陈绍炳于向军编著《热工自动控制原理》习题参考答案长沙理工大学能源与动力工程学院 自动化教研室 石阳春E-mail: shiyc_110@第2章 线性自动控制系统的数学描述2－1 系统框图如图2－44所示，求输入为给定函数时的输出响应。

图2－44 系统框图解：(a) 212111)()(+=⋅+=S SS S U S Y ， 21)(SS U = 225.025.05.0)2(1)(22++−=+=S S S S S S Y ， ∴ te t t y 225.025.05.0)(−+−= (b)221212)()(+=⋅+=S S S S U S Y ， S S U 1)(=22)(+=S S Y ， ∴ te t y 22)(−=(c) )41)(21(1414212)()(++=+⋅+=S S S S S U S Y ， S S U 1)(=41162188)41)(21(1)(+−++=++=S S S S S S S Y ,∴421688)(tt e e t y −−−+=(d) 15225121512)()(+=⋅+++=S SS S U S Y ， S S U 1)(=(a) 输入u(t) = t(b) 输入u(t) = 1(t)(c) 输入u(t) = 1(t)(d) 输入u(t) = 1(t)(e) 输入u(t) = 1(t)(f) 输入u(t) = 1(t)15252)1(52)(+−=+=S S S S S Y ， ∴t e t y −−=5252)( (e) 01.0)1.0(01.01)110(1)101(11)101(1)()(2222++=++=+++=S S S S S U S Y ， S S U 1)(=01.0)1.0(1.05.001.0)1.0()1.0(5.05.0]01.0)1.0[(01.0)(222++×−+++−=++=S S S S S S S Y ∴ 10sin 5.010cos 5.05.0)(1010te t et y t t −−−−=或 )2(5.0)02.02.0(02.05.0]01.0)1.0[(01.0)(2002222ωζωω++×=++×=++=S S S S S S S S S Y ∴ )4510sin(21(5.0)(10°+−=−tet y t(f))1(3)13(2131212)()(++=+⋅+=S S S S U S Y ， S S U 1)(=13432)1(3)13(2)(++=++=S S S S S S Y ， ∴t e t y −+=3432)(2－2 由电阻R 和电容C 组成如图2－45所示的电路：图2－45 系统电路图⑴建立传递函数)()()(12S U S U S G =的表达式，说明为何种环节；⑵当输入u 1为单位阶跃函数时，画出输出u 2(t)响应曲线，并标出特征参数。

解：(a)设电阻R 1和R 2中的电流分别为i 1和i 2，电容C 中的电流为i C 、其两端的电压为u C根据电路结构及KCL 和KVL ，可得如下的系统框图：(a)(b)1)()(221+=CS R R S I S U C 2121211)()(R R CS R R CS R S U S I +++=∆ )()()1(111)()()(3212312332121232121212R R R CS R R R CS R R R R R CS R R CS R R R R CS R R CS R S U S U S G +++++=+++++++==111)(1)(321231321332123132132+++=+++++++++++++=S T K S T S T K S R R R C R R R R R R R S R R R C R R R SR R R C R R C D D D 从上式的结构来看，G(S)可以看作一阶实际微分环节与一阶惯性环节并联而成 其中：C R R R R R R T T C D 232131+++==，313R R R K D +=，3213R R R R K ++=当输入u 1为单位阶跃函数时，其输出u 2(t)的响应曲线如下(b) 设电阻R 1和R 2中的电流分别为i 1和i 2，电容C 中的电流为i C 、而其两端的电压为u 2根据电路结构及KCL 和KVL ，可得如下的系统框图：1)()(2212+=CS R R S I S U ， 11)()()(21212122121212+=+++=++==S T K S R R C R R R R R R R CS R R R S U S U S G C 从上式的结构来看，G(S)为一阶惯性环节，其中：2121R R C R R T C+=，212R R R K +=当输入u 1为单位阶跃函数时，其输出u 2(t)的响应曲线如下2－3 单容水箱液位控制系统如图2－46所示图2－46 单容水箱液位控制系统原理图⑴画出框图，求出系统的传递函数)()()(2S Q S H S G =； ⑵当Q 2作单位阶跃减小时，画出H 的响应曲线，并说明不同b/a 值时，响应曲线的变化情况。

解：⑴控制系统框图如下：据此可求出系统的传递函数为： 1)()()(2+−=+−==S T Kb aAS a S Q S H S G C α 其中：b a K α=；baAT C α=。

⑵当Q 2作单位阶跃减小时，SS Q 1)(2−= 则：a b A S b aS b a ab A S S Ab aAS S aS Q S G S H ⋅+−=⋅+=+==ααααα)(1)()()()(2 故 )1()]([)(1t a bA e baS H L t h ⋅−−−==αα，绘出其曲线如下图所示。

当b/a 增大或减小时，由于K 和T C 同步减小或增大，故h(t)的初始上升速度不变，但系统稳态值则有所不同，若b/a 较大，相应的K 值就较小，故h(∞)值就较小。

2－5 系统框图如图2－49所示，求出其传递函数)()(S Y S G =。

(a)(b)图2－49 习题2－5框图解： (a)∴ )()()()()()()()()()()()()(1)()()()()()()(24321142124324321S H S G S G S G S G S H S G S G S H S G S G S G S G S G S G S G S G S R S Y S G +++++==(b)∴ )()()()()(1)()()()()()()(221123221S H S G S G S H S G S G S G S G S G S R S Y S G +++==(c)∴ )()()()()()()()()()(1)()()()()()()()()(3212322111212121S H S H S H S G S H S G S H S H S H S G S H S H S G S G S G S G S R S Y S G −−+++==2‐6 系统框图如图2‐50所示，求出：)()()(,)()()(21S S Y S G S U S Y S G O O λ==。

解：对线性系统，求y 对u 的传递函数时，可令λ=0；同样，求y 对λ的传递函数时，可令u =0。

令λ=0，系统框图可简化如下：由上图可得：)()()()()()()(1)()()()(23211213211S H S G S G S G S H S G S G S G S G S G S G O ++=令u =0，重绘系统框图如下：[])()()()()()()(1(S)(S)G G (S)(S)H (S)G G 1(S)G (S)H (S)(S)H (S)G G 1)()()(1)()()()(1)()(1)(232112142121321212133121422S H S G S G S G S H S G S G S G S G S G S G S H S G S G S G S G S G O ++++=⨯+⨯+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=3‐2 电子调节器设计时，常用电子元器件实现如图3‐14的框图表示的动态关系。

其中比例微分运算的运算关系为：S K T ST K S G DD D p++=11)(1 比例积分运算的运算关系为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=S T K S G i11)(12说明该调节器具有何种调节规律，调节器参数*****,,,,D i D I P K T T K K 如何设置？ 解：()⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯++==S K S K K S K T S T S T S K T K S T T T T S T T S K T TT K K S T ST T T S K T K K S K T ST S T K K S T K SK T S T K S G S G S E S D I P D D D i DD P i D i D i D DD i Dp D i i DDD p DDi D p i D DD p******1111211111111111111111)(1(1111)()()()(μ该调节器为带一阶平滑滤波器的PID 调节器，调节器参数分别为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=i Dp P TT K K K 11*i D P I T T K K +=** i D i D P I T T T T K K +=** i D i T T T +=* iD iD D T T T T T +=*3‐3 已知某调节器的结构示意图如图3‐15所示，试推导其传递函数)()()(S E S S G R μ=，并说明调节规律是属于什么性质的。

解：设电路中电流为i(如上图所示)，则有)(11)(110110S I SC R R S C R R S E ++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= )()(2S I R S -=μ ∴()()()S T TS K S C R R S C R R R SC R R S C R R R S E SD P ++-=+++-=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=111111)()(11011021101102μ该调节器为带一阶平滑滤波器的PD 调节器。

R 0R 2第4章 线性控制系统的时域分析4-1 控制系统如图4-10所示：⑴ 求出Ψ =0.9和Ψ =0.75时的δ值。

⑵ 当输入λ为单位阶跃时，分别求出当Ψ =0.9和Ψ =0.75时， (a) μ(t)的超调量；(b) y(t)的最大动态偏差和稳态偏差。