第12讲力的分解
❖例题
【例1】如图所示,物体的重力G=100N,试求绳AB,BC 所受力的大小.
方法一: 力的分解
F AB=F2=G/tan53o = 100N ×3/4 = 75N
F BC=F1=G/sin53o = 100N × 5/4 = 125N
方法二: 力的合成
F BC=F1=G/ sin53o = 100N × 5/4=125N
F AB=F合=G/tan53o = 100N × 3/4=75N
方法三: 力的合成
F合=G=100N
F BC= F合/ sin53o = 100N × 5/4 = 125N
F AB=F合/tan53o = 100N × 3/4 = 75N
方法四: 力的合成
F合=F BC（平衡力）
F AB = G/tan53o = 100N × 3/4 = 75N
F BC = F合=G/ sin53o = 100N × 5/4 = 125N
方法五: 力的合成
以B点为坐标原点建立直角坐标系。

由于F BC不在坐标轴把它分解到X轴和Y轴分别是
F BCX，F BCY
在X轴F BCX = F AB
在Y轴F BCY= G=100N
F BC = F BCY/ sin53o = 100N × 5/4 = 125N
F AB= F BCX /tan53o = 100N × 3/4 = 75N
❖习题
一、选择题。

1.一个力F分解为两个力F1和F2，那么下列说法中错误的是（）
A.F是物体实际受到的力
B.F1和F2不是物体实际受到的力
C.物体同时受到F1、F2和F三个力作用
D.F1和F2共同作用的效果与F相同
2.下列说法中错误的是（）
A.一个力只能分解成惟一确定的一对分力
B.同一个力可以分解为无数对分力
C.已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定值
D.已知一个力和它的两个分力方向，则两分力有确定值
3. 已知某力的大小为10 N，则不可能将此力分解为下列哪组力（）
A.3 N、3 N?????? ?
B.6 N、6 N
C.100 N、100 N??????
D.400 N、400 N
4.下列哪一组物理量在运算时遵从平行四边形定则
（）
A.位移、速度、加速度、力
B.位移、长度、速度、电流
C.力、位移、热传递、加速度
D.速度、加速度、力、路程
5. 在光滑的斜面上自由下滑的物体受到的力是（）
A. 重力和斜面的支持力
B. 重力，下滑力和斜面的支持力
C. 重力，下滑力
D. 重力，支持力，下滑力和正压力
6.将一个力分解成两个力，则这两个分力与合力的关系是（）
A.两分力大小之和一定等于合力的大小
B.任一分力都一定小于合力
C.任一分力都一定大于合力
D.任一分力都可能大于、小于或等于合力
7.物体在斜面上保持静止状态，下列说法中正确的是
（）
①重力可分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力
②重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力是
一对平衡力
③物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平
衡力
④重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力
是一对平衡力
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
8.上海南浦大桥，桥面高46m，主桥全长846m，引桥全长7500m，引桥做得这样长的主要目的是（）
A.减小汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力
B.减小汽车对桥面的压力
C.增大汽车的下滑力
D.减小汽车的下滑力
9.在水平木板上放一个小铁块，逐渐抬高木板一端，在铁块下滑前的过程中，铁块受到的摩擦力F和铁块对木板的正压力F N的变化情况是（）
A. F和F N都不断增大
B. F增大，F N减小
C. F减小，F N增大
D. F和F N都减小
10.如图，某同学把放在斜面上的木箱的重力分解为F1和F2两个力，F1平行于斜面向下，F2垂直于斜面向下，下列关于这两个力的说法中，正确的是（）
A. F1是木箱受的力
B. F2是斜面受的压力
C. F2是木箱受的力
D.斜面受的压力与F2大小相等
11.在图中两个体重相同的小孩静止坐在秋千上，两秋千的绳子是一样的。

下面的叙述正确的是（）
A.甲中绳子容易断
B.乙中绳子容易断
C.甲、乙中绳子一样容易断
D.不确定
12.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示，已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30o和60o，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（）
A.
2
3
mg，
2
1
mg B.
2
1
mg ，
2
3
mg
C.
4
3
mg，
2
1
mg D.
2
1
mg，
4
3
mg
13.三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是（）
A.必定是OA
B.必定是OB
C.必定是OC
D.可能是OB，也可能是OC
14.两绳相交，绳与绳、绳与天花板间夹角的大小如图所示，现用一力F作用于交点A，F与右绳间的夹角为a，保持F的大小不变，改变a角的大小，忽略绳本身的重力，则下述哪种情况下，两绳所受的拉力相等（）A.a=150o B.a=135o
C.a=120o
D.a=90o
15.一质量为m的物体放在水平面上，在与水平面成θ角的力F的作用下由静止开始运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，如图所示，则物体所受摩擦力F f
（）
A.F f＜μmg
B.F f=μmg
C.F f＞μmg
D.不能确定
二、填空题。

1.复习：力的合成原则：_________________。

2.力的分解是_________________的逆运算，它也遵守_________________定则。

3.将竖直向下的20N的力，分解为两个力，其中一个力大小为15N，水平向左，则另一个分力的大小为
__________N，方向__________。

4.如图，力F=50N作用于放在水平面上的物体，F与水平成37°角，如果根据F的作用效果将它分解成两个力，那么较小的分力F1=__________N，较大的分力
F2=__________N。

（要求画出力的分解图，已知
sin37°=0.6，cos37°=0.8）
5.重力为G的物体放在倾角为α的固定斜面上，现对物
A
F2
F1
G
37°
块施加一个与斜面垂直的压力F，如图所示，则物体对斜面的压力的大小为__________。

6.如图所示，物体静止在光滑水平面上，受到一个水平恒力F1的作用，要使物体沿OA方向作直线运动，必须对物体再施加一个力F2，这个力的最小值为
__________。

（OA与水平方向的夹角为θ）
7.已知一个力F=100N，把它分解为两个力，已知其中一个分力F1与F的夹角为30°，则另一个分力F2的最小值为__________N。

8.将18N竖直向下的力，分解为两个分力，其中一个分力沿水平方向且大小为24N，则另一个分力的大小是__________N。

三、解答题。

1.如图，重力等于G的球放在倾角为α的斜面上，用一块竖直的板挡住，请根据重力的作用效果分解重力，并计算两分力的大小。

2.如图所示，在三角架B点用一根细绳挂一个50N的重物G，求横梁AB和斜梁BC所受的力。

3.如图所示，一半径为r的球重为G，它被长为r的细绳挂在光滑的竖直墙壁上。

求：
（1）细绳拉力的大小；
（2）墙壁受的压力的大小。

4.如图所示，两条轻绳AO=BO，A、B两端分别与均质水泥杆的两端固定。

现在O点用F=600N的竖直向上的力吊起水泥杆，求在下列两种情况下，力F沿两条绳方向的两个分力的大小：
(1)∠AOB＝120°；
(2)∠AOB＝90°。

5.用两根轻质的绳子AB和BC吊一个0.5kg的灯，如果BC 绳处于平，AB绳与水平夹角为60°，求绳AB和BC所受的拉力。

（g＝9.8N/kg）
参考答案
一、选择题
1. C
2. A
3. A
4. A
5. A
6. D
7. D
8. A
9. B 10. D
11. B 12. A 13. A 14. B 15. A
二、填空题。

1. 平行四边形定则
2. 力的合成；力的平行四边形
3. 25；斜向右下，与水平面呈53°角
4. 30 ；40
5. F+Gcosα
6. F1sinθ
7. 50
8. 30
三、解答题。

1. 水平向左的力，大小为Gtanα；垂直斜面向下的力，大小为G/co sα
2. 50√3N；100N
3. （1）2√3G/3 （2）√3G/3
4. （1）600N （2）300√2N
5. 98√3/3N；49√3/3N
α。