实验十 电桥法测电阻
电桥是一种精密的电学测量仪器，可用来测量电阻、电容、电感等电学量，并能通过这些量的测量测出某些非电学量，如温度、真空度和压力等，被广泛应用在工业生产的自动控制方面。
【实验目的】
⒈ 掌握用惠斯登电桥测电阻的原理和特点。
⒉ 学会QJ19型两用直流电桥的使用。
⒊ 了解双臂电桥测低电阻的原理和特点。
【实验原理】
直流电桥主要分单臂电桥和双臂电桥。
单臂电桥又称惠斯登电桥，一般用来测量102
～106
Ω的电阻。
双臂电桥又称开尔文电桥，可用来测量10-5
～10-2
Ω范围的电阻。
实验所用的QJ19型电桥是单、双臂两用直流电桥。
⒈ 惠斯登单臂电桥的工作原理
惠斯登电桥的原理电路如图3-10-1所示，四个电阻1R 、2R 、3R 、和x R 称为电桥的四个臂，组成一个四边形ABCD ，对角D 和B 之间接检流计G 构成“桥”，用以比较“桥”两端的电位，当D 和B 两点的电位相等时，检流计G 指零，电桥达到了平衡状态。
此时有
2211R I R I =，33R I R I x x =
由于x I I =1，23I I =因此可得
32
1
R R R R X =
（3-10-1） （3-10-1）式为惠斯登电桥的平衡条件，根据1R 、2R 和3R 的大小，可以计算出待测电阻x R 的阻值，一般称1R 、2R 为比率臂，3R 为比较臂。
图 3-10-1 惠斯登电桥的原理电路图
⒉ 开尔文双臂电桥的工作原理 在惠斯登电桥电路中，存在着接触电阻和接线电阻，这对低电阻的测量将带来很大的误差。
特别是当待测电阻的阻值与接触电阻同数量级时，测量便无法进行。
在此情形下，为了获得准确的测量结果，必须采用开尔文双臂电桥进行测量。
开尔文双臂电桥的电路结构如图3-10-2所示，x R 为待测电阻，S R 为低值标准电阻，1R 、2R 、内R 和外R 均为阻值较大的电阻，Y 表示联接x R 和
S R 的接线电阻（其中包括这一接线与x R 和S R 的接触电阻）它与x R ，S R 同数量级，是引
起测量误差的重要因素，必须设法消除它的影响。
对图中以7、2、4为顶点的△形电路变换成Y 型电路后，就可把双臂电桥变成一个惠斯登电桥，根据惠斯登电桥的平衡条件，不难得到开尔文电桥的平衡方程。
)(2
1221R R R R r R R r
R R R R R S X 内外内外-++⋅+=
(3-10-2) 不难看出，如果在电桥结构上能够做到内R =外R 和1R =2R (3-10-2)式右边的第二项为零，此时平衡方程就变成如下形式：
S R R R R 1
2外=
（3-10-3）
实际上不可能完全做到内R =外R ，1R =2R ，但只要把r 值做得很小，(3-10-2)式右边的第二项便为二阶无限小量，此时就可以认为(3-10-3)式成立。
⒊ 电桥的灵敏度
(3-10-1)式和(3-10-3)式是在电桥平衡条件下推导出来的，在实验中测试者是依据检流计G 的指针有无偏转来判断电桥是否平衡的。
然而，检流计的灵敏度是有限的。
例如，选用电流灵敏度为1格/1微安的检流计做为指零仪，当通过检流计的电流小于10-7
安培时，指针
图3-10-2双臂电桥的电路结构图
偏转不到0.1格，观察者难于觉察，就认为电桥已达平衡，因而带来测量误差。
对此引入电桥灵敏度的概念。
它定义为
x
x R R n
S ∆∆=
(3-10-4)
x R ∆是在电桥平衡后x R 的微小增减量，实际上是桥臂R 的增减量；n ∆是相应的检流计偏
转格数。
电桥灵敏度S 的单位是“格”。
S 越大在x R 基础上增减x R ∆能引起的检流计偏转格数就越多。
电桥越灵敏，测量误差减小。
如S =100格表示当x R 改变1%时检流计有1格的偏转。
电桥灵敏度的大小是与工作电压有关的。
在实验中，为使电桥灵敏度足够，电源电压不能过低，当然也不能过高，否则可能损坏电桥。
【实验内容】
⒈ 用两端式单臂电桥测电阻（102
～106
Ω） ⑴ 利用万用表欧姆档粗测被测电阻x R 的阻值 ⑵ 按图3-10-3连接线路
图 3-10-3 两端式单臂电桥测电阻接线图
① 将检流计接到“检流计”端钮（检流计的使用参见实验十二）。
② 稳压电源接到“电源（两）”端钮。
③ 被测电阻接到“未知电阻（两）”端钮，“标准电阻（四）”端钮用短路片连接。
⑶ 连线后检查四个按钮开关，将其松开。
经教师检查后方可打开稳压电源及灵敏电流
计的电源开关。
⑷ 根据被测电阻x R 的估计值从表3-10-1中选择1R 、2R 及电源电压值。
用S 1、S 2
两个旋钮调1R 、2R 为所选之值，调稳压电源输出为所选值。
先根据估32
1
R R R R x =算出3R 的估计值，将测量盘放置该值。
表 3-10-1
⑸ 首先将“电源（两）”按键按下并旋转卡住，接通电源。
然后按下“粗”按键，调节测量盘电阻3R 直到检流计指零；断开”粗“按键，按下”细“按钮，调3R 的后两个转盘（一般是这样）直到检流计准确指零为止，即电桥处于平衡状态。
记录1R 、2R 及3R 的值，由
32
1
R R R R x =
计算x R 值。
⑹ 若光标迅速离开标尺零刻线甚至跑出标尺外，不见踪影，应马上放开“粗”或“细”按键，断续按下“短路”键光标可以很快回到零刻线静止下来，以便继续调节3R ，为保证测量精度，标度盘至少为100Ω尽量用到1000Ω。
⑺ 电桥灵敏度的测定
对被测电阻R (≈1000Ω)时，调比例臂阻值为表3-10-2所示的各种情况下，测定电桥的相对灵敏度。
测量时，首先将电桥调至平衡态，然后改变比较臂电阻有效数字末位的读数，使检流计指针偏转n ∆=10格，记下此时R 、R ∆和n ∆的数值，按3-10-4式计算相对灵敏度S 。
表3-10-2 电桥相对灵敏度的测量
测量项目
比例臂阻值（Ω）
R 0（Ω）
△R 0（Ω）
△n （格）
0/R R n S ∆∆=
R 1=100 R 2=100 R 1=100 R 2=100 R 1=1000 R 2=1000 R 1=1000
R 2=1000
测试条件 电源电压= 伏；检流计支路电阻R L = 欧
⒉ 用四端式双臂电桥测低电阻
图 3-10-4 四端式双臂电桥测低电阻接线图
将被测低电阻及标准电阻等元件按图3-10-4接线，图中电源用稳压电源，输出电压在（2～6V ）之间，P R 为滑线变阻器，S 为双刀双掷换向开关，要求跨接电阻r ≤0.001Ω。
调节滑线变阻器放在最大位置，接通双刀开关，再调节滑线变阻器，使电路中的电流为标准电阻和被测电阻所允许通过的电流数值，按表3-10-3选取1R =2R 的数值,按下“粗”按键,接通检流计。
调节测量盘使检流计指零,按下“细”按键,调测量盘,使电桥平衡,记录1R 、R 和S R 的值按S x R R R
R 1
=
计算被测电阻值。
3. 实验数据参考表格
表1 实验数据参考表格
【数据处理】
QJ19型电桥的仪器误差按下式计算
)10
(100X R C R n
+±
=∆ 式中n R 为基准值，(为了规定电桥的准确度，供各有效量程参比的一个单值，即为该量程内最大的10的整数幂)；X 为标度盘示值；C 为等级指数，用百分数表示（实验用C =0.05）。
记录数据，给出测量结果。
表 3-10-3
【注意事项】
⒈ 实验结束应将复射式检流计分流器旋至“短路”档。
⒉ 松开电桥上四个按键开关。
⒊ 电桥测量应按3-10-1，3-10-3表的规定，尽可能用第I 标度盘读出被测电阻值的第一位数字，从而测得值更为准确。
【思考题】
⒈ 单臂电桥的组成有哪几部分？电桥的平衡条件是什么？ ⒉ 分析下列因素是否会影响电桥测电阻的误差？
⑴ 电源电压不太稳定；⑵ 检流计没有调好零点；⑶ 检流计灵敏度不够高；⑷ 导线电阻不能完全忽略。