力矩的功：
磁 力 的 功 ： 转 动
A Md
F1
BIS sin d
载 流 线
I dBS cos
圈
d
B
I dm Im
F2
n
A Im
注:
1、任意一个闭合电流回路在磁场中改变位置或形状时，
只要电流不变，磁力或磁力矩作功都可按上式计算。
例:电流为 I 的长直导线附近，有一半径为 a， 质量
M方向：⊙
M M1 M2 BIl2l1 sin BIS sin
F2
S = l1l2 为线圈平面的面积 N匝线圈的磁力矩：
⊙
r
l1
B
M NBIS sin
n
F1
注：上式虽是从矩形闭合载流线圈推出，但适合于
均匀磁场中任意形状的闭合载流线圈。
磁 力 矩 用 磁 矩 表
M NBIS sin
线圈的磁矩：pm M
安培定律
磁 秤 测 量 原 理
例1: 磁秤：如图所示, 矩形线 圈的宽为b，长为l，共有N匝， 下端放在待测的均匀磁场中， 其平面与磁感应强度垂直，当 线圈中通有电流I时，线圈受 到一向上的作用力，天平失去 平衡，调节砝码m使两臂达到 平衡。用上述数据求待测磁场 的磁感应强度B。
I B
磁秤
F NBIb NBIb mg B mg NIb
例2、半径为R的铜丝环，载有电流I。现把圆环放在 均匀磁场中，环平面与磁场垂直。求（1）圆环受到 的合力。（2）铜丝内部的张力。
例 题
推论1：均匀磁场对闭合载流导线的作用合力为零。
：
圆
环
在
磁 场
y
dFy
dF
Fy
中
的
受 力
I
d dl dFx
o
xT
T
推论2：一个任意弯曲的载流导线在均匀磁场中受力 等效于弯曲导线起点到终点的矢量在磁场的受力
为 m ，电流为 i的细小线圈，可绕OO’轴转动，线圈
中心与直导线相距为 d ，设 d＞＞a。若开始时线圈
是静止的，求线圈平面转过θ 角后，线圈所受到的磁
力矩和磁力作的功.
解：因为 d >>a,小线圈处的磁场近似均匀 B 0 I
2d
O
线圈的磁矩为
Pm
IS
ia2
方向向外
由公式 M Pm B
i
I
2d
磁力矩作负功即外力矩作功
d
O
三、电流强度单位：“安培”的定义
（一）“无Байду номын сангаас长”平行电流间的相互作用力
平
行
电
流 间
I1
的
相
互
作
用
a
I2
B1
o I1 2 a
B2
o I 2 2 a
B1
dF12
I 1 B2 dl1
o I1 I 2 2 a
dl1
单位长度受力：
dl1 dF12 dF21 dl2
dF12 o I1I2
I 得小线圈所受磁力矩的大小为
d
O
M
Pm B sin
ia 2
0 I 2d
sin
M
Pm B sin
ia 2
0 I 2d
sin
当线圈平面从 00 时，磁力矩作的功为
A i m2 m1 i BS cos BS cos 00
i 0I a2 1 cos
2d
O
i
0a2iI 1 cos
当线圈受到的磁力矩和游丝给线圈的扭转力矩
相互平衡时，线圈就稳定在这个位置，此时：
NBIS k
I k K
NBS
式中，K k是恒量，称为电流计常量，它表示
NBS
电流机偏转单位角度时所需通过的电流。
磁电式电流计的工作原理： K值越小，电流计越灵敏。
因此，线圈偏转的角度与
通过线圈的电流成正比关系， 即可从指针所指的位置 来测量电流。
讨论：
pmB
NIS
pm
sin
B
pm
I S
示
及 讨
（1）=0时，M=0 线圈处于稳定平衡状态。
论
（2） =180时，M=0 线圈处于非稳定平衡状态。
（3） =90时，M = Mmax= NBIS
F2
l1
⊙
r
B
B
n
F1
S
N
(A)不动 （B）发生转动，同时靠近磁铁 （C）发生转动，同时远离磁铁 （D）不发生转动，只靠近磁铁 （E）不发生转动，只离开磁铁
四、磁场力的功
1. 磁力对运动载流导线做的功
设回路中的电流 I 保持恒定
磁场力：F = BIL
磁场力的功：
d
a a
A = Fx = BILx
L
B
F
其中 BLx=BS= I x
c b b
磁力的功： A I Φ
2、载流线圈在磁场中转动时磁场力的功
磁力矩： M BIS sin
(qv
B)
电流： I qnvS
B
dF Idl B
一、安培定律
安 安培定律：对电流元Idl在磁场B中所受的作用力为
培 定
律 ： 安
dF Idl B
培
力 为
磁场对载流导线的作用力：
洛 仑
兹
力 之 和
dl
+
S
+
I
++
++
F LIdl B
Fx Fy
dFx dFy
B
Fz
dFz
I
I2
I1
例3、无限长直载流导线通有电流 I1 ，在同一平面内 有长为 L的载流直导线，通有电流 I2 。（如图所示） 求：长为L的导线所受的磁场力。
dF I2
I1
l dl
r
x
x dx
二、载流线圈在磁场中受到的磁力矩
F1 BIl2 F2 BIl2
F1 F2
载
流 线 圈
F3
d F3 BIl1 sin( ) BIl1 sin
应用： 磁电式电流计
磁 电 式 电 流 计
磁电动圈式电流计
磁电式电流计
（1）当电流计中通过恒定电流时
当电流通过线圈时，线圈所受的磁力矩 M
的大小不变
M NBIS
当线圈转动时，游丝被卷紧，游丝给线圈
的扭转力矩与线圈转过的角度 成正比，即：
M k
k为游丝的扭转常量，
对于一定的游丝来 说是常量。
磁电式电流计
§8-6 磁场对载流导线的作用
演示实验：
IN F
S
一、安培定律
安 洛仑兹力： f qv B
设：电荷数密度 n
培
定
律 ：
安培力： 磁场对电流的作用力
电流元截面积 S
安
培 力
电流元中的电荷数： nSdl
为
洛 仑
作用在电流元上的作用力：
兹 力 之 和
dl +
++
+
S
I
++
dF (nSdl) f
nSdl
受
到
的 磁
a
I
力
F2 F4 BIl1 sin F3 F4
矩
I
F2
l2 I
F1
I
B en c
⊙
l1
n
B
l1
F1
b
F4
F1和F2形成一“力偶”。
力矩： M Fd 或 M r F
M1 F1 l1 2 sin BIl2 l1 2 sin M2 F2 l1 2 sin BIl2 l1 2 sin
B2
dl1 2 a
dF21 o I1I2 dl2 2 a
设： I1=I2 =1（A），a=1（m）
单位长度导线受到的磁力：
单
位 长 度 导 线 的
dF o I1I2 4 107 11 I1