0.225576
24.64799
17
1999
25.93
24.44553
22.99798
21.68169
26.02432
1.775674
0.131251
26.68459
18
2000
28.04
26.24276
24.62037
23.15103
28.0182
2.005012
0.153048
27.86562
19
2001
29.45
27.84638
26.23338
24.6922
29.53122
1.792582
0.071831
30.09974
20
2002
31.47
29.65819
27.94578
26.31899
31.45621
1.926448
0.085617
31.35971
21
2003
33.99
31.8241
29.88494
一次移动平均法 一次指数平滑法 线性二次移动平均法 线性二次指数平滑法 二次曲线指数平滑法
销售额 预测值
销售额 预测值
一次移动平均法
一次指数平滑法
图表标题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
有明显的线性变化趋势时 用线性二次移动平均法
线性二次指数平滑法
应用背景：
有的时间序列虽然有增加或减少趋势，但不一定 是线性的，可能按二次曲线的形状增加而减少。
20.76097
1.146825
0.120052
20.34774
15
1997
22.87
21.33211
20.13982
19.18035
22.75723
1.774355
0.232825
21.96782
16
1998
24.59
22.96105
21.55044
20.36539
24.59725
1.974558
修正的St2 St2 St2 St3 修正的 St1 St1 St1 St2
St1 At 3St1 3St2 St3
Bt
Bt
2
1
2
6
5
St1
10
8
St2
4 3
St3
St1 St2 St2 St3 5 1 St1 St2 3 1 St2 St3
10
1992
18.26
17.20752
16.41536
15.82459
18.20107
1.295637
0.201392
17.78855
11
1993
17.4
17.30376
16.85956
16.34208
17.67468
0.26099
-0.07328
19.5974
12
1994
18.71
18.00688
1.130625
0.25125
3
1985
15.96
14.9325
14.1675
13.65938
15.95438
1.407188
0.256875
15.915
4
1986
14.41
14.67125
14.41938
14.03938
14.795
-0.06844
-0.12813
17.49
5
1987
14.57
14.62063
年度
销售额
对于这种非线性增长的时间序列，采用二 次曲线指数平滑法可能要比线性指数平滑法 更为有效。它的特点是不但考虑了线性增长 的因素，而且也考虑了二次抛物线的增长因 素。二次曲线指数平滑法的计算过程共分七 个步骤。
1.计算t时期的单指数平滑值 St1
St1 xt 1 St11
2.计算t时期的双指数平滑值 St2
28.10197
33.91943
2.329612
0.156183
33.42547
22
2004
39.56
35.69205
32.78849
30.44523
39.15589
4.30428
0.560291
36.32714
23
2005
48.08
41.88602
37.33726
17.43322
16.88765
18.60863
0.643881
0.028088
17.89902
13
1995
19.53
18.76844
18.10083
17.49424
19.49707
0.820158
0.061019
19.26655
14
1996
20.82
19.79422
18.94753
18.22088
Bt 3.5St1 6St2 2.5St3
Ct St1 2St2 St3
Ft m
At
Bt m
1 2
Ct
m2
t
年度
观测值（x）
St1
St2
St3
At
Bt
Ct
Ft m
1
1983
12.9
12.9
12.9
12.9
2
1984
14.91
13.905
13.4025
13.15125
14.65875
Ct 1 2
St1 2St2 St3
7.预测m时期以后，即 (t m) 时期的数值 Ftm
Ft m
At
Btm
1 2
Ct
m2
虽然二次曲线指数平滑法的计算方法比前几种指数 平滑法复杂，但对非平稳时间序列的预测相当有 效，它能随着时间序列呈抛物线增长而调整预测 值。
t 修正的 St3 St3 St1 St2
0.288457
0.032383
14.31031
8
1990
15.84
15.41008
15.09137
14.84445
15.80059
0.498203
0.071797
15.52469
9
1991
16.9
16.15504
15.6232
15.23383
16.82934
0.887988
0.142461
16.33469
14.52
14.27969
14.58156
-0.24859
-0.13969
14.6625
6
1988
14.6
14.61031
14.56516
14.42242
14.55789
-0.19879
-0.09758
14.26313
7
1989
15.35
14.98016
14.77266
14.59754
15.22004
St2 St1 1 St21
3.计算t时期的三重指数平滑值 St3
St3 St2 1 St31
4.计算t时期的水平值 At
At 3St1 3St2 St3
5.计算t时期的线性增量 Bt
Bt
2
1
2
6
5
St1
10
8
St2
4
ห้องสมุดไป่ตู้
3
St3
6.计算t时期 的抛物线增量 Ct
2
某地区统计了从1983~2006年每年的 消费品销售总额，数据如下表，通过 计算机求解平滑常数最佳值为0.5，此 时对应均方差最小，逐年预测， m=1，计算结果如下。
St1 0.5xt 0.5St11
St2 0.5St1 0.5St21
St3 0.5St2 0.5St31 At 3St1 3St2 St3