03_09_晶格振动与晶体的热学性质——晶格振动模式密度
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g ( )
V 2 c
2 3

2
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色散关系 cq2 —— 三维情形 q空间的等频率面是一个球面，球面面积
振动模式密度
V g ( ) 2 3/ 2 (2 ) c
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在q空间，晶格振动模是均匀分布的，状态密度
根据 两个等频率面 和 做出一个等频率面
之间的振动模式数目
频率是q的连续函数
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之间振动模式数目
振动模式密度函数
V ds g () (2 )3 q( q)
2N
1
2 m 2

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也可以直接由q空间的状态密度来计算 状态密度
振动模式密度
g ( )
2N
1
2 m 2

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德拜近似下的振动模式密度
振动频率与波矢成正比
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——二维情况 等频率是一个圆 振动模式密度
g ( ) ห้องสมุดไป่ตู้
——一维情况
S 4 c
L g ( ) 2 c
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如果色散关系
三维情况振动模式密度 二维情况振动模式密度 一维情况振动模式密度 在 的一些点 奇点 —— 范霍夫奇点，是晶体中一些高对称点（布里渊区边界） —— 这些临界点与晶体的对称性密切相联
§3.9 晶格振动模式密度 晶体中同时可以存在不同频率的简谐振动 —— 不同频率的振动模对应不同的能量 对于给定晶体，总的振动模数目是一定的，可以用晶格振动 模式密度来描述频率分布
—— 由振动模式密度，可研究晶格热容、晶体电学、光学性质 定义晶格振动模式密度 —— 单位频率间隔振动模式的数目
n g ( ) lim 0
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几种简单情况下振动模式密度的表示 一维无限长单原子链 —— 色散关系 —— 最大频率
振动模式密度 一维情况下
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考虑到一个频率可以有 振动模式密度
两个值
g ( )