关于热水供应能力与供热总量及供热面积的二元回归摘要：目前很多城市都建有热水供应系统，集中向用热水量大、用水点多的大型建筑供应热水。
所谓城市供热能力就是每小时向城市输送热水的能力，它与距离、所需供热总量、供热面积、管道长度等诸多因素有关。
一个城市的热水供应能力关系着某些商业的发展、人们的生活得以正常进行，因此有必要提高供热能力。
为了进一步了解，现搜集了一些城市的热水供应情况的资料，想通过分析供热总量和供热面积对供热能力的影响，运用二元线性回归的方法在已有数据的基础上研究其具体效应，从而确定三者的具体关系。
关键词：热水供应系统供热能力供热总量供热面积二元线性回归1 引言热水供应能力对于一些体育馆、旅馆、大型饭店等大型建筑的正常运行盈利，对百姓的生活都是一个重要指标。
为了比较不同地区城市的热水供应能力的大小，搜集了一些统计数据，从宏观上判断一个城市的热水供应系统能提供更多的热水总量和大面积的供热就说明它的供应能力好。
现在通过已有数据用二元回归的方法，找出以供应能力为因变量、供热总量供热面积为自变量的具体数学表达式。
1.1供热能力供热总量供热面积搜集了北京天津河北山西等17个地区的热水供应能力、供热总量、供热面积的一些具体相关数据。
选取的因素有供热总量用X1表示、供热面积用X2表示，因变量供热能力用Y表示。
1.2数据2二元回归分析2.1相关分析相关分析是分析一个量与另一个量的相关关系的程度，用相关系数表示，相关系数在-1 到1之间，若相关系数大于0正相关，小于0负相关，等于0并不表示这两个量没有关系。
现在用SAS计算两个量之间的相关系数，是指控制其他因素不变时，某一因素对总指标的影响。
分析结果是：热水供应能力Y与供热总量X1的相关系数是：R1=0.96294 P<.0001 <0.05热水供应能力Y与供热面积X2的相关系数是：R2=0.94928 P<.0001<0.05可见，热水供应能力与供热总量和供热面积有较高的相关关系，且相关关系是显著的。
2.2异方差检验所谓异方差是指随机误差项的方差不相等，即违背了回归模型的基本假设，这样用最小二乘估计法估计的参数不是有效估计。
因此在做回归方程之前要检验异方差是否存在。
用SAS软件分析的结果如下：检验统计量的值为10.88，P值为0.0538，大于显著性水平0.05，接受原假设，因此认为不存在异方差。
2.3自相关检验所谓自相关是指随机误差项的协方差不为0，即随机误差不是相互独立的，这是也违背了回归分析模型的基本假设，使得最小二乘估计的参数估计值不可靠，在做回归分析之前也要对数据做自相关的检验，以保证参数估计的有效性。
用SAS作自相关检验的结果如下：DW的值为1.344样本量n为17，解释变量的数目k为3，DW检验的上下界是1.02,1.54。
DW值为1.344，落在不能确定的区域，因此可认为也不存在自相关。
2.4多重共线性检验多重共线性是指线性回归模型中的解释变量之间存在精确的相关关系而使模型估计难以估计准确的现象。
分析的结果为：条件数分别是1.00000,3.00170,7.88260，都小于10，所以不存在多重共线性。
2.5二元线性回归二元回归是建立模型寻找一个现象与其因素变量的变化规律，具体数学表达式。
通过得出的回归方程，可以很清楚明了的看出因素对现象的影响影响方向和程度。
得出的二元香型回归方程式是：Y=1115.26780+0.69462X1+0.32539X2可知供热总量与供热能力是正相关，在供热面积不变时，供热总量没增加1万吉焦，供热能力就提高0.69462兆瓦；供热面积和供热能力是正相关，在供热总量不变时，供热面积每增加1万平方米，供热能力就提高0.32539兆瓦。
3 分析结论及相关意见从上面的分析中，可以看出供热能力与供热总量供热面积的相关系数很大，有很强的相关关系，并且都是正相关。
运用二元回归的方法分析该问题，有相当高的拟合优度，况且还不存在异方差、自相关、多重共线性的问题，采用最小二乘估计的参数估计是有效的，通过表达式，只要知道了供热总量及其供热面积，就能计算出供热能力，从而可以比较不同地区城市不同水平下的供热能力，给商业领导人、经营管理人提供可靠地决策依据，根据自身供应系统的能力现状作出改革调整，适应更广大的需求，进而为企业牟利。
4参考文献中华人民共和国国家统计局, 2011中国统计年鉴.中国统计出版社, 2011王芳，陈胜可，冯国生，SAS统计分析与应用.北京：电子工业出版社，2011何晓群，刘文卿.应用回归分析.北京：中国人名大学出版社。
20015英文题目、摘要、关键词About the binary regression of hot water supply capacity to volume supplied and area of heat-supply serviceAt present a lot of city are built with hot water supply system .it provide central heating to great buildings‘of using hot water volume and PM .What is called the hot water supply system is the water supply capability to cities per hour ,which is related to distance 、the volume supplied 、the area of heat=supply service 、the length of piping and so on .The hot water supply capability of a city concerns the development of this city ‘ s business and people ‘s normal life ,so it is necessary to improve it .In order to further understanding ,now we collect some material about cities ‘supply capability .We want to adopt the binary regression method to analysis the impact of volume supplied and area of heat-supply service to hot water supply capacity ,in the end we can make sure the three specific relationship .Keywords: hot water supply system hot water supply capacity volume supplied area of heat-supply service binary linear regression6 编写程序及相应的输出结果%编写数据集data a;input y x1 x2@@;cards;35684 36112 4671518055 9991 2403423177 13780 3868317405 10189 2873925850 15370 25340。
;run;%相关分析proccorr;var y x1 x2;%异方差自相关多重共线性检验及二元线性回归procreg;model y=x1 x2 /specDWcollin;run;%相关系数矩阵y x1 x2y 1.00000 0.96294 0.94928<.0001 <.0001x1 0.96294 1.00000 0.89407<.0001 <.0001x2 0.94928 0.89407 1.00000 <.0001 <.0001%异方差检验DF Chi-Square Pr > ChiSq5 10.88 0.0538%自相关检验Durbin-Watson D 1.344Number of Observations 171st Order Autocorrelation 0.193%多重共线性检验Collinearity DiagnosticsCondition ---------Proportion of Variation--------- Number Eigenvalue Index Intercept x1 x21 2.66175 1.00000 0.04190 0.01164 0.010072 0.29542 3.00170 0.87373 0.06563 0.023623 0.04284 7.88260 0.08437 0.92273 0.96631 %二元线性回归Analysis of VarianceSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 2 3461553545 1730776773 199.82 <.0001Error 14 121262175 8661584Corrected Total 16 3582815720Parameter EstimatesParameter StandardVariable DF Estimate Error t Value Pr > |t|Intercept 1 1115.26780 1168.35315 0.95 0.3560 x1 1 0.69462 0.13394 5.19 0.0001 x2 1 0.32539 0.08112 4.01 0.0013。