s1.2 nn 21
1 1 不相等正实根
Xos
s
n2
s1s
s2
1 s
x o(t)
ab c
s ss1 ss2
求出 a,： b,c
e e xotab s1tc s2t 1t 0
0
1
单调发散
5.0 负阻尼 s1.2 nn 21
2 -10 共轭复根
x o(t)
0
1 0
0
发散振荡
t
j
[s]
s1.2 n jn 1 2
0
n
1
此
时Xo： ssn2n2
1 s
不振荡
a
s
b2
sn
2P54 图s3b-111 n临
界 阻尼 二 阶
系 统单 位 阶
跃
响应 曲 线
求出 a,2： ,bb 1
e e xot1nt nt nt 1t
一、二阶系统的单位阶跃响应
4.1 过阻尼
s 1.2
a
0
t
2.
其 中 a为 常 数a，1当 时 ，
为单位阶跃函数。
2 斜坡函数
xi
t
0 { at
,
t 0 t 0
a
01
t
其 中 a为 常 数a，1当 时 ， 为单位斜坡函数。
3 加速度函数
xi
t
0
{ a
t2
,
t 0 t 0
0
t
其 中a为常数，a当 1时 ， 2
称为单位加速度函数。
4 脉冲函数
0
t 0 或t t0
xot
d t xtt t T Te T t 1 t
dt d
dt
1 t
t
x1t 1eT t 1 t
xt T 1eT t 1t
二阶系统的瞬态响应
X Xoisss22n n2sn2
T2s2
1
2Ts1
Xi
s
Es
×
-
ss
n2 2
n
Xos
- 阻尼比 n 无阻尼自然
振荡角频率
Xi s
n2
a t0
lim xit { a
t t00 0
0t t0
其中a为常数
0 t0
t
因 于此无脉穷冲小高，度脉趋冲于 面无 积穷 为大a，。持当续a时间1趋时，
称为单位脉冲函数，又称 函数。
0
t 0 或t t0
t
t{lt0i0mt10
0tt0
且 0tdt1 0 0-
t函数的重要性质：
Lt1
必须明确含 t 的拉氏变换的
1
1 s
1 s
1 s 1
T
T
e xot1
T1t1t
一阶系统的单位阶跃响应曲线
xo t
1
0.632
B A
结论：
63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3%
1 一阶系统总是稳定的； 0 T 2T 3T 4T 5T t 2 可用实验方法测 T；
3 经过3~4T，响应已达
e xo t
1
T1t1t
Xis s Xos
XossXis
xotL1XosL1sXis
比较各种系统对这 各种 规定一些特殊的 些试验信号的响应 系统 试验输入信号
时域响应及典型输入信号
时域响应包括：（以阶跃输入为例）
xo t xi t
t
瞬态响应 稳态响应
常见的典型输入信号：
1. 阶跃信号
xi t
0 { a
,
t 0 t 0
积分下限
e e L tt sd t t0 t sd t 1 t
0
0
积分下限必须是 0
5 正弦函数
xit
as {
0
i nt
0t t0
a
0
t
究竟采用哪种典型信号？
取决于系统在正常工作情况下最常 见的输入信号 形式。 斜坡信号 随时间逐渐变化的输入 阶跃信号 突然的扰动量、突变的输入 脉冲信号 冲击输入 正弦信号 随时间往复变化的输入
一、二阶系统的单位阶跃响应
2. 0
无阻尼
s1.2 n jxo(t)n 1 2
0
jn
此时X： oss2n2n2
1 s
0
等幅振荡
1s
2
s s P54
2 图 3-13n零 阻尼 二 阶
系统单 位阶
跃
响应 曲
线
x o t 1 co n t1 s t
一、二阶系统的单位阶跃响应
3. 1 临界阻尼xo(t)
瞬态性能指标是以阶跃信号为典型 输入信号定义的。
一阶系统的瞬态响应
Xos Xi s
1 Ts1
Xi s ×Es 1
-
Ts
1t 1
s
t
1 s2
s
?
Xos
一、一阶系统的单位阶跃响应
xit1t
Xis1 s
X osX X o is sX isT1 s11 s
1
T s
e T
三、一阶系统的单位脉冲响应
x itt X is 11
XosX Xo issXisT1 s1
s
T
1
xo
t 1
T
63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3%
e xotT1
T1t1t T
1
0 .368
T
A B
0 T 2T 3T 4T 5T t
Xi s
1
Xos
Ts 1
xi t
s s22
nsn2
求出 a,b ： ,c
n
n
jn 1 2
0
jn 12
e e
xot1
n tcodst
12
n ts
in dt1tgt
1 2
1e1 n t2si ndt1t
0.2
0.4 0.6
x0( t )
0.8
衰减振荡
e
nt
xot1
12
si ndt1t
tp w nt
xo(t)
n
n
21
0
此时 Xos： ss 1n s2s21 s
1
不振荡
ab c
s ss1 ss2
动态过程更长
求出 a ,： b ,cP54 图 3-12 过阻 尼 二 阶 系统单 位阶 跃 响应 曲 线
e e xotab s1tc s2t 1t
一、二阶系统的单位阶跃响应
5.0 负阻尼
[s]
s2 2nsn2
Xos
二阶系统特征方程：
s22 nsn20
特征方程的根：
s1.2 nn 21
[s]
1 1 s1 .2 nn 2 1
0
21 s1.2n
0
30 1s 1 .2 n jn1 2
0
4 0 s1 .2 j n
0
一、二阶系统的单位阶跃响应
1.0 1 欠阻尼
[s]
此s时 1.X 2os： asn2n 2j jn n bd2sn s 1cn 21 s2
稳态值的95%~98%
4
dxot
dt
t0
1 T
二、一阶系统的单位斜坡响应
xitt
Xiss12
X osX X o is sX isT1 s1s1 2
1
T s
1
1 s2
1 s2
T s
s
T
1
T
T
e xottTT
T 1t1t
一阶系统的单位斜坡响应曲线
eT
xitt
e xottTT
T 1t1t
0
t
e e etxitxott tTTT 1t T 1T 1t
补充习题：
1
0
2
0
1
3
0
0
t
4
0 1、根据特征根在S平面的分布，
画出单位阶跃响应，并标出对
应的序列号；
5
0
2、指出各响应属于哪种形式：
6
0
（单调上升 衰减振荡 等幅振荡 发散振荡 单调发散）
二、二阶系统的性能指标
X os sX is