人教版八年级数学下册期中试卷（考试时间90分钟；满分120分）
座号________________ 姓名________________ 成绩________________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列图案中，不是中心对称图形的是（）
2、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（）
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD是中线，则CD的长为（）
A. 2.5
B. 3
C. 4
D. 5
4、一个直角三角尺和一把直尺如图放置，如果∠ =47°，则∠β的度数是（）
A. 43°
B. 47°
C. 30°
D. 60°
5、下列说法正确的是（）
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
6、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）
A.矩形
B.菱形
C.对角线互相垂直的四边形
D.对角线相等的四边形
7、如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上答案都不对8、如图，□ABCD的周长为16 cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE 的周长为（）
A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm
9、下列命题中错误的是（）
A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直
C．同旁内角互补D ．矩形的对角线相等
10、如图，OP=1，过点P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=2;再过点P 1作P 1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2……依此法继续作下去，得OP2017=（）
A. 2015
B. 2016
C.2017
D. 2018
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、正方形是轴对称图形，它的对称轴共有____________。

12、如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4，则BD=___________。

13、某正n边形的一个内角为108°，则n=____________。

14、直角三角形两锐角平分线相交所成的角的度数为____________。

15、如图,在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△ABO的周长为17,AB=6,那么对角线AC+BD=____________。

16、如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA
的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，若点O运动到AC的中点，且∠ACB=________时，则四边形AECF是正方形。

17、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是AO，AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=____________。

18、如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是____________。

三、解答题（共66分）
19、（6分）如图，在□ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，求证：AF=CE
20、（6分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高。

21、（8分）如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形。

22、（8分）如图，点D，B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，
CF⊥AB，垂足分别为E，F
求证：CE=CF
23、（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH
求证：∠DHO=∠DCO
24、（10分）如图，∠A=∠B=90°，E 是AB 上的一点，且AE=BC ，∠1=∠2
（1）求证：Rt △ADE 与Rt △BEC 全等 （2）求证：△CDE 是直角三角形
25、（10分）如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF=
2
1
BC ，连接CD 和EF 。

（1）求证：DE=CF ； （2）求EF 的长
26、（10分）如图，P 为正方形ABCD 的边BC 上一动点（P 与B 、C 不重合），连接AP ，过
点B 作BQ ⊥AP 交CD 于点Q ，将△BQC 沿BQ 所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA 的延长线于点M 。

（1）试探究AP 与BQ 的数量关系，并证明你的结论； （2）当AB=3，BP=2PC ，求QM 的长； （3）当BP=m ，PC=n 时，求AM 的长
参考答案：一、选择题
1-5 BDAAB 6-10 CACCD
二、填空题
11、4条
12、1
13、5
14、45°或135°
15、22
16、90°
17、9
18、3026π
三、简答题
19、证明: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=BC,AD∥BC
∵点E,F分别是边AD,BC的中点
∴ AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF=CE
20、解:设旗杆的高AB为x m
则绳子AC的长为(x+1) m
在Rt△ABC中
AB2+BC2=AC2
即x2+52=(x+1)2
解得x=12.∴AB=12 m
∴旗杆高12 m 21、解:如图所示
22、证明:连接AC
∵AB=AD,BC=DC,AC=AC
∴△ABC≌△ADC(SSS)
∴∠DAC=∠BAC
.又CE⊥AD,CF⊥AB
∴CE=CF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
23. 证明:∵四边形ABCD是菱形
∴OD=OB,∠COD=90°
.∵DH⊥AB
∴∠DHB=90°
∴OH=OB
∴∠OHB=∠OBH
又∵AB∥CD
∴∠OBH=∠ODC
∴∠OHB=∠ODC
在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°, 在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°∴∠DHO=∠DCO
24. 解: (1)全等.理由是:
∵∠1=∠2
∴DE=CE
∵∠A=∠B=90°,AE=BC,
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)
(2)是直角三角形.理由是:
∵Rt△ADE≌Rt△BEC
∴∠A ED=∠BCE
∵∠ECB+∠BEC=90°
∴∠AED+∠BEC=90°
∴∠DEC=90°
∴△CDE是直角三角形
25. （1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE BC
∵延长BC至点F，使CF=BC，
∴DE FC，
即DE=CF
（2）解：∵DE FC
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2
∴DC=EF=
26、解：（1）AP=BQ
理由：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°
∴∠ABQ+∠CBQ=90°
∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°∴∠PAB=∠CBQ
在△PBA和△QCB中
∴△PBA≌△QCB，∴AP=BQ
（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图
∵四边形ABCD是正方形
∴QH=BC=AB=3
∵BP=2PC
∴BP=2，PC=1
∴BQ=AP===
∴BH===2
∵四边形ABCD是正方形
∴DC∥AB
∴∠CQB=∠QBA
由折叠可得∠C′QB=∠CQB，∴∠QBA=∠C′QB，∴MQ=MB
设QM=x，则有MB=x，MH=x﹣2．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2=（x﹣2）2+32解得x=．∴QM 的长为
（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图
∵四边形ABCD是正方形，BP=m，PC=n
∴QH=BC=AB=m+n．
∴BQ2=AP2=AB2+PB2，
∴BH2=BQ2﹣QH2=AB2+PB2﹣AB2=PB2，
∴BH=PB=m
设QM=x，则有MB=QM=x，MH=x﹣m
在Rt△MHQ中
根据勾股定理可得x2=（x﹣m）2+（m+n）2 解得x=m+n+
∴AM=MB﹣AB=m+n+﹣m﹣n=
∴AM的长为。