27
3
3
探究
问题：如果一个立方体的体积是2㎝³，则这个立 方体的棱长是多少呢？
思考：3 2 是一个什么数？我们怎样才能知道它有
多大？
归纳
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，
如 3 2 ，3 3 等都是无限不循环小数.
要求一个数的立方根(或近似值)，我们可以利用 计算器中的 3 键来计算.
(3)正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长变为原
来的__2__倍.
4.比较大小：3, 4, 3 50.
3 3 50 4
5.求下列各式中x的值：
(1)x323;
5 (2)2 (x)32 70. (1)x ;(2)x 1.
64
4
小结
1.本节课你学习了哪些知识? 2.本节课你还有哪些收获？ 3.通过学习，你想继续探究的问题是什么？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
2
8
4.一个数的立方根是 3 ，则这个数是 27 ；
2
5. 3
m
3
2 3
，则m的值为
3
；
6.已知 3 4a33 ,则a= -6 ，a-2的立方根为 -2 .
例题
求下列各式中x的值：
(1)x3 0.12;5 (2)27(x1)3 1.
解：
(1)x 3 0.125, x0.5;
(2)(x1)3 1 , x 1 1 , x 2 .
复习
3.立方根与平方根有什么异同？
相同点：①0的平方根、立方根都只有一个，是0； ②平方根、立方根都是开方的结果.
不同点：①定义不同； ②个数不同； ③表示方法不同； ④被开方数的取值范围不同.
练习
1.-8的立方根是 -2 ，2的立方根是 3 2 ；
2.(-3)3的立方根是 -3 ；
3. 3 512 的立方根是 2 ；
解：用计算器求 3 1.354的步骤如下：
按键
显示
3 1.354 =
2ndF 0.
1.354 1.106 299 938
用计算器求立方 根时，计算器里 显示的数值中， 许多都是近似值， 要根据题目要求
进行取舍.
因为计算结果要求保留3位小数，所以 3 1.3541.106.
练习
1.用计算器求下列各数的立方根：
注意： 1.不同型号的计算器按键顺序有可能不同，应注意
先阅读说明再按说明进行计算； 2.有些计算器求一个数的立方根时需要按功能键进
行转换.
例题
例1 用计算器求1845的立方根.
依次按键 3
1845 =
显示：12.264 940 81
例题
例2 用计算器求 3 1.354的值(计算结果保留3位 小数).
3 6.041.82;
⑵显示：-1.107 388 281
3 1.3581.11;
⑶显示：-0.617 100 579
3 0.2350.62.
探究
用计算器计算下列数值，并发现规律：
…
…
3 0.000216 3 0.216 3 216 3 216000
… 0.06
0.6
6
60
…
归纳：被开方数的小数点每向右(或左)移动三位， 开方后立方根的小数点就向右(或左)移动一位.
第六章 实 数
6.2 立方根 (第2课时)
复习
1.什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根 或三次方根。
2.正数的立方根是一个_正__数___，负数的立方根是一 个_负__数____，0 的立方根是__0__；立方根是它本身的数 是_1_、__-_1_、__0_.平方根是它本身的数是__0__.算术平方根 是它本身的数是_0_、__1__.
(1)1728; (2)15625; (3)2197.
解：
(1)3 172812; (2)3 1562525; (3)3 219713;
练习
2.用计算器求下列各式的值： (精确到0.01)
(1)3 6.04; (2)3 1.35;8 (3)3 0.23.5
解： ⑴显示： 1.821 149 698
探究
观察下面的运算，请你找出其中的规律：
31_ 1 _31 _0 _ _ 0 ,10 _ 03_ 0 .0_0 ,_ 01 .1_ 。 _
立方根的基本规律是： (1)被开方数每扩大 1000 倍，其结果就扩大 10 倍； (2)被开方数每缩小 1000 倍，其结果就缩小 10 倍. 反之也成立.
练习
1.估计68的立方根的大小在( C )
A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.5与6之间
2.一个正方体的水晶砖，体积为100cm³，它的棱长 大约在( A )
A.4㎝～5㎝之间
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B.5cm～6cm之间
C.6㎝～7㎝之间 D.7㎝～8㎝之间
练习
3.用你发现的规律填空：
(1)已知3 216 6，则3 216000 _6_0__， 3 0.216 _0_._6_; (2)已知31331 11，则31.331 _1_._1_， 31331000 1_1__0_;
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021 5:35:12 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/102021/1/102021/1/10Jan-2110-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/102021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021