小学六年级数学培优训练含答案一、培优题易错题1．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.（1）根据题意，填写下表(单位：元)：（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【答案】（1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5（2）解：根据题意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。
（3）解：由0.9x＋10<0.95x＋2.5，解得x>150，由0.9x＋10>0.95x＋2.5，解得x<150.∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少．当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少．当小红累计购物150元时，甲、乙商场花费一样【解析】【解答】解：(1)在甲商场：271，0.9x＋10；在乙商场：278，0.95x＋2.5.【分析】（1）根据提供的方案列出代数式；（2）根据（1）中的代数式利用费用相同可得关于x的方程，解方程即可；（3）列不等式得出x的范围，可选择商场.2．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数是多少？（3）应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【答案】（1）解：由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3（2）解：由题意得-2+1+9+x=3，解得：x=-5，则第5个台阶上的数x是-5（3）解：应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1-2-5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k-1【解析】【分析】（1）由台阶上的数求出台阶上数的和即可；（2）根据题意和（1）的值，求出第5个台阶上的数x的值；（3）根据题意知台阶上的数字是每4个一循环，得到从下到上前31个台阶上数的和，得到数“1”所在的台阶数为4k-1.3．某工厂一周计划每天生产电动车80辆，由于工人实行轮休，每天上班人数不同，实际每天生产量与计划量相比情况如表（增加的为正数，减少的为负数）：日期一二三四五六日增减数/辆+4-1+2-2+6-3-5（2）本周总生产量是多少辆？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少辆？【答案】（1）解：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）=6+5=11辆；（2）解：总产量4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5）+80×7=561辆，比原计划增加了，增加了561-560=1辆．【解析】【分析】（1）根据列表得到生产量最多的一天是星期五，是（80+6）辆，产量最少的一天是星期日是（80-5）辆，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）辆；（2）根据题意总产量是80×7+4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5），找出相反数，再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出本周总生产量，得到比原计划增加或减少了的值.4．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？【答案】（1）解：+15+（-2）+5+（-1）+（-10）+（-3）+（-2）+12+4+（-5）+6 =19(km)，答：检修小组在A地东边，距A地19千米（2）解：（+15+|-2|+5+|-1|+|-10|+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6）×3=65×3=195(升)，∵195＞180，∴收工前需要中途加油，195-180=15(升)，答：应加15升．【解析】【分析】（1）先求出这组数的和，如为正则在A的东边，为负则在A的西边，为0则在A处；（2）先求出这组数的绝对值的和与3的乘积，再与180比较，若大于180就需要中途加油，否则不用.5．已知x、y为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y=xy+1．（1）求3※4的值；（2）求（2※4）※（﹣3）的值；（3）探索a※（b﹣c）与（a※c）的关系，并用等式表示它们．【答案】（1）解：3※4=3×4+1=13（2）解：（2※4）※（﹣3）=（2×4+1）※（﹣3）=9※（﹣3）=9×（﹣3）+1=﹣26（3）解：∵a※（b﹣c）=a•（b﹣c）+1=ab﹣ac+1=ab+1﹣ac﹣1+1，a※c=ac+1．∴a※（b﹣c）=a※b﹣a※c+1【解析】【分析】根据新运算的规律，求出计算式的值，求出探索的式子之间的关系.6．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占、和，已知三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？【答案】解：设丙缸酒精溶液的重量为千克，则乙缸为千克。
根据纯酒精的量可列方程：所以丙缸中纯酒精的量是：（千克）。
答：丙缸中纯酒精的量是12千克。
【解析】【分析】根据三缸酒精溶液的容量和与倍数关系可知，甲缸共有50千克，乙和丙共有50千克。
等量关系：甲缸纯酒精量+乙缸纯酒精量+丙缸纯酒精量=混合后纯酒精量，先设出未知数，再根据等量关系列出方程，解方程求出丙缸酒精溶液的量，进而求出丙缸中纯酒精的量。
7．一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？【答案】解：假设一开始桶中有液体升，桶中有升．第一次将桶的液体倒入桶后，桶有液体升，桶剩升；第二次将桶的液体倒入桶后，桶有液体升，桶剩升；第三次将桶的液体倒入桶后，桶有液体升，桶剩升．由此时两桶的液体体积相等，得，，．现在还不知道桶中装的是牛奶还是水，可以将稀释牛奶的过程列成下表：桶桶原桶液体：原桶液体原桶液体：原桶液体初始状态第一次桶倒入桶第二次桶倒入桶第三次桶倒入桶由上表看出，最后桶中的液体，原桶液体与原桶液体的比是，而题目中说“水比牛奶多升”，所以原桶中是水，原桶中是牛奶．因为在中，“ ”相当于1升，所以2个单位相当于1升．由此得到，开始时，桶中有升水，桶中有升牛奶；结束时，桶中有3升水和1升牛奶，桶中有升水和升牛奶．【解析】【分析】共操作了3次，假设一开始A桶中有溶液x升，b桶中有y升。
然后用含有字母的式子分别表示出每次操作后溶液的重量，根据第三次操作后两桶溶液质量相等列出等式，化简等式得到x与y的比是11：5。
把稀释牛奶的过程用列表的方法列出来，然后确定前后两个桶中水和牛奶的升数即可。
8．甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用天．已知甲单独完成这件工作需天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？【答案】解：甲的工作效率：1÷10.75=，乙的工作效率：，丙的工作效率：，（天）。
答：完成工作需要天。
【解析】【分析】以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3天一个周期。
容易知道，第一种情况下一定不是完整周期内完成，但是在本题中，有两种可能，第一种可能是完整周期天，第二种可能是完整周期天。
如果是第一种可能，有，得。
然而此时甲、乙、丙的效率和为，经过4个周期后完成，还剩下，而甲每天完成，所以剩下的不可能由甲1天完成，即所得到的结果与假设不符，所以假设不成立。
第二种可能：完整周期不完整周期完成总工程量第一种情况n个周期甲1天，乙1天“1”第二种情况n个周期乙1天，丙1天，甲天“1”第三种情况n个周期丙1天，甲1天，乙天“1”可得，所以，。
因为甲单独做需天，所以工作效率为，于是乙的工作效率为，丙的工作效率为。
于是，一个周期内他们完成的工程量为。
则需个完整周期，剩下的工程量；正好甲、乙各一天完成．所以第二种可能是符合题意的。
这样用总工作量除以三人的工作效率和即可求出合作完成的时间。
9．甲、乙、丙3队要完成A，B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多．甲、乙、丙3队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天.为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程．那么，丙队与乙队合作了多少天?【答案】解：总工作量：，三队合做完成总工作量的时间：（天），乙完成的工作量：，B工程中丙完成的时间：（天）。
答：丙队与乙队合作了15天。
【解析】【分析】三队是同时开工，同时完成工程，实际就是三队合做完成了两项工程。
设A项工程的工程总量为“1”，那么B工程的工作量为（1+）。
用两项工程的工作总量除以三队的工作效率和即可求出三队合作完成的时间。
用乙队的工作效率乘合作完成的时间即可求出B工程中乙队做的工作量，剩下的工作量就是由丙来做的，这样用剩下的工作量除以丙的工作效率即可求出丙在B工程工作的时间，也就是丙和乙合作的时间。
10．甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天？【答案】解：甲、乙的工作效率比：（8400-5040）：5040=3360：5040=2：3，甲提高工效后甲、乙总的工效比：（3360+960）：（5040-960）=4320：4080=18：17，设甲开始时的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需x天完成任务。