写出线性规划模型 • 将目标函数与约束条件写在
一起，就是线性规划模型。 • 我们通常将目标函数产两种类型的浴 缸，A-S和B-Y， 生产一个A-S需要9个工时， 12英尺管道，1个水泵；生产 一个B-Y需要6个工时，16英 尺管道，1个水泵，1个A-S可 赚＄350，一个B-Y可赚 ＄ 300。现有200个水泵， 1566个工时，2880英尺管道， 下个月生产计划该如何制定， 才能使利润最大化？
(3)考虑约束条件
约束条件就是各种资源的限制 条件及变量非负限制 • 产地 A 的总运出量应等于其供应 量，即 x11＋x12＋x13＋x14＝50 同理，对产地 B 和 C，有 x21＋x22＋x23＋x24＝30 x31＋x32＋x33＋x34＝70
•运进销地Ⅰ的运输量应等于
其需求量，即 x11＋x21＋x31＝30 •同理，对销地Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ， 有 x12＋x22＋x32＝60 x13＋x23＋x33＝20 x14＋x24＋x34＝40
– 线性规划 – 整数规划
– 非线性规划 – 动态规划 – 几何规划 – 参数规划 – 多目标规划 – 组合优化 – 图论与网络分析 – 优选与统筹方法
运筹学的研究思路
• 提出和形成问题 • 建立模型 • 求解 • 解的检验 • 解的控制 • 解的实施
线性规划
设置变量 变量，就是待确定的未知数，
建立例2的线性规划模 型
• (1)引进变量
•
设产地A运往销地Ⅰ，
Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的运输量分别为x11，
x12，x13，x14；产地B运往销地Ⅰ， Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的运输量分别为x21， x22，x23，x24；产地C运往销地Ⅰ， Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的运输量分别为x31， x32，x33，x34。
(2)确定目标函数
•目标函数就是使问题达到最大值
物流运筹学—线性规划
运筹学的概念
• 运筹学是一门研究各种资源 的运用、规划以及相关决策等 问题的学科，其目的是根据问 题的要求，通过数学的分析和 运算，做出系统的、合理的优 化安排，以便更经济、更有效 地利用有限的资源。简略地 说，是运用科学的数量方法 （主要是数学模型）研究对人 力、物力进行合理的规划和运 用，寻求科学决策的综合性交
价分别为 15 元、18 元、19 元、 13 元；产地 B 到销地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ， Ⅳ的每吨商品运价分别为 20 元、 14元、15 元、17 元；产地 C 到销 地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的每吨商品运 价分别为 25 元、16 元、17 元、 22元。如何求出最优调运方案？ 试建立线性规划模型。
列表分析题意
运筹学在我国的发展
• 运筹学在1956年曾称为运用 学，到1957年正式定名为运 筹学 。
• 运筹学在我国的发展始于 1955年，钱学森、许国志等 教授结合我国的特点将运筹 学由西方引入我国。
• 1980年我国成立运筹学会。
运筹学的研究方法
数学规划、图论、决策论、 对策论、排队论、
存储论、可靠性理论等。
叉学科。
运筹学的产生
• 运筹学作为科学名词是出现在20 世纪30年代末，但作为运筹学的 早期工作其历史可追溯到1914 年。
• 第二次世界大战后，在英、美军 队中相继成立了更为正式的运筹 研究组织，并以兰德公司(RAND) 为首的一些部门开始着重研究战 略性问题。
• 最早建立运筹学会的国家是英国 (1948年)，接着是美国(1952年)、 法国(1956年)、日本和印度(1957 年)等。到1986年为止，国际上已 有38个国家和地区建立了运筹学 会或类似的组织。
或最小值的函数。 •设运输总费用为 S，故目标 函数为： • min S＝15x11＋18x12＋19x13 ＋ 13x14 ＋ 20x21 ＋ 14x22 ＋ 15x23 ＋ 17x24 ＋ 25x31 ＋ 16x32
＋17x33＋22x34 • 其中 min S 表示使运输 总费用 S 最小。
运筹学与物流
• 运筹学被大量地应用在各种 物流活动中
• 生产计划
• 库存管理 • 运输问题 • 设备更新 • 物流中心选址 • 市场销售
生产计划
• 例1：某物流企业计划生产 A，B 两种产品，已知生产 A 产品 1 公斤需要劳动力 7 工 时，原料甲 3 公斤，电力 2 度；生产 B 产品 1 公斤需要 劳动力 10 工时，原料甲 2 公 斤，电力 5度。在一个生产周 期内，企业能够使用的劳动力 最多 6300 工时，原料甲 2124
也称决策变量变量一般要求 非负。 确定目标函数 目标函数:某个函数要达到最 大值或最小值，也即问题要实 现的目标，就是目标函数。目 标是求最大值的，用max；求 最小值的，用min。
考虑约束条件 约束条件，就是变量所要
满足的各项限制，包括变量的 非负限制。它是一组包含若干 未知数的线性不等式或线性 等式。资源包括人力、资金、 设备、原材料、电力等。要根 据各种资源的限制，确定取等 式或不等式。
• 运输量应非负，故约束条件 为：
(4)写出线性规划问题
公斤，电力 2700 度。又已知 生产 1 公斤 A，B 产品的利 润分别为 10 元和 9 元。试建 立能获得最大利润的线性规 模型。
物资调运问题
• 例2 现有三个产地 A，B，C 供应 某种商品，供应量分别为 50 吨、 30 吨、70 吨；有四个销地Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ，需求量分别为 30 吨、60 吨、20 吨、40 吨。产地 A 到销 地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的每吨商品运