高斯消元法1.程序:clearformat ratA=input('输入增广矩阵A=')[m,n]=size(A);for i=1:(m-1)numb=int2str(i);disp(['第',numb,'次消元后的增广矩阵']) for j=(i+1):mA(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i);endAend%回代过程disp('回代求解')x(m)=A(m,n)/A(m,m);for i=(m-1):-1:1x(i)=(A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)')/A(i,i); endx2.运行结果：高斯选列主元消元法1.程序:clearformat ratA=input('输入增广矩阵A=')[m,n]=size(A);for i=1:(m-1)numb=int2str(i);disp(['第',numb,'次选列主元后的增广矩阵']) temp=max(abs(A(i:m,i)));[a,b]=find(abs(A(i:m,i))==temp);tempo=A(a(1)+i-1,:);A(a(1)+i-1,:)=A(i,:);A(i,:)=tempodisp(['第',numb,'次消元后的增广矩阵'])for j=(i+1):mA(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i);endAend%回代过程disp('回代求解')x(m)=A(m,n)/A(m,m);for i=(m-1):-1:1x(i)=(A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)')/A(i,i); endx2.运行结果：追赶法1.程序：function [x,L,U]=zhuiganfa(a,b,c,f)a=input('输入矩阵-1对角元素a=');b=input('输入矩阵对角元素b=');c=input('输入矩阵+1对角元素c=');f=input('输入增广矩阵最后一列元素f='); n=length(b);% 对A进行分解u(1)=b(1);for i=2:nif(u(i-1)~=0)l(i-1)=a(i-1)/u(i-1);u(i)=b(i)-l(i-1)*c(i-1);elsebreak;endendL=eye(n)+diag(l,-1);U=diag(u)+diag(c,1);x=zeros(n,1);y=x;% 求解Ly=by(1)=f(1);for i=2:ny(i)=f(i)-l(i-1)*y(i-1); end% 求解Ux=yif(u(n)~=0)x(n)=y(n)/u(n);endfor i=n-1:-1:1x(i)=(y(i)-c(i)*x(i+1))/u(i); end2.运行结果：高斯-塞德尔迭代格式1.程序：function x=Gauss_Seidel(a,b)a=input('输入系数矩阵a=')b=input('输入增广矩阵最后一列b=');e=0.5e-7;n=length(b);N=50;x=zeros(n,1);t=zeros(n,1);for k=1:Nsum=0;E=0;t(1:n)=x(1:n);for i=1:nx(i)=(b(i)-a(i,1:(i-1))*x(1:(i-1))-a(i,(i+1):n)*t((i+1):n))/a(i,i);endif norm(x-t)<ekbreak;endend2.运行结果：雅戈比迭代格式1.程序：function x=Jocabi(a,b)a=input('输入系数矩阵a=');b=input('输入增广矩阵最后一列b=');e=0.5e-7;n=length(b);N=100;x=zeros(n,1);y=zeros(n,1);for k=1:Nsum=0;for i=1:ny(i)=(b(i)-a(i,1:n)*x(1:n)+a(i,i)*x(i))/a(i,i);endfor i=1:nsum=sum+(y(i)-x(i))^2;endif sqrt(sum)<ekbreak;elsefor i=1:nx(i)=y(i);endendendif k==N warning('未能找到近似解'); end2.运行结果：逐次超松弛法（SOR）1.程序：function [n,x]=sor22(A,b,X,nm,w,ww)%用超松弛迭代法求解方程组Ax=b%输入：A为方程组的系数矩阵，b为方程组右端的列向量，X为迭代初值构成的列向量，nm为最大迭代次数，w为误差精度，ww为松弛因子%输出：x为求得的方程组的解构成的列向量，n为迭代次数A=input('输入系数矩阵A=');b=input('输入方程组右端的列向量b=');X=input('输入迭代初值构成的列向量X=');nm=input('输入最大迭代次数nm=');w=input('输入误差精度w=');ww=input('输入松弛因子ww=');n=1;m=length(A);D=diag(diag(A)); %令A=D-L-U,计算矩阵DL=tril(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵LU=triu(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵UM=inv(D-ww*L)*((1-ww)*D+ww*U); %计算迭代矩阵g=ww*inv(D-ww*L)*b; %计算迭代格式中的常数项%下面是迭代过程while n<=nmx=M*X+g; %用迭代格式进行迭代if norm(x-X,'inf')<wdisp('迭代次数为');ndisp('方程组的解为');xreturn;%上面：达到精度要求就结束程序，输出迭代次数和方程组的解endX=x;n=n+1;end%下面：如果达到最大迭代次数仍不收敛，输出警告语句及迭代的最终结果（并不是方程组的解）disp('在最大迭代次数内不收敛!');disp('最大迭代次数后的结果为');2.运行结果：二分法求解方程的根1.程序：%其中a，b表示查找根存在的范围，M表示要求解函数的值%f(x)表示要求解根的方程%eps表示所允许的误差大小function y=er_fen_fa(a,b,M)k=0;eps=0.05while b-a>epsx=(a+b)/2;%检查是否大于值if ((x^3)-3*x-1)>Mb=xelsea=xendk=k+1end2.运行结果：Newton 迭代法（切线法）1.程序：function x=nanewton(fname,dfname,x0,e,N)%newton迭代法解方程组%fname和dfname分别表示F(x)及其导函数的M函数句柄或内嵌函数，x0为迭代初值，e为精度要求x=x0;x0=x+2*e;k=0;if nargin<5,N=500;endif nargin<4 e=1e-4;endwhile abs(x0-x)>e&k<N,k=k+1;x0=x;x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0);disp(x)endif k==N,warning('已达迭代次数上限');end2.运行结果：割线方式迭代法1.程序：function x=ge_xian_fa(fname,dfname,x0,x1,e,N)%割线方式迭代法解方程组%fname和dfname分别表示F(x)及其导函数的M函数句柄或内嵌函数，x0,x1分别为迭代初值，e为精度要求k=0;a=x1;b=x0;if nargin<5,N=500;endif nargin<4 e=1e-4;endwhile abs(a-b)>e&k<N,k=k+1;x=x1-((x1-x0)/(feval(fname,x1)-feval(fname,x0)))*feval(fname,x1);if feval(fname,x)*feval(fname,x0)>0,x0=x;b=x0;elsex1=x;a=x1;endx=x1-((x1-x0)/(feval(fname,x1)-feval(fname,x0)))*feval(fname,x1);numb=int2str(k);disp(['第',numb,'次计算后x='])fprintf('%f\n\n',x);endif k==N,warning('已达迭代次数上限'); end2.运行结果：Newton插值1.程序：%保存文件名为New_Int.m%Newton基本插值公式%x为向量，全部的插值节点%y为向量，差值节点处的函数值%xi为标量，是自变量%yi为xi出的函数估计值function yi=newton_chazhi(x,y,xi)n=length(x);m=length(y);if n~=merror('The lengths of X ang Y must be equal!'); return;end%计算均差表YY=zeros(n);Y(:,1)=y';for k=1:n-1for i=1:n-kif abs(x(i+k)-x(i))<epserror('the DATA is error!');return;endY(i,k+1)=(Y(i+1,k)-Y(i,k))/(x(i+k)-x(i)); endend%计算牛顿插值公式yi=0;for i=1:nz=1;for k=1:i-1z=z*(xi-x(k));endyi=yi+Y(1,i)*z;end2.运行结果：Lagrange插值1.程序：function y0 = Language(x,y,x0)syms t l;if length(x)==length(y)n = length(x);elsedisp('x和y的维数不相等！');return; %检错endh=sym(0);for i=1:nl=sym(y(i));for j=1:i-1l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));end;for j=i+1:nl=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));end;h=h+l;endsimplify(h);if nargin == 3y0 = subs (h,'t',x0); %计算插值点的函数值elsey0=collect(h);y0 = vpa(y0,6); %将插值多项式的系数化成6位精度的小数end2.运行结果：最小二乘法1.程序：function p=nafit(x,y,m)%多项式拟合% x, y为已知数据点向量, 分别表示横,纵坐标, m为拟合多项式的次数, 结果返回m次拟合多项式系数, 从高次到低次存放在向量p 中.A=zeros(m+1,m+1);for i=0:mfor j=0:mA(i+1,j+1)=sum(x.^(i+j));endb(i+1)=sum(x.^i.*y);enda=A\b';p=fliplr(a');t=0:0.1:1.6;S3=polyval(p,t);plot(x,y,'p k');hold onplot(t,S3,'r');2.运行结果：。