1、如图所示的甲、乙、丙图中，MN、PQ是固定在同一水平面内足够长的平行金属导轨。

导体棒ab垂直放在导轨上，导轨都处于垂直水平面向下的匀强磁场中。

导体棒和导轨间接触良好且摩擦不计，导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，甲图中的电容器C原来不带电。

今给导体棒ab 一个向右的初速度，在甲、乙、丙图中导体棒ab在磁场中的最终运动状态是（）。

A: 甲、丙中，棒ab最终将以相同速度做匀速运动；乙中ab棒最终静止
B: 甲、丙中，棒ab最终将以不同速度做匀速运动；乙中ab棒最终静止
C: 甲、乙、丙中，棒ab最终均做匀速运动
D: 甲、乙、丙中，棒ab最终都静止
答案详解B
2、如图所示,光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,轨道间距为,金属杆ab的质量为,电容器电容为,耐压足够大,
为理想电流表,导轨与杆接触良好,各自的电阻忽略不计,整个装置处于磁感应强度大小为,方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中.现用水平外力F拉ab向右运动,使电流表示数恒为.
(1)求时电容器的带电量
(2)说明金属杆做什么运动
(3)求时外力做功的功率.
答案解:(1)由,
(2)设杆某时刻的速度为v,此时电容器的电压
电容器的电量
电流恒定,a恒定,即金属杆做匀加速直线运动
(3)
由牛顿第二定律得:
由公式
答:(1)时电容器的带电量是1C;
(2)金属杆做匀加速直线运动;
(3)时外力做功的功率是.
3、如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。

导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。

导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。

在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。

已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。

忽略所有电阻。

让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：
（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(25分)
（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系。

(75分)
答案详解
解：
（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为
①
平行板电容器两极板之间的电势差为②
设此时电容器极板上积蓄的电荷为Q，按定义有
③
联立①②③得
④
（2）设金属棒到达速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，金属棒受到的磁场力为
⑤
设在时间间隔内流经金属棒的电荷量为，按定义有
⑥
也是平行板电容器极板在时间间隔内增加的电荷量，由④式得
⑦
为金属棒的速度变化量，按定义有
⑧
金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为
⑨
式中，N是金属棒对斜面的正压力，有
⑩
金属棒在t时刻的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有
⑪
联立⑤至⑪式得
⑫
由⑫式和题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动。

t时刻速度大小为：⑬
4、电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。

电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为，电容器的电容为。

两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为，电阻不计。

炮弹可视为一质量为、电阻为的金属棒，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。

首先开关接1，使电容器完全充电。

然后将接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为的匀强磁场（图中未画出），开始向右加速运动。

当上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，达到最大速度，之后离开导轨。

问：
（1）磁场的方向；
（2）刚开始运动时加速度的大小；
（3）离开导轨后电容器上剩余的电荷量是多少。

答案详解
（1）垂直于导轨平面向下。

（2）电容器完全充电后，两极板间电压为，当开关接2时，电容器放电，设刚放电时流经的电流为，有①设受到的安培力为，有②
由牛顿第二定律，有③
联立①②③式得④
（3）当电容器充电完毕时，设电容器上电量为，有⑤
开关接2后，开始向右加速运动，速度达到最大值时，设上的感应电动势为，有⑥
依题意有⑦
设在此过程中的平均电流为，上受到的平均安培力为，
有⑧
由动量定理，有⑨
又⑩
联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得⑪。