( X (k) ) ( X (k1) )
X (k ) X (k 1)
此法的收敛速度，具有超线性收敛的性质，比部分迭代法 （包括直接迭代法）快。
需设置两个初始点，但如果在第一轮迭代中采用直接迭代法， 从第二轮开始再改用韦格施坦法，则只需设置一个初始点即 可迭代求解。
3.4.5 界限韦格施坦法
4个单元，7个流股；4个回路
S1，S2，S3
S2
S3
S1，S4，S5，S3，S3* S3
S1，S2，S6，S7
S1，S4，S5，S6，S7
S1，S4，S7
S5，S6
S2，S5，S6
S1，S4，S7，S1** S1，S4，S7
S2
S2 S3，S4，S5
S3
S4，S5，S6，S7 S5，S6
S1，S4，S7 *
直接迭代法比较广泛地用于流程模拟计算中，当初值选得较好 时是会收敛的，但其收敛速度较慢。
3.4.2 部分迭代法 其迭代公式为：
X (k1) (1 w) X (k) w ( X (k) )
或写成 ：
X (k1) X (k ) w( ( X (k ) ) X (k ) )
要求给定较好的初值，否 则可能得不到解；计算失 败后诊断错误所在困难； 形成通用化程序有困难 有，故使用不便；难以继 承已有的单元操作模块。
将严格模型做成简化模型 时，需要花费机时； 用简化模型来寻求优化 时，其解与严格与严格模 型优化解是否一致，有争 论。
ASCEND－Ⅱ（美） SPEEDUP（英）
（2）断裂族
任何一种单元计算序列都同时具有一种特定的收敛行为和 与 其对应的许多断裂组。把与每一种单元计算顺序对应的断 裂组看做一个断裂族，同一断裂族的断裂组具有相同的收敛行 为。
（3）断裂族的识别—替代规则
D1
有效断裂组 Ai全部输入流均属于 D1 的单元
将Ai的所有输入流用Ai的全部输出流替代，形成一等效的断 裂
对多余断裂族和混合断裂族反复使用替代规则，找出断裂族 的全部断裂组，则这些断裂组中存在着重复出现的流股。多 余断裂族和混合断裂族均会造成回路的两次切断，将使收敛 的速度减缓。我们的寻找目标是非多余断裂族，然后从非多 余断裂族中筛选最优断裂组。
（5）寻找非多余断裂族和最优断裂组步骤 ① 选择任一有效断裂组； ② 运用替代规则；
组。反之，用所有的输入流股替代该单元的这些输出流股可
得
D2
① D2 也是有效断裂组 ② 对直接迭代， D2 与 D1 具有相同的收敛性质。
对某一有效断裂组，反复利用替代规则可以得到属于同一断裂 族的全部断裂组。因此，断裂族可以定义为由替代规则联系起 来的断裂组的集合。
（4）断裂族的类型 ① 非多余断裂族：不含有多余断裂组的断裂族； ② 多余断裂族：仅含有多余断裂组的断裂族； ③ 混合断裂族：同时含有多余断裂组和非多余断裂组的断裂族。
迭代法是方程的数值解法中最常用的一大类方法的总称。 （对求解变量的数值进行逐步改进） 系统经过分隔和再循环网的断裂后，给定初值，模拟计算时 需要选择有效的迭代方法。
当X (k1) X (k) 0或<时，即得到收敛解
3.4.1 直接迭代法 求解显式方程式的最简单的一种迭代方法 ：
X (k 1) ( X (k ) )
第2章 过程系统的稳态模拟
3.1 过程系统模拟的基本方法及其比较（p74）
序贯模块法、联立方程法和联立模块法
3.1.1 序贯模块法
逐个单元模块依次序贯计算求解系统模型的一种方法。 回路（环路）—输入流股与后续的单元设备输出有关。
序贯模块法的特点
• 序贯模块法的基本部分是模块（子程序），用以描述物性、单元操 作以及系统其它功能。
值总和最小； IV. 选择一组断裂流股，使直接代入法具有最好的收敛特性。 说明： 准则III应当是比较完善的，但各流股权因子的估计是困难的。
3.3.3 Upadhye和Grens断裂法 基本思想：尽量避免单个循环回路的重复断裂。 基本概念： （1）断裂组的类型 有效断裂组：能够把全部简单回路至少断裂一次的断裂流股 组。分为两类： ① 多余断裂组 如果从一个有效断裂组中至少可以除去一个流股，而得到的 断裂组仍为有效断裂组，则原有效断裂组为多余断裂组。 ② 非多余断裂组 除多余断裂组外，为非多余断裂组。
* 其它的系统分隔方法： 邻接矩阵法等。
3.3 再循环回路的断裂
3.3.1 断裂物流的选择
s6
s4
s1
Ⅰ
Ⅱ s2
s3
Ⅲ
Ⅳ
s7
s5
3.3.2选择最优断裂流股的准则 I. 断裂的流股数目最少； II. 断裂流股包含的变量数目最少； III.对每一流股选定一个权因子，该权因子数值反映了断裂该 流
股时迭代计算的难易程度，应当使所有的断裂流股权因子 数
E
()
B,C,D,E为拟节点，该节点包含两个环路:(B,C,D,B)及(C,E,C)
()
()
（3）C开始
A,(B,C,D),A E
合并A,B,C,D,E
( A, B,C,D)
E
节点C,A,B,C构成一环路,合并A,B,C,D,E为拟节点,该节点
包含3个环路:(B,C,D,B)、（C,E,C)及(C,A,B,C)。
x1 x 2 x 3 x 4 x5
（1）列出事件（关联）矩阵S
f1
1
0
1
0
1
f2
0
1
0
1
0
Sij=
1，变量xj存在于方程fi中
f3
1
0
1
0
0
0，变量xj不存在于方程fi中 f 4 0 1 0 1 0
f5
0
0
1
0
1
2 2 3 2 2
（2）找出非零元素最多的列，k=3
（3）k列元素值为零行保留；元素为1的行用布尔加法
• 序贯模块法对过程系统的模拟以单元模块的模拟计算为基础。
• 序贯模块法根据由各种单元模块组成的过程系统的结构，按照物流 方向的对各单元模块进行计算，从而完成该过程系统模拟计算。
优点：
与实际过程的直观联系强 模拟系统软件的建立、维护和 扩充都很方便，易通用化 计算出错时易于诊断出错位置
缺点：
计算效率较低，尤其是 解决设计和优化问题时计 算效率更低
化 规
计 定
计
程
计
计
单元
程
计
优
设 流 过 物性 算 算 算 算
计算
3.1.2 联立方程法
• 联立方程法又称面向方程 法，将描述整个过程系统 的数学方程式联立求解， 从而得出模拟计算结果。
• 联立方程法解算快速有效， 对设计、优化问题灵活方 便。效率较高。
① 识别独立的子系统 ② 从子系统中识别循环回路或最大循环网 （2）子系统（循环回路或最大循环网）的断裂
3.2.2 不相关子系统的识别
f1( x1, x3 , x5 ) 0 f2 ( x2 , x4 ) 0 f3 ( x1, x3 ) 0 f4 ( x2 , x4 ) 0 f5 ( x3 , x5 ) 0
两个层次： 单元模块的层次； 系统流程的层次。
不可分隔 相关子系统
按严格单元模型 进行单元模拟计 算
生成简化模 型的模型参数
联立模块法兼有序贯模块法和 面向方程法的优点。既能使用序贯 模块法积累的大量模块，又能将最 费计算时间的流程收敛和设计约束 收敛等迭代循环合并处理，通过联 立求解达到同时收敛。
如果在任何一步中出现二次断裂组(断裂组中某一流
股重复 出现两次)，则消去其中的重复流股，消去重复 后
③ 重复步骤①、 ②，直到没有二次断裂组出现，且某个“树枝” 上的断裂组重复出现为止。从最后一个新的起点开始，其后 出现的所有不重复的断裂组构成非多余断裂族；
④非多余断裂族中权因子总和最小的断裂组为最优断裂组。
F,G,F构成一环路，合并成另一节点。
（6）G开始
(A,B,C,D,E),(F,G),I 单元I只有系统输出流股，没有输出到系统内其他单元的流
股，由A开始的搜索结束。 （7）H（没有从系统中返回的输入流股）开始
H搜索到B，B的流股已经搜索过。H不在任何环路中，可
最先计算。
计算顺序： H，(A,B,C,D,E)，(F,G)，I 单元串搜索法
• 联立方程法的形成通用软 件比较困难；不能利用现 有大量丰富的单元模块； 缺乏实际流程的直观联系； 计算失败之后难于诊断错 误所在；对初值的要求比 较苛刻；计算技术难度较 大。
化
计
物性计算
单元计算
流程计算
设计计算
优
算
1
2
图２－５ 面向方程法的迭代循环圈
3.1.3 联立模块法
又称双层法： 取序贯模块法及联 立方程法两者之长。
w是用来调节两部分大小的一个系数，叫松弛因子。实际使 用部分迭代法时，要对w的数值进行合理的估计。
3.4.3 割线法
迭代公式为： X (k1) X (k)
X (k ) X (k1)
f (X )(k)
f ( X )(k) f ( X )(k1)
割线法迭代求解的特点是在各轮迭代中只需进行函数值的计算。
PROCESS（美） CONCEPT（英） CAPES（日） ASPEN（美） FLOWTRAN（美）
面 向 方 程 法
联 立（ 模双 块层 法法
）
解算快； 模拟型计算与设计型计算 一样；适合最优化计算， 效率高； 便于与动态模拟联合实 现；
可以利用前人开发的单元 操作模块； 可以避免序贯模块法中的 循环流迭代；比较容易实 现通用。
合并
x1 x2 x3 x4 x5