccati 传递矩阵法；临界转速【Abstract 】The lumped parameter model of large-scale canned motor pump rotor system is estab －lished ，and the critical speeds and modal shapes are calculated based on Riccati transfer matrix method.The calculated results show the critical rotary speeds can effectively avoid the operation speed ，thus the critical rotary speed design of large-scale canned motor pump rotor system is sufficient in design capacity.In addition ，the locations of upper and lower flywheels are the sensitive part of radical vibration of rotor sys －tem and should be monitored to avoid collision with pressure casing in operation.Key Words ：Canned Motor Pump ；Rotor System ；Riccati Transfer Matrix Method ；Critical Ro －tary Speed中图分类号：TH12；TL353+.12文献标识码：A＊来稿日期：2011-12-26＊基金项目：国家重点基础研究发展计划（973计划）子课题（2009CB724302）1引言大型屏蔽电机泵是我国当前大力发展的第三代先进压水堆核电站的关键核心设备[1]，也是我国目前在核电装备中没有实现国产化的关键装备之一。
转子系统作为大型屏蔽电机泵的关键核心部件[2]，其动力学特性的设计优劣直接决定着大型屏蔽电机泵，乃至整个核电站的安全和可靠运行。
转子系统建模及动力学分析是转子动力学设计的基础，建模方法的优劣直接决定着分析结果的准确性和设计的合理性[3-4]。
目前针对转子系统建模的方法主要有两种：集总参数法和分布参数法[4-7]。
集总参数法，将转子系统离散化为具有惯性参数的结点系，并用无质量的弹性轴段连接，便于采用传递矩阵法计算分析，具有建模简单，便于编程处理，占用计算机内存少，求解快速等特Machinery Design ＆Manufacture机械设计与制造第10期2012年10月3点。
建立了大型屏蔽电机泵转子系统的集总参数模型，并针对转子动力学设计中最为关心的临界转速和振型问题，采用Riccati 传递矩阵法进行了计算分析，分析结果将为大型屏蔽电机泵转子系统的设计和实验提供参考依据。
2转子系统建模及分析大型屏蔽电机泵转子系统为立式结构，径向采用上、下两道水润滑轴承支撑，整个转子系统的重量及轴向力由位于转子下端的双向水润滑推力轴承支撑；另外为了满足断电等事故工况下的惰转性能要求，增大转子系统的转动惯量，轴上还配置了上、下飞轮两个大的惯性部件[2，8]。
大型屏蔽电机泵转子系统结构图，如图1所示。
推力轴承下飞轮下径向轴承上径向轴承上飞轮叶轮图1大型屏蔽电机泵转子系统结构图截面号结点号12345678991010111112121313141415151616171718191887654321图2大型屏蔽电机泵转子系统集总参数模型建模时，将整个转子系统离散为18个具有惯性参数的结点，结点间用17个无质量的弹性轴段联接，径向轴承用八个线性化的刚度、阻尼系数建模。
大型屏蔽电机泵转子系统集总参数模型，如图2所示。
其中，结点3位于下飞轮质心，结点6位于下径向轴承支撑中心，结点12位于上径向轴承支撑中心，结点14位于上飞轮质心，结点17位于叶轮质心。
转子系统主要惯性部件惯性参数，如表1所示。
径向轴承动力学参数，如表2、表3所示。
表１转子系统主要惯性部件惯性参数叶轮质量上飞轮质量下飞轮质量转子总质量转子总转动惯量657.969kg3377.140kg2808.931kg12741kg992kg ·m 2表２上径向轴承动力学参数刚度系数K xx K xy K yx K yy 单位（N/m ） 2.250×1091.576×1051.578×1052.250×109阻尼系数C xx C xy C yx C yy 单位（N ·s/m ）5.614×1063.437×1033.432×1035.614×106表３下径向轴承动力学参数刚度系数K xx K xy K yx K yy 单位（N/m ） 1.836×109-9.183×1059.423×1059.531×108阻尼系数C xx C xy C yxC yy 单位（N ·s/m ）5.186×1062.557×103-2.627×1032.979×106对于图2所示的集总参数模型，采用Riccati 传递矩阵法进行临界转速计算。
对于截面i 选择状态变量［f e ］Ti =［M Q X A ］Ti ，式中：M ，Q ，X ，A —结点i 处的弯矩、剪力、位移和挠角，f i =［M Q ］Ti ，e i =［x A ］Ti 。
由力的平衡和变形条件，可得相邻两个截面间的状态变量关系为：fe i +1=u 11u 12u 21u 2222ifei（1）其中，u 11i =1l0221，u 12i=l m ω2-K sj 22I p -I d 22ω2m ω2-K sj2222222222222222220i，u 21i =l22EJ l 36EJ （1-v ）l l222222222222222222222222222i，u 22i =1+l 3（1-v ）m ω2-K sj 22l +l 2I P -I d 22ω2l 22EJm ω2-K sj 221+l EJ I P -I d22ω222222222222222222222222222i，式中：l —轴段i 的长度；m —结点的质量；I d 、I p —结点i 的直径转动惯量和极转动惯量；K Sj —轴承j 的支撑刚度；E —材料弹性模量；J —轴段i 的截面矩；v —考虑剪切影响的系数；ω—转子的正向涡动角速度。
把式（1）展开，得到：f i+1=u 11i f i +u 12i e i e i +1=u 21i f i +u 22i e i（2）引入Riccati 变化：f i =S i e i（3）S i 称为Riccati 矩阵，为2×2的方阵。
将式（3）代入式（2），得到：e i =u 21S+u 2222-1ie i +1（4）f i +1=u 11S+u 1222i u 12S+u 2222-1i e i +1（5）对比式（3）和式（5），可知：S i +1=u 11S +u 1222i u 21S+u 2222-1i（6）式（6）即为Riccati 传递矩阵的递推公式。
由起始截面1的边界条件知，f 1=0，e 1≠0，故有初值S 1=0。
在已知u 11，u 12，u 21，u 22的条件下，反复利用式（6），就可顺次递推得到S 2，S 3，…，S 19。
对于右端截面19则有：f 19=S 19e 19（7）由右端截面的边界条件知，f 19=0，e 19≠0，故式（7）有非零解的条件为：S19=s 11s 12s 21s 222219=0（8）式（8）即为系统的频率方程式。