空 间 几 何 体柱、锥、台、球的结构特征结 构 特 征图例棱柱（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形； （2）侧棱平行且相等.圆柱（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱锥（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点. 圆锥（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱台 （1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.圆台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； （2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是（ ）【例】在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 选D.空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。

（1）定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图； 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图； 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。

几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.3、斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上）②建立斜坐标系'''x O y ∠，使'''x O y ∠=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘轴，且长度变为原来的一半；一般地，原图的面积是其直观图面积的22倍，即22S S 原图直观＝例题：室内有一面积为3平方米的玻璃窗，一个人站在离窗子4米的地方向外看，他能看到窗前面一幢楼的面积有多大？（楼间距为20米）例题：已知正ABC △的边长为a ，那么ABC △的平面直观图AB C △'''的面积为4、柱体、锥体、台体的表面积与体积ch S =直棱柱侧面积 rh S π2=圆柱侧 '21ch S =正棱锥侧面积 rl S π=圆锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 V Sh =柱l R r S π)(+=圆台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 13V Sh =锥 2V Sh r h π==圆柱 h r V 231π=圆锥()22R Rl rl r S +++=π圆台表 ''1()3V S S S S h =++台 ''2211()()33V S S S S h r rR R h π=++=++圆台（4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24Rπ例题：由一个圆锥截得一个体积为352cm 的圆台，上、下底面面积之比为1:9，则该圆锥的体积为 ． 例题：如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF EF AB EF ,2/3,//=与面ABCD 的距离为2，则多面体的体积是例题：如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，用截面截下一个棱锥C-A 1DD 1，求棱锥C-A 1DD 1的体积与剩余部分的体积比。

例题：如图，在四边形ABCD 中，，，，，AD=2，求四边形ABCD 绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.例题：一个三棱锥，底面ABC 为正三角形，侧棱SA ＝SB ＝SC ＝1，030=∠ASB ，M 、N 分别为棱SB 和SC 上的点，求AMN∆的周长的最小值。

例题：圆台的上、下底面半径分别为5cm 、10cm ，母线长AB=20cm ，从圆台母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到点A ，求(1)截得圆台的圆锥的高；(2)绳子的最短长度；(3)在绳子的最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离。

例题：有三个球和一个边长为１的正方体，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。

例题：在球面上有4个点P 、A 、B 、C ，如果PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，求这个球的半径。

例题：P 、A 、B 、C 是球O 表面上的四个点，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=1求球的体积和表面积。

例题：正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1棱长为a 的正方体，E 、F 分别为棱1AA 与1CC 中点，求四棱锥11A EBFD -的体积。

例题：正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则体积为例题：一个正三棱锥的高和底面边长都为a ，则体积为 ，侧棱与底面所成角的余弦值为 例题：正方体8个顶点中，有4个顶点构成一个侧面是等边三角形的正棱锥的顶点，求正三棱锥与正方体的全面积之比。

例题：有一根长为5cm ，底面半径为1cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管缠绕4圈，并使铁丝两个端点落在圆柱的同一母线上的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？例题：已知三棱锥A BCD -的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于１，且30BAC ∠=，,M N 分别在棱AC 和AD 上，求BM MN NB ++的最小值． 例题：（山东文理3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）例题：（海、宁理文8）已知某个几何体的三视图如下，根据图中ABCDA BCDDE CBAF①正方形②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 2020正视20侧视10 1020俯视ABD CE F标出 的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）例题：边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面, 则从E 点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是______ 例题：已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是_____；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.【例】已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长.解：297l = 【例】一个正三棱柱的三视图如右图所示，求这个正三棱柱的表面积.【例】一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则长方体的体积是 .【例】一个无盖的圆柱形容器的底面半径为3，母线长为6，现将该容器盛满水，然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是原来的56时，圆柱的母线与水平面所成的角的大小为 . 【例】表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积.【例】设A 、B 、C 、D 是球面上的四个点，且在同一平面内，AB =BC =CD =DA =3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（ ）. A ．86π B ．646πC ．242πD ．722π空间几何体2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A. 3B. 23C. 33D. 433．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A ．3:1B ．3:2C ．2:3D ．3:35．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A.92π B. 72π C. 52π D. 32π 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.2．将圆心角为0120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积2．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．3324R π B ．338R π C ．3524R π D ．358R π 4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ） A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．35．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( ) A ．1:7 Ｂ．2:7 Ｃ．7:19 Ｄ．5:16 6．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ,32EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）A ．92 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．1522．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则12:V V =（ ） A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:13．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为____厘米. 2．如图，在四边形ABCD 中，090DAB ∠=，0135ADC ∠=，5AB =，22CD =，2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.2020正视20侧视10 1020俯视。