第六单元鸡兔同笼问题
第一鸡兔同笼问题：已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少脚，求鸡、兔各有多少只的问题。
第二鸡兔同笼问题：已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各有多少只的问题。
鸡兔同笼问题公式：
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少。
①（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数
总头数-兔数=鸡数
②（每只兔的脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=鸡数
总头数-鸡数=兔数
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式：
①（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数
总头数-兔数=鸡数
②（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数
总头数-鸡数=兔数
（3）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式：
①（每只鸡脚数×总头数+脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数
总头数-兔数=鸡数
②（每只兔脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数
总头数-鸡数=兔数
（4）已知总脚数和鸡兔只数的差数，当鸡的只数比兔的只数多时，可用公式：
（总脚数-2×鸡比兔多的只数）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔的只数
兔的只数+鸡比兔多的只数=鸡的只数
（5）已知总脚数和鸡兔只数的差数，当兔的只数比鸡的只数多时，可用公式：
（总脚数-4×兔比鸡多的只数）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡的只数
鸡的只数+兔比鸡多的只数=兔的只数
（6）得失问题（“运玻璃器皿问题）
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数
总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数
（7）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题。
）
[(两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）]÷2=原来只数多的只数
[(两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）]÷2=原来只数少的只数
板块一已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少
【例题】
例1.（第一鸡兔同笼问题）有鸡兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各有多少只？
例2.（第一鸡兔同笼问题）2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？
【练习】
1.（第一鸡兔同笼问题）鸡兔同笼，有头36，有脚120，求鸡兔数。
2.（第一鸡兔同笼问题）王老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本
3.2元，日记本每本0.7元。
问作业本和日记本各买了多少本？
3.（第一鸡兔同笼问题）解放军进行野营拉练。
晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。
求这期间雨天共有多少天？
板块二已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时
【例题】
例1.（第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡、兔各多少只？
例2.（第二鸡兔同笼问题）鸡兔共100只，兔脚比鸡脚少20只。
问鸡、兔各多少只？
【练习】
1.（第二鸡兔同笼问题）鸡兔同笼，鸡与兔共有120只，鸡比兔多120条腿。
鸡、兔各有多少只？
板块三已知总头数和鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时
【例题】
例1.（第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡、兔各有多少只？
例2.（第二鸡兔同笼问题）鸡兔同笼，共200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡有几只？兔有几只？
【练习】
1.鸡与兔共100只，鸡的腿数兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只？
2.笼子里有鸡兔共27只，兔脚比鸡脚多18只，问：有鸡、兔各多少只？
板块四已知总脚数和鸡兔只数的差数，鸡的只数比兔的只数多
【例题】
例1.鸡兔同笼，鸡比兔多24只，共有脚138只，鸡、兔各有多少只？
【练习】
1.鸡兔同笼，共有262条腿，兔比鸡少20只。
鸡和兔各有多少只？
板块五已知总脚数和鸡兔只数的差数，兔的只数比鸡的只数多
【例题】
例1.鸡兔同笼，兔比鸡多4只，共有脚64只，鸡、兔各有多少只？
【练习】
1.乐乐买了4分和8分的邮票共花去6元8角钱，已知8分的邮票比4分的多40张。
问8分的邮票是几张？
板块六得失问题（运玻璃器皿问题）
【例题】
例 1. （得失问题）灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？
例2.（得失问题）某小学举行一次数学竞赛，共15题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得了72分，他做对了多少道题？
【练习】
1. （得失问题）灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
某工人生产了100只灯泡，共得305分，问其中有多少个灯泡不合格？
2.（运玻璃器皿问题）某店主委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费 2.4元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿12.6元，结果搬运站共得运费1155元。
问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
板块七鸡兔互换问题
【例题】
例1.（鸡兔互换问题）有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。
鸡、兔各是多少只？
【练习】
1.（鸡兔互换问题）鸡兔的脚共有48只，如果鸡的只数与兔的只数互换，则共有脚42只。
鸡和兔各有多少只？
板块八列方程解鸡兔同笼问题
【例题】
例1.用大、小卡车共14辆往城市运送50吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，问大、小卡车各用几辆一次能运完？
【练习】
1.五年级一班48人去北海公园划船，租了大、小船共10条，每6人可坐满一条大船，每4人可坐满一条小船，而且每条没有空座位，他们租了大、小船各几条？
学霸挑战
1.有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大、小和尚各多少人？
2.在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道。
选择题和填空题每题4分，解答题每题10分。
这次考试总分100分。
其中选择题和解答题的总分值比填空题多4分，这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题？
3.一只螃蟹有10条腿；一只蜻蜓有6条腿、两对翅膀；一只螳螂有6条腿、一对翅膀。
现在有螃蟹、蜻蜓、螳螂共37只，共有腿250条，翅膀52对。
蜻蜓比螳螂多几只？
4.（第一鸡兔同笼问题）某人领得奖金240元，有2元、5元、10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多。
问10元的张数是多少？
本讲作业
1.（第一鸡兔同笼问题）长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五，脚数共有九
十四。
请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？
2.（第一鸡兔同笼问题）乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值
3.5元。
问1角的硬币有几枚？5角的硬币有几枚？
3.（第二鸡兔同笼问题）停车场停着小轿车和摩托车共17辆，摩托车比小轿车共多10个轮子。
问小轿车有几辆？摩托车有几辆？
4.（第二鸡兔同笼问题）蛐蛐和蜘蛛共有12只，所有的蛐蛐比所有蜘蛛多2条腿。
蛐蛐和蜘蛛各有多少只？（一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。
）
5.动物园水生动物池内有龟和鹤两种动物，其中鹤比龟多26只，共有脚178只。
龟和鹤各有多少只？
6.（得失问题）实验小学进行数学竞赛，共20道题，规定每做对一道得5分，做错一道倒扣
4分，乐乐在这次竞赛中答了全部的题，共得了46分。
他做对了几道题？
7.（鸡兔互换问题）鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿，如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为38条。
请问：原来鸡和兔各有多少只？
8.星光玻璃制品公司要托运输公司搬运30000个玻璃杯，每个玻璃杯可得运费0.3元，损坏一个赔偿0.8元。
运输公司共收得星光玻璃制品公司钱款8670元。
途中损坏了多少个玻璃杯？(用方程解）。