(2) ∵点数大于 3 且小于 6 的数只有两种可能，分别是 4 和 5 ∴P(点数大于 3 且小于 6)＝1 3
16

思考： （1）同时掷两枚骰子，向上一面的点 数共有多少种可能呢？
（2）同时掷三枚骰子，向上一面的点 数共有多少种可能呢？
17
想一想，什么时候应该用“列表法”，什么时候 应该用“树状图法”？
4
练习 1：(2016·温州中考)一个不透明的袋中，装有 2 个黄球、3 个红 球和 5 个白球，它们除了颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白 球的概率是( A )
A.1 B.1 C. 3 D.1 2 3 10 5
5
2．若事件A必然发生，则P(A)＝__1__； 若事件A不可能发生，则P(A)＝__0__； 若事件A是随机事件，则P(A)的取值范围是 0＜P(A)＜1 ．
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现 的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可 能的结果，通常用列表法
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时， 列表法就不适合了，为不重复不遗漏地列出所有 可能的结果，通常用树状图法
特别注意：不重复不遗漏
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技能提升之一
(2013·天津中考)在一个口袋中有4个完全相同的
1.如图,电路图上有四个开关 A,B,C,D 和一个小灯泡,闭合开关 D 或同时闭合开关 A,B,C 都可使 小灯泡发光.任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率是多少?
2. (2013·泰安中考)有三张正面分别写有数字-1,1,2 的卡片,它们背面完全相同,现将这三张 卡片背面朝上洗均匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为 a 的值,然后再从剩余的两张卡片 中随机抽取一张,以其正面的数字作为 b 的值,则点(a,b)在第二象限的概率是多少? 3.(2013·佛山中考)在 1,2,3,4 四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数,则组成的两位数 大于 40 的概率是多少? 4.从甲地到乙地有 a,b,c 三条道路可走,小王、小李、小张都任选一条道路从甲地到乙地,则恰 有两人走 a 道路的概率是多少?
(4+4)
∴一共有16种情况,标号和为4的情况有3种 情况,所以P(标号的和为4)=
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技能提升之二
(2013·济宁中考)甲、乙、丙三人站成一排合 影留念,则甲、乙二人相邻的概率是多少？
解：
∵共有6种等可能的结果,甲、乙二人相邻的有4种情况, ∴甲、乙二人相邻的概率是: 4 = 2 .
63
20
21
①|a|＜0；②投一枚硬币正面朝上；③3个苹果分装2个果盘里，一定 有1个果盘里至少装2个苹果．
解：如图
8
9
1．(2016·常德中考)下列说法正确的是( D ) A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中 随机抽出一个球，一定是红球 B．天气预报“明天降水概率10%”是指明天有10%的时间会下雨 C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩 票1000张，一定会中奖 D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能 正面朝上
小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球
然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球
的标号之和等于4的概率是多少?
解：
1
2
3
4
1
（1+1） (2+1)
(3+1)
(4+1)
2
(1+2)
(2+2)
(3+2)
(4+2)
3
(1+3)
(2+3)
(3+3)
(4+3)
4
(1+4)
(2+4)
(3+4)
人教版九年级数学上册
第二十五章 概率初步
复习课
1
历史典故
1653年的夏天，法国著名的数学家、物理学家帕斯卡前往浦埃托镇度假，旅途 中，他遇到了“赌坛老手”梅累。为了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯卡提出了一个 十分有趣的“分赌注”的问题。问题是这样的——一次，梅累与其赌友赌掷骰子， 每人押了32个金币，并事先约定：如果梅累先掷出三个6点，或其赌友先掷出三个4 点，便算赢家。遗憾的是，这场赌注不算小的赌博并未能顺利结束。当梅累掷出两 次6点，其赌友掷出一次4点时，梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾。君命 难违，但就此收回各自的赌注又不甘心，他们只好按照已有的成绩分取这64个金币。 这下可把他难住了。所以，当他碰到大名鼎鼎的帕斯卡，就迫不及待地向他请教了。 然而，梅累的貌似简单的问题，却真正难住他了。虽然经过了长时间的探索，但他 还是无法解决这个问题。
概率应用
LOREM IPSUM DOLOR
初试牛刀 (教材 P131 例 1 改编)掷一个骰子，观察向上一面的点数， 求下列事件的概率： (1)点数为偶数； (2)点数大于 3 且小于 6.
解：掷一枚骰子一共有 6 种可能 (1)∵点数为偶数的有三种可能，分别是 2，4，6
∴P(点数为偶数)＝1 2
2
概率认识
LOREM IPSUM DOLOR
1．一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小 的数值，称为随机事件 A 发生的_概__率_，记为_P_(_A_)．
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，
m
那么事件 A 发生的概率 P(A)＝_n___.
A.1 B. 3 C.2 D.1 5 10 5 2
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4．(2016·泰安中考)下列图形： 任取一个是中心对称图形的概率是( C )
A.1 B.1 C.3 D．1 424
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5．100 件外观相同的产品中有 5 件不合格， 现从中任意抽取 1 件进行检测，抽到不合格产品的概率是_2_10__.
14
6
练习 2：(2016·福州中考)下列说法中，正确的是( A ) A．不可能事件发生的概率为 0 B．随机事件发生的概率为1
2 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数一定为 50 次
7
练习3.用线段表示概率的大小，并将下列事件发生的序号标在线段下 面。
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2．下列事件发生的概率为0的是( C ) A．射击运动员只射击1次，就命中靶心 B．任取一个实数x，都有|x|≥0 C．画一个三角形，使其三边的长分别为8 cm，6 cm，2 cm D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子， 朝上一面的点数为6
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3．(2016·东营中考)某学校组织知识竞赛，共设有 20 道试题，其中 有关中国优秀传统文化试题 10 道，实践应用试题 6 道，创新能力试题 4 道，小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是( A )