数字信号处理第一次上机实验报告实验一：设给定模拟信号()1000t a x t e -=，的单位是ms 。
(1)利用MATLAB 绘制出其时域波形和频谱图（傅里叶变换），估计其等效带宽（忽略谱分量降低到峰值的3%以下的频谱）。
(2)用两个不同的采样频率对给定的进行采样。
○1。
○2。
比较两种采样率下的信号频谱，并解释。
实验一MATLAB 程序：（1）N=10; Fs=5; Ts=1/Fs;n=[-N:Ts:N];xn=exp(-abs(n)); w=-4*pi:0.01:4*pi; X=xn*exp(-j*(n'*w)); subplot(211) plot(n,xn);title('x_a(t)时域波形');xlabel('t/ms');ylabel('x_a(t)'); axis([-10, 10, 0, 1]); subplot(212);plot(w/pi,abs(X)); title('x_a(t)频谱图');xlabel('\omega/\pi');ylabel('X_a(e^(j\omega))'); ind = find(X >=0.03*max(X))*0.01; eband = (max(ind) -min(ind));fprintf('等效带宽为 %fKHZ\n',eband);运行结果：t ()a x t ()()15000s a f x t x n =以样本秒采样得到。
()()11j x n X e ω画出及其频谱()()11000s a f x t x n =以样本秒采样得到。
()()11j x n X e ω画出及其频谱等效带宽为 12.110000KHZ（2）.N=10;omega=-3*pi:0.01:3*pi;%Fs=5000Fs=5;Ts=1/Fs;n=-N:Ts:N;xn=exp(-abs(n));X=xn*exp(-j*(n'*omega));subplot(221);stem(n,xn);grid on;axis([-10, 10, 0, 1.25]); title('时域波形(f_s=5000)');xlabel('n');ylabel('x_1(n)');subplot(222);plot(omega/pi,abs(X));title('频谱图(f_s=5000)');xlabel('\omega/\pi');ylabel('X_1(f)');%Fs=1000Fs=1;Ts=1/Fs;n=-N:Ts:N;xn=exp(-abs(n)); X=xn*exp(-j*(n'*omega));subplot(223);stem(n,xn);grid on;axis([-10, 10, 0, 1.25]); title('时域波形(f_s=1000)'); xlabel('n');ylabel('x_2(n)'); subplot(224);plot(omega/pi,abs(X)); title('频谱图(f_s=1000)');xlabel('\omega/\pi');ylabel('X_2(f)');运行结果：实验二：给定一指数型衰减信号，采样率，为采样周期。
为方便起见，重写成复指数形式。
采样后的信号为，加窗后长度为的形式为：()()0cos 2at x t e f t π-=1s f T=T ()02j f t at x t e e π-=()02j f nT anT x nT e e π-=L这3个信号，，的幅度谱平方分别为： 模拟信号：采样信号：加窗（取有限个采样点）信号：且满足如下关系： 实验容（1） 在同一图上画出：模型号幅度谱平方；（2） 在同一图上画出：模型号幅度谱平方；；改变值，结果又如何？（1）f=0:0.01:3; alpha=0.2; f0=0.5; L=10; T1=1; T2=0.5;Xa=1./(alpha^2+(2*pi*(f-f0)).^2);Xs1=T1*(1-2*exp(-alpha*T1*L)*cos(2*pi*(f-f0)*T1*L)+exp(-2*alpha*T1*L))./(1-2*ex p(-alpha*T1)*cos(2*pi*(f-f0)*T1)+exp(-2*alpha*T1));Xs2=T2*(1-2*exp(-alpha*T2*L)*cos(2*pi*(f-f0)*T2*L)+exp(-2*alpha*T2*L))./(1-2*ex p(-alpha*T2)*cos(2*pi*(f-f0)*T2)+exp(-2*alpha*T2));plot(f,Xa,'b');hold on;plot(f,Xs1,'g');hold on;plot(f,Xs2,'r');()(),0,1,,1L x nT x nT n L ==-()x t ()x nT ()L x nT ()()()222012X f a f f π=+-()()()2201ˆ12cos 2aTaTXf ef f T eπ--=--+()()()()()2202012cos 2ˆ12cos 2aTL aTL LaT aTe f f TL e X f e f f T e ππ------+=--+()()()()ˆˆˆlim ,lim s LL f X f X f TX f X f →∞→∞==100.2sec ,0.5Hz,1Hz 2Hz =10s s a f f f L -====取采样频率分别取和，。
()2X f ()()2ˆ1Hz 2Hz 0Hz 3Hz s s f f TXf f ==≤≤和时，采样信号幅度谱平方()2X f ()()2ˆ2Hz 0Hz 3Hz s f TXf f =≤≤时，采样信号幅度谱平方Lxlabel('f/Hz');ylabel('|X(f)|^2');legend('模拟信号幅度谱平方|X(f)|^2', 'f_s=1Hz时，采样信号幅度谱平方|TX(f)|^2', 'f_s=2Hz时，采样信号幅度谱平方|TX(f)|^2');运行结果：（2）f=0:0.01:3;alpha=0.2;f0=0.5;L1=5;L2=10;L3=20;T1 = 0.5Xa=1./(alpha^2+(2*pi*(f-f0)).^2);Xs1=T1*(1-2*exp(-alpha*T1*L1)*cos(2*pi*(f-f0)*T1*L1)+exp(-2*alpha*T1*L1))./(1-2 *exp(-alpha*T1)*cos(2*pi*(f-f0)*T1)+exp(-2*alpha*T1));Xs2=T1*(1-2*exp(-alpha*T1*L2)*cos(2*pi*(f-f0)*T1*L2)+exp(-2*alpha*T1*L2))./(1-2 *exp(-alpha*T1)*cos(2*pi*(f-f0)*T1)+exp(-2*alpha*T1));Xs3=T1*(1-2*exp(-alpha*T1*L3)*cos(2*pi*(f-f0)*T1*L3)+exp(-2*alpha*T1*L3))./(1-2 *exp(-alpha*T1)*cos(2*pi*(f-f0)*T1)+exp(-2*alpha*T1));plot(f,Xa,'b');hold on;plot(f,Xs1,'g');hold on; plot(f,Xs2,'r');hold on;plot(f,Xs3,'y') xlabel('f/Hz');ylabel('|X(f)|^2');legend('模拟信号幅度谱平方|X(f)|^2', 'f_s=2Hz 时，采样信号幅度谱平方|TX(f)|^2(L=5)','f_s=2Hz 时，采样信号幅度谱平方|TX(f)|^2(L=10)','f_s=2Hz 时，采样信号幅度谱平方|TX(f)|^2(L=20)');运行结果：实验三：设，，编写MATLAB 程序，计算： （１）５点圆周卷积； （２）６点圆周卷积； （３）线性卷积；（４） 画出的，和时间轴对齐。
a = [1,2,2]; b = [1,2,3,4]; y1 = cconv(a,b,5);y2 = cconv(a,b,6);(){}11,2,2x n =(){}21,2,3,4x n =()1y n ()2y n ()3y n ()1y n ()2y n ()3y ny3 = conv(a,b);figure(1);subplot(311)stem(y1);grid ontitle('五点圆周卷积y1(n)');xlabel('n'),ylabel('y1(n)');axis([0 6 0 15]) subplot(312)stem(y2);grid ontitle('六点圆周卷积y2(n)');xlabel('n'),ylabel('y2(n)');axis([0 6 0 15]) subplot(313)stem(y3);grid ontitle('线性卷积y3(n)');xlabel('n'),ylabel('y3(n)');axis([0 6 0 15])；运行结果：x1=[1,2,2];x2=[1,2,3,4];n1=0:4;y1=cconv(x1,x2,5);n2=0:5;y2=cconv(x1,x2,6);n3=0:length(x1)+length(x2)-2; y3=conv(x1,x2);subplot(3,1,1);stem(n1,y1);axis([-1,6,0,16]); subplot(3,1,2);stem(n2,y2);axis([-1,6,0,16]); subplot(3,1,3);stem(n3,y3);axis([-1,6,0,16]);运行结果：实验四：给定因果系统： （１） 求系统函数并画出零极点示意图。