1、过椭圆22
:184
x y C +=上一点00(,)P x y 向圆22:4O x y +=引两条切线,,,PA PB A B 为切点，直线AB 与x 轴、y 轴交于,M N 两点．
（1）若0PA PB ⋅=，求P 点坐标；（2）求直线AB 的方程（用00,y x 表示）；（3）求△MON 面积的最小值．（O 为原点）。

2、椭圆12
222=+b y a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点. （1）求
2211b a +的值；（2）若椭圆的离心率e 满足33≤e ≤2
2，求椭圆长轴的取值范围
3、椭圆2
214
x y +=的焦点为12,F F ，点M 在椭圆上，120MF MF ⋅=，则M 到y 轴的距离为：
4、如下图所示，探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和12a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122a c a c +=+；②1122a c a c -=-；③1212c a a c =；④
1212
c c a a <.其中正确式子的序号是( )
A 、①③
B 、②③
C 、①④
D 、②④ 5、已知P 是以12,F F 为焦点的椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上的一点， 若120PF PF ⋅=，121tan 2
PF
F ∠=，则此椭圆的离心率为________
6、直线:0l x y -=与椭圆2
212
x y +=相交,A B 两点，点C 是椭圆上的动点， 则△ABC 面积的最大值为
7、椭圆E 经过点(2,3)A ，对称轴为坐标轴，焦点12,F F 在x 轴上，离心率12
e =
(1)求椭圆E 的方程；(2)求∠12F AF 的角平分线所在直线的方程．
8、如图，已知平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F ，右顶点为
(2,0)D ，设点1(1,)2
A （1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程；
（3）过原点O 的直线交椭圆于点,B C ，求△ABC 面积的最大值。

9、已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于,A B 两点，OA OB +与(3,1)a =-共线.
（1）求椭圆的离心率； （2）设M 为椭圆上任意一点，且(,)OM OA OB R λμλμ=+∈，证明22λμ
+为定值.
10、已知椭圆22221(y x a b a b
+=>>0)的左、右焦点分别为1(0)F c -,、2(0)F c ,,若椭圆上存在一点P 使1221
sin PFF sin PF F a c =,∠∠则该椭圆的离心率的取值范围为 .
11、已知实数y x ,满足12
42
2=+y x ,求x y x -+22的最大值为： 最小值为：
12、如图，把椭圆22
12516
x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=
________________
13、椭圆19
162
2=+y x 上的点到直线l:09=-+y x 的距离的最小值为_________
14、椭圆19
162
2=+y x 的内接矩形的面积的最大值为。