广东省高中数学新课程（选修系列一、二）教学讨论班发言材料数学新课程教学中存在的问题与对策揭阳市教育局教研室黄开明大家都知道，从2004年秋季起，高中新课程改革在我省及其他省（区）（山东、宁夏和海南）开始实验，到目前为止，虽然已实验了一年，但总的印象是：这次高中课改，绝大多数学校是课程换本不换法，老师备课、上课老样子，改革意识不强，与过去相比没有实质性变化。

这其中的原因复杂多样，大部分一线老师们（特别是经济欠发达地区的教师）的说法主要是：（1）2007年我们的学生还是要参加高考，但到时数学高考怎么考还不清楚；（2）高一学生在初中未开展课改，初高中衔接上出现了困难；（3）新课程内容多，教学时间紧；（4）班级人数超编，学生新的学习方式难以实施；（5）实验教材缺乏系统性，教学难以把握；（6）学校资源、设备不足；目前教学中存在的问题由于上述种种原因，导致面对课改，我们课堂教学存在着诸多问题：从教学目标来看：老师们重视的是知识与技能，而忽视了过程与方法，且普遍缺乏对学生情感态度与价值观的关注，标准强调的三维目标的渗透、整合难以实现。

从教学过程中教与学两个方面来看，教方面：老师们未能很好的把握新教材的特点，课的设计未能从传统的“以教定教”转向“以学定教”，教学过程重结果强于重过程，教师仍然是课堂上的主宰，课堂上，老师们普遍还是以讲授代替学生的自主探索、合作交流、动手操作或练习、感悟，包得过多、过死，课的设计依然跳不出：“复习旧课——新课引入——讲授新课——练习巩固——小结——布置作业”这种以知识为中心的旧的模式。

有一些课，虽然采用了多媒体辅助教学，手段看起来是新了，但我们看不出教师行为的变化，学生学习方式也没有改变，其实质仍然是“穿新鞋走老路”。

从学生学的方面来看：课堂上，学生依旧是端坐聆听，自主探索、主动构建远远不够，课堂上很少看到合作交流(甚至是形式化的合作交流)、操作实验等学习方式，由于重结果轻过程，许多问题的结论，老师不是以推迟判断为前提，使得学生很少有机会表达自己的理解和意见，独立思考意识不强，层次不深，这些严重挫伤了学生对学科学习的积极性和探索精神。

从教学效果来看：在听课的时候，我们常常看到这样的情况；一节新课，新的知识（概念、公式、定理、运算法则）在老师的讲授下，学生才刚刚有点印象，老师就忙于讲例题，接着就是练习，这往往使得知识目标落实不到位，从而导致能力目标的落实缺乏实效。

还有另一种情况，知识目标落实得比较到位，而对能力目标的落实却比较短视，只顾眼前的利益，最突出的表现是：课本中的例题一定要先讲，讲例题的课程中，对用新知解决问题过程中学生可能碰到的问题还要反复强调（先为学生修路搭桥），而不敢先放手让学生练习、感悟，没能从发展的角度来考虑能力目标的落实，一节课下来，看不到学生有什么愉悦感或成功体验，《标准》重视的三维目标的整合只能停留在纸上。

本次课改的显著特征和核心任务我们都知道，新一轮的课改，其显著特征和核心任务就是要坚定不移地推进教学方式和学习方式的转变。

要完成这个任务，作为教学载体的教材应该是先导，能有符号《标准》要求的，有广泛适应性的高质量的数学教科无疑是至关重要的。

实验教科书（人教版）的特点在座的老师所在学校都是采用人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《数学》（A版或B版），这套教科书主编们正是通过：1.讲背景，讲思想，讲应用；2.强调问题性、启发性;3.强调基础性；4. 突出数学思考方法的引导；5.注重信息技术的应用。

这几个方面引导教、学方式的变革。

特别是编写过程中强调的“问题性”，以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。

通过“观察”“思考”“探究”等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索，经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程。

使学生的学习过程更多地成为学生探究问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，使教师教学方式与学生的学习方式的转变成为可能；使教学过程中的师生交往、师生互动、共同发展成为可能。

以上老师们的说法许多涉及的问题是政府的问题，我们解决不了，但《标准》既然给了我们目标，教材给了我们示例且赋予我们教学一定的可操作性，那么我们应当在主观上作些努力。

因为上课始于备课，所以解决问题的切入口和突破口应该是备课。

解决问题的对策一、创造性的使用教材数学新课程的试验普遍都认为内容多、时间紧，这也许是客观事实，但主观原因也应该引起我们的关注和思考。

我们应该知道，无论是过去，还是现在与未来，教材内容都不等于教学内容，首先教材的内容常常是以一种学术的形态出现，其次除了概念、公式、定理、法则外，许多内容仅仅是教学的例子，要把教材内容转化为教学内容，就必须通过我们的教学设计，对教材进行一番增减、取舍、重组，优化，进而把教材学术的形态转化为教学形态。

也就是要我们在新课程理念的导引下，通过我们的智慧去创造性的使用教材。

下面我想以《数学选修2－1》第一章“常用逻辑用语”中的“1.4全称量词与存在量词”的简单设计为例作进一步的说明，希望对老师们以后的教学能有所启发。

《数学选修2－1》这册书从内容的安排可以看出，除了第一章“常用逻辑用语”中的“1.4全称量词与存在量词”外，其它内容都是老师们非常熟悉或比较熟悉的。

“1.4全称量词与存在量词”这一节教材是从思考开始的：（以下是教材P23的思考栏目）教学的设计也就从思考这一栏开始。

1．思考、分析说明：与教科书相比，这里除了设问方式变外，还增加了几个命题，注意到《课程标准》中对《数学选修2－1》“全称量词与存在量词”的内容要求是：①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

《课程标准解读》P136中关于“常用逻辑用语”的教育价值又有这样的论述：“……在日常生活中，为了使表达更加准确、清楚、简捷，我们常常要用一些逻辑用语。

因此，正确的使用逻辑用语是现代社会公民应具备送我基本素质。

无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维，使得思维清晰明了，说理有据。

”基于这样的认识，所以这里补充象（5）、（6）这样贴近生活实际的命题，补充命题（3）、（4）是为了利于学生辨别和对照，从而突出全称命题与一般命题的不同点，加深学生对全称量词和全称命题的认识与理解。

改变问题的设问方式，是希望通过对命题真假的判断，引导学生用存在量词去表述、说理，使学生对后续“存在量词”与“存在命题”（特称命题）以及“含有一个量词的命题的否定”的学习水到渠成。

2．推理、判断（让学生自己表述）（1）、（2）不能判断真假，不是命题。

（3）、(4)是命题且是真命题。

（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。

注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。

因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。

（5）的真假就看命题：广东省今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；命题（6）是假命题。

事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人。

命题（7）是假命题。

事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x ＝2），3x ≤。

（至少有一个,3x R x ∈≤）命题（8）是真命题。

事实上不存在某个,x Z ∈使21x +不是整数。

也可以说命题：存在某个,x Z ∈使21x +不是整数，是假命题。

说明：在这两个环节中，学生的自主活动主要体现在对思考这个栏目的分析、判断上，在引导学生将命题的反例用命题形式说或写的过程中，师生的互动、对话与交流那是非常自然的事情。

3．发现、归纳命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。

命题（5）－（8）都是全称命题。

通常将含有变量x 的语句用p （x ），q （x ），r （x ），……表示，变量x 的取值范围用M 表示。

那么全称命题“对M 中任意一个x ，有p （x ）成立”可用符号简记为：,()x M p x ∀∈，读做“对任意x 属于M ，有p （x ）成立”。

刚才在判断命题（5）－（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题：（5），存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A 版的教科书；（6），存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人。

（7）， 存在一个（个别、某些）实数（如x ＝2），3x ≤。

（至少有一个,3x R x ∈≤）（8），存在某个,x Z ∈使21x +不是整数。

这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。

并用符号“∃”表示。

含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）命题（5），－（8），都是特称命题（存在命题）。

特称命题：“存在M 中一个x ，使p （x ）成立”可以用符号简记为：,()x M p x ∃∈。

读做“存在一个x 属于M ,使p （x ）成立”。

说明：这个环节涉及到事物名称、概念，陈述性和符号性较强，只能是教师归纳、讲授，假如还要学生自己去归纳或下定义，那只能是浪费时间。

4．练习、感悟（1）下列全称命题中，真命题是：A. 所有的素数是奇数；B. 2,(1)0x R x ∀∈- ；C.1,2x R x x ∀∈+≥D.1(0,),sin 22sin x x xπ∀∈+≥ （2）下列特称命题中，假命题是：A.2,230x R x x ∃∈--=B.至少有一个,x Z x ∈能被2和3整除C. 存在两个相交平面垂直于同一直线D.{|x x x ∃∈是无理数},x 2是有理数。

（3）已知：对1,x R a x x +∀∈+恒成立，则a 的取值范围是 ； 变式：已知：对2,10x R x ax +∀∈-+ 恒成立，则a 的取值范围是 ；（4）求函数2()cos sin 3f x x x =--+的值域；变式：已知：对,x R ∀∈方程2cos sin 30x x a +-+=有解，求a 的取值范围。

说明：这个环节是对教材练习、例题、习题的重组与加工，以学生的练习、感悟为主，不预设例题，那个题目需要分析、讲解由课堂实际而定，另外练习尽可能体现题形多样性和层次性，以满足不同层次的学生的需要。

考虑到选修特点和学生日后参加高考的实际，设计了（3），（4）及其变式这样的问题目的是通过全称命题，有意识的渗透数学思想方法，体会逻辑用语在推理、论证中的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。