圆的概念及弧、弦、圆心角和圆周角
典题探究
例1. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）
A．160° B．150° C．140° D．120°
例2. 如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（）
A．B．C．D．
例3．如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）
A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C
例4. 如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）
A．6 B．5 C．4 D．3
课后练习
1．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．
(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．
2．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为________．3．⊙O中，∠AOB＝100°，若C是上一点，则∠ACB等于( )．
A．80°B．100°
C．120°D．130°
4．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．
(1)求证：∠AOC=∠BOD；
(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．
5. 已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数
6．如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC、AD于E、F，交BA的延长线于G，试说明弧EF和弧FG相等.
7. ⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是( )．
A．AB>2AM B．AB=2AM C．AB<2AM D．AB与2AM的大小不能确定
8. 如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想与之间的关系，并
证明你的猜想．
9. 如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D
与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．
(1)求证：AE=BF；
(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并
求这个定值；若不是，请说明理由．
10．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．
10题图 11题图 12题图
11．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．
12．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．
13．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于( )．A．80° B．100° C．130° D．140°
14．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于( )．
A ．13°
B ．79°
C ．38.5°
D ．101°
15．如图，AC 是⊙O 的直径，弦AB ∥CD ，若∠BAC =32°，则∠AOD 等于( )． A ．64° B ．48° C ．32° D ．76°
16．如图，弦AB ，CD 相交于E 点，若∠BAC =27°，∠BEC =64°，则∠AOD 等于( )．
A ．37°
B ．74°
C ．54°
D ．64°
17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则x ＝ 。

18．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =50°，∠ABC =60°，BD 是⊙O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，则∠AEB 等于( )． A ．70° B ．90° C ．110° D ．120°
19．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，BC =12cm ，∠A =60°．求⊙O 的直径．
20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠ACD =30°，AE =2cm ．求DB 长．
0 70
x
O
D C
B
A
21．已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．求证：FE=EH．
22．已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．
23．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．求证：∠MAO=∠MAD．
答案
例1. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）
利用垂径定理得出=，进而求出∠
=，
例2. 如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（）
A．B．C．D．
考点：垂径定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧长的计算．
分析：
连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论．
解答：解：连接OC，
∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，
∴AE2+CE2=AC2，
∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，
∵sinA==，
∴∠A=30°，
∴∠COE=60°，
∴=sin∠COE，即=，解得OC=，
∵AE⊥CD，
∴=，
∴===．
故选B．
点评：本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中．例3．如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）
例4. 如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）
=
课后练习
1、(1)OA OB OC, AB BC AC, AC, AB BC ，ABC AC (2)40°，50°，70°
2、3、D
4、(1)提示：过O 做AB 的垂线OD ，等腰△OAB 和△OCD 中三线合一 (2)AC=CD
5、55°提示：连接OD 由于C 为AD 中点，AOC DOC ∠=∠
6、提示：连接AE ，证明GAF EAF ∠=∠
7、C
8、3AD CB =提示：连接OC 、OD ，证明3AOD COB ∠=∠
9、(1)提示：做OG ⊥CD ，过O 做MN ∥CD 交CF 和DE 延长线于M\N 证明FOM EON ≅ (2)是定值，54
提示：连接CO ，由（1）全等后得四边形CDEF 面积=矩形MCDN 面积 OG 可于△CON 中解得
10.72︒ ;36︒; 72︒; 108 11. 90 ; 30; 60; 120 12. 60 ;120 13. C 14. B 15. A 16. B 17. 140 18. C
（2）
21.提示：连接AH
22.
23. 提示：连接CE。