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10第十九章 量子力学简介(1)作业答案

(黑体辐射、光电效应、康普顿效应、玻尔理论、波粒二象性、波函数、不确定关系)黑体辐射[ C ]1.(基础训练2)下面四个图中,哪一个正确反映黑体单色辐出度M B λ(T )随λ 和T 的变化关系,已知T 2 > T 1.【提示】(1)根据40()M T T σ=,0()M T 即曲线下的面积,所以随温度的升高而迅速增加。

(2)根据m T b λ=,峰值波长m λ随着T 的升高,向短波移动。

2、(基础训练14)测量星球表面温度的方法之一,是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长λm ,现测得太阳的λm 1 = 0.55 μm ,北极星的λm 2 = 0.35 μm ,则太阳表面温度T 1与北极星表面温度T 2之比T 1:T 2 =7:11 .【提示】11755.035.0,1221===∴=m m m T T b T λλλ根据维恩位移定律: 3、(自测提高12)若太阳(看成黑体)的半径由R 增为2 R ,温度由T 增为2 T ,则其总辐射功率为原来的64 倍.【提示】644)2(4)2(P P )MS P 2424124=⋅⋅=∴==RT R T S T ππσ,(总辐射功率表面积表面积光电效应[ D ]4.(基础训练4)用频率为ν 的单色光照射某种金属时,逸出光电子的最大动能为E K ;若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时,则逸出光电子的最大动能为:(A) 2 E K . (B) 2h ν - E K . (C) h ν - E K . (D) h ν + E K .【提示】设金属逸出功为A ;设频率为2ν 的单色光照射金属时,逸出光电子的最大动能为'K E ;则 k h E A ν=+,2'k h E A ν=+,两式相减即可得出答案。

[ D ]5.(自测提高2)已知一单色光照射在钠表面上,测得光电子的最大动能是 1.2 eV ,而钠的红限波长是5400 Å,那么入射光的波长是(A) 5350 Å. (B) 5000 Å. (C) 4350 Å. (D) 3550 Å.【提示】最大初动能21 1.22m mv eV =,红限波长0λ= 5400 Å →逸出功00hc A h νλ==, 根据212m h mv A ν=+,得 212m hc hc mv λλ=+ → 解出λ= 3550 Å 6、(基础训练12)光子波长为λ,则其能量= chλ;动量的大小 =hλ;质量=hc λ. 【提示】光子能量cE h hνλ==,动量2E E h hp mc c c c c νλ=====; 质量22E h hm c c c νλ=== (注意:因为已知波长,所以都必须用波长表示)氢原子光谱[ C ]7、(基础训练5)要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线,至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV . (B) 3.4 eV . (C) 10.2 eV . (D) 13.6 eV .【提示】赖曼系中最长波长的谱线,来自21E E →的跃迁,所以至少应使基态氢原子先吸收一个光子的能量h ν跃迁到2E 能级,然后向下跃迁发出谱线。

所以有至少应提供的能量=1211123313.610.2244E E E E E eV eV -=-==⨯= [ B ]8、(自测提高3)具有下列哪一能量的光子,能被处在n = 2的能级的氢原子吸收?(A) 1.51 eV . (B) 1.89 eV .(C) 2.16 eV . (D) 2.40 eV . 【提示】设氢原子吸收光子h ν后从2E 跃迁到m E ,则有11222221113.622m E E h E E eV m mν=-=-=⨯-,得m = 通过计算,发现四个选项中,仅当 1.89h eV ν=时,m 为整数(算得m=3),故选择(B ).9、(基础训练15)欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为4861.3 Å的谱线,最少要给基态氢原子提供12.75__eV 的能量。

(里德伯常量R =1.097×107 m -1 )【提示】从较高能级到n=2能级的跃迁形成的谱线称为巴耳末系。

设4861.3 Å的谱线对应于2n E E →,则112122221122n E E chh E E E n nνλ==-=-=⨯-,解得4n =。

所以至少应使基态氢原子获得能量从 E 1跃迁到E 4,所以有至少应提供的能量141112151513.612.7541616E E E E E eV eV =-=-==⨯= 10、(自测提高14)氢原子基态的电离能是 13.6 eV .电离能为+0.544 eV 的激发态氢原子,其电子处在n =5 的轨道上运动.【提示】(1)基态电离能E 是指电子从基态激发到自由状态(E ∞=0)所需的能量。

∴E =11E E E =-∞=13.6eV ; (2)+0.544 eV =n n E E E =-∞=26.13neV,可求出n=5不确定关系[ A ]11.(基础训练8)设粒子运动的波函数图线分别如图19-4(A)、(B)、(C)、(D)所示,那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图? 【提示】根据动量的不确定关系:2x x p ∆⋅∆≥,x ∆越大,则x p ∆越小,动量的精确度就越高。

康普顿散射12、(基础训练13)康普顿散射中,当散射光子与入射光子方向成夹角φ = π时,散射光子的频率小得最多;当φ =0 时,散射光子的频率与入射光子相同.【提示】202sin, 2c cϕλλλλλν∆=-==,当ϕπ=时,max 2c λλ∆=,波长增加最多,即频率小得最多;当0ϕ=时,min 0λ∆=,0λλ=,0νν=,即散射光子的频率与入射光子相同。

德布罗意波长13、(基础训练18) 令)/(c m h e c =λ(称为电子的康普顿波长,其中e m 为电子静止质量,c 为真空中光速,h 为普朗克常量).当电子的动能等于它的静止能量时,它的德布罗意波长是λ=λc . x (A) x (B) x (C) x(D)图 19-4【提示】电子的动能:22k e E mc m c =-,电子的静止能量=2e m c依题意,22k e E mc m c =-=2c m e ,2e m m =,即:e e m c v m m 212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=得:2112=⎪⎭⎫⎝⎛-c v ,c v 23=,代入下式即可算出波长:c ee c m h c v v m h m v h p h λλ333312==⎪⎭⎫⎝⎛-===三. 计算题【康普顿散射】14. (基础训练21)波长为λ0 = 0.500 Å的X 射线被静止的自由电子所散射,若散射线的波长变为λ = 0.522 Å,试求反冲电子的动能E K .解:根据能量守恒:2200mc h c m h +=+νν ,∴反冲电子获得动能:202c m mc E K -=ννh h -=0λλchch-=0161.6810J -=⨯【氢原子光谱】15. (基础训练22)处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线,问此外来光的频率为多少?(里德伯常量R =1.097×107 m -1)解:处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线,则氢原子吸收该光子后最高将被激发到3n =的能级,从而发出31λ、21λ、32λ三条谱线,于是131112839E h E E E E ν=-=-==12. 09eV 1512.09 2.9210eVv Hz h==⨯【德布罗意波长】16.(自测提高20)质量为m e 的电子被电势差U 12 = 100 kV 的电场加速,如果考虑相对论效应,试计算其德布罗意波的波长.若不用相对论计算,则相对误差是多少?(电子静止质量m e =9.11×10-31 kg ,普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ,基本电荷e =1.60×10-19 C)解:考虑相对论效应:动能=22e mc m c -=12eU (1)22v 1cm m e -=(2)由(1)、(2)式,可求出2c v 1⎪⎭⎫⎝⎛-和v ,代入下式即可求出波长2v 1v v ⎪⎭⎫ ⎝⎛-===c m h m h p h e λ=)2(21212c m eU eU hc e +=3.71m 1210-⨯若不用相对论计算:则动能=21v 2e m =12eU v e m h p h =='λ=Ke E 2m h122eU m h e ==3.88m 1210-⨯相对误差: λλλ-'=4.6﹪【不确定关系】17.(自测提高25)一电子处于原子某能态的时间为10-8 s ,计算该能态的能量的最小不确定量.设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39 eV ,试确定所辐射的光子的波长及此波长的最小不确定量.( h = 6.63×10-34 J ·s ) 解:(1)根据不确定关系式:2≥∆⋅∆t E 得:t E ∆≥∆23486.63102210π--⨯=⨯⨯J 2710276.5-⨯=eV 810297.3-⨯= (2)根据光子能量与波长的关系λνch h E ==,得波长为Ec h=λ=3.67m 710-⨯; 由E hc =λ,求导得:2d hcdE Eλ=- 所以,波长的最小不确定量为2hc E E λ∆=∆()34827152196.6310310 5.27610 3.56710()3.39 1.610m ----⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯。

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