一.高考要求基础知识专题训练十二二.基础知识1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N* （或它的有限子集｛1,2, 3, •・・，“） 的特殊函数，数列的 __________ 也就是相应函数的解析式。
三.基础训练1.数列1, 3, 7, 15,…的通项公式禺等于( ).(A) 2"(B) 2"+1(C) 2"-1(D) 2'L 】1. %与S “的关系：S“ = qo Q” = S\ 5 = 1)Sn~ S n-1(刃》2)2. 记数列｛aj 的前n 项和为S ；・，且a^n +2zrl,则S n =设S 〃是等差数列｛色｝的前斤项和，若S 7=35,则勺在等差数列｛色｝中，已知Q] =2卫2+。
3 =13,则。
4+。
5+。
6等于（）A. 40B- 42C. 43D. 456. 已知等差数列仏｝的公差为2,若⑷、為成等比数列，则色等于（）A. -4B. -6C. -8D. —107. 已知｛匕｝是等差数列，坷0=1°，其前10项和5。
=70,则其公差〃=（ ） A.丄B. 一丄C. 1D.-33338. 等差数列｛/｝中，血二1, &汁型=14,其前刀项和$=100,则严（ ）A. 9B. 10C- 11D. 129.设等差数列｛匕｝的前斤项和为S 「若S 3=9, S 6=36,则坷+俶+购=（）A. 63B. 45C. 36D. 2763 1 S Q10. 设，是等差数列6｝的前/7项和，若三=?则石7=()& 3 S1231 11 AToB3c8 D 911. 等比数列仏｝中,a 2 =99a 5 = 243,则&”｝的前4项和为()A.B. 刀• (6/+2/7-1)C. 2/?3+2/rl)D. /?• (2/+4卅 1)3. 等差数列一3, 1, 5,…的第15项的值是（）A. 40B. 53C. 63D. 764.A. 8B. 7C. 6 5.A. 81B. 120C. 168D. 192A. 1B. —1C. i 1D.—213.已知一等比数列的前三项依次为x,2x + 2,3x + 3,那么-13丄是此数列的第（）2项A. 2B. 4C. 6D. 814. 在公比为整数的等比数列曲｝中，如果^+為=18卫2+冬=12,那么该数列的前8项 Z 和为()A. 513 C. 51()15. 己知等差数列&”｝的公差为2,若％,如卫4成等比数列，则勺=（）A. —4B. - 6C. —8D. —1016. 在等比数列｛aj 中,a 5a 7=6, a 2+aio=5,则也生等于（a 】。
A. — Z 或一丄B. —C.—3 23217. 在MBC 屮，tanA 是以-4为笫三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB 是以丄为3 第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ）A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对18. _____________________________________ 等差数列中，S 10=120,则a {+a lQ = 19. 已知数列的通项=-5/7 + 2,则其前〃项和S”二 ________________ .20. 己知｛匕｝是等差数列，偽+。
6=6,其前5项和S 5 =10,则其公差〃= _______________ . 21. 已知等差数列｛%｝的前比项和为S”，若S 12 =21，则色+%+$+如= __________________B. 512门2258D.22.________________________________________________ 在等比数列｛%｝中，若@ =3卫9=75,则®（）二_________________________________________23.在等比数列仏“｝中，若e，4o是方程3X2-2X-6= 0的两根，则勺•①—24.在正项等比数列也“｝中,aq +2。
3。
5+。
3。
7 = 25 ,则+。
5 =___________ OX2 1 1 1 25.已知函数f(x) = -~ ,那么/(1) + /(2)+ /(-) + /⑶+ f( )+ f(4) + /(：) =1+x 2 3 4基础知识专题训练十四-、考试要求二、基础知识1、函数/（兀）在区间［西，勺］上的平均变化率为 __________ ；（导数的背景：切线的斜率、瞬时速度、边际成本）2、定义：设函数y = /（x）在区间（a,b）上有定义，兀0丘（。
力）,当心无限趋近于0时比值0= /（% +心）—/（儿）无限趋近于一个常数A,则称/（兀）在点兀=兀。
处可导，并称A Y Ar该常数A为函数/（x）在点x = x Q处的导数,记作f f（x0） o导数广(X。
)的几何意义就是曲线y = /(兀)在点(x0,/(x0))处的切线的斜率。
3、若/(%)对于区间(a,b)内的任一点都可导，则/(%)在各点的导数也随着自变量无的函数，该函数称为/(兀)的导函数，记作O①叩)二/⑴表示瞬时速度；a(t) = v\t)表示瞬时加速度；② 尸⑴与广(兀。
)是不同的概念：/©())是一个常数，f\x)是一个函数；/"(x())是.厂(兀)在兀二兀()处的函数值4、基本初等函数求导公式幕函数：= (。
为常数)指数函数：(加丫二(Q>0,且QH1 ) 特例：(◎〕=对数函数：(log n xY =(。
>0,且d#l)特例：(lnx)' =正弦函数：(sinx)z =余弦函数：(cosx)' =三、基础训练1.曲线/(x)= x3 + %- 2在#0处的切线平行于直线》=4兀・1,则#0点的坐标为( )A. (1,0)B. (2,8)C. (1,0)和(-1,-4)D. (2,8)和(―1,—4)2.函数y=ax^ 1的图象与直线相切，则自=( )A. —B. —C. —D. 1 8 4 23./(兀)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若/(x), g⑴满足/ (x) = ^ (%),则/(兀)与g(x)满足()A. /(兀)=g(x)B. /(x)-g(x)为常数函数C. /(兀)=g(无)=0D. /(x)4- g(x)为常数函数4.函数/(x) = sinx + lnx的导函数f\x) = _____________5、一物体的运动方程是s = \-t + t2,其小$的单位是米，/的单位是秒，那么物体在t = 3时的瞬时速度为—6、曲线—拧八屁+1在日处的切线的倾斜角为 -------------------------------7、如图，函数fCx)的图像是折线段其中儿B, C的坐标分别为(0, 4), (2, 0), (6, 4),则/(/(0)) = __________________ ；函数在x=3处的导数广(3) = ___________________8、己知曲线y = ^x2-3\nx的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为_____________ .9、曲线f(x) = x\nx在点兀=1处的切线方程为___________________10、____________________________________________________________________________ 设曲线y = 在点1 ° 411、曲线y = -x3+x在点(1,-)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为____________________12、已知函数y = /(X)的图像在点(1,/(1))处的切线方程是x-2y + \ = Q ,则/⑴+ 2.厂(1)的值是__________________13、在曲线y =疋+3兀2+6兀一1()的切线中，斜率最小的切线方程为___________________基础知识专题训练十五-、考试要求内容等级要求A B C导数及其应用导数的运算V 利用导数研究函数的单调性和极大(小)值V 导数在实际问题中的应用V二、基础知识(1)导数与函数的单调性：①/©)>0=> /(Q为增函数(f\x) < 0 => /(尤)为减函数).②/(兀)在区间仏b)上是增函数=> O) 2 0在仏b)上恒成立；f（x）在区间（a,b）上为减函数=> f\x） W 0在（a,b）上恒成立.若厂（兀）=0恒成立，则/（%）为常数函数；若f\x）的符号不确定，则/（%）不是单调函数。
（2）利用导数求函数单调区间的步骤：①求厂（x）；②求方程广（兀）=0的根，设为斗，心…和③斗入，…暫将给定区间分成卄1个子区间，再在每一个子区间内判断/©）的符号，由此确定每一子区间的单调性。
（3）求函数y = /（兀）在某个区间上的极值的步骤：（i）求导数f\x）；（ii）求方程f （x）= 0的根兀°； 6"）检査广（兀）在方程f（x）= 0的根勺的左右的符号：“左正右负” O /（X）在尢（）处取极大值；"左负右正” O /（X）在尢（）处取极小值。
（4）求函数y = /（兀）在［a,b］上的最大值与最小值的步骤：①求函数歹=/（兀）在（d"）内的极值；②将y = /（x）的各极值与/（a）, /（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。
（5）导数的三大应用：①求斜率：在曲线的某点有切线，则求导后把横坐标代进去，则为其切线的斜率；②有关极值：就是某处有极值，则把它代入其导数，则为0；③单调性的判断：/\x） > 0, /（兀）单调递增；f（x） < 0 ,于（兀）单调递减。
三、基础训练° 11.函数y = 4x2+-单调递增区间是( )xA・(0,+oO) B. (—8,1) C. (― ,4-00) D. (l,+8)2In r2.函数y =—的最大值为( )A. e~xB. eC. JD.—3.已知函数f(x)=x2(ax+b) (a, b e R)在x=2时有极值,其图象在点(l,f(l))处的切线与直线3x+y二0平行，则函数f(x)的单调减区间为( )A. (一8, 0)B. (0, 2)C. (2, +8)D. (-8, +8)4、设/'(X)是函数/⑴的导函数，y = /©)的图象如图所示，则y = J\x)的图象最有可能5、若函数f(x) = x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则其导函数/'&)的图象可能是( )6、若函数/(x) = -x3 -广(一1) • F + 无 + 5,则/z(l) = _________________7、设P为曲线C： y = F+2x + 3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为则点尸横坐标的取值范围为 __________8、若点P是曲线y = x2-\nx±任意一点，则点P到直线y = x-2的最小距离为_____________9、函数/(兀)=_? -3/ + 2在区间［-1,1］上的最大值是_____________10、____________________________________________ 函数/(x) = xlnx(x>0)的单调增区间11、已知/(兀)=2疋一6/+加5为常数)在［—2, 2］上有最大值3,那么此函数在［一2, 2］上有最小值为13> 设/(x) = xlnx ,若广(兀)=2,则％= __________________14、函数/(兀)的定义域为开区间(a,b),导函数广(劝在⑺小)内的图象如图所示，则函数/(x)在开区间(⑦历内有极15、已知函数/(x) = x3 + ax在R上有两个极值点，则实数d的収值范围是_____________16、函数y 二f(x)二x'+ax'+bx + J,在x=l 时，有极值10,则a二____________ ,b= _____ 。