1、在铆接头中，已知钢板的[]170MPa σ=，铆钉的[τ]＝140MPa ，许多挤压应力[]320bs MPa σ=。

试校核强度。

校核铆钉剪切强度：()[]2///4105.7140F A F d MPa MPa τπτ===<=校核挤压强度：()[]//141.2bs bs bs F A F td MPa σσ===<校核钢板拉伸强度：()[]/28.9F b d t MPa σσ=-=<⎡⎤⎣⎦经校核连接满足强度条件。

●弯曲应力σmax =m/w （实圆截面）W=πd 3/32 (矩形截面）W=bh 2/61. 图示结构，AB 为铸铁梁，CD 为圆截面钢杆，载荷Ｆ可在03/2x l ≤≤范围内移动，试确定许可载荷[Ｆ]。

已知：74122,410,140,60,30,l m Iz mm y mm y mm d mm ==⨯===铸铁许用拉应力[]35,t MPa σ=许用压应力为[]140c MPa σ=；钢许用应力[]160MPa σ=。

解：取/2x l =由AB 梁()[][]max 123.3t t P KN σσ=，求得＝[F ]1=23.3KN 取3/2x l =由AB 梁()[][]max 240t c P KN σσ=，求得＝ [F ]2=40KN 取3/2x l =由CD 杆，[][]375.4P KN σσ=，求得＝ [F ]3=75.4KN [F ]=23.3KN2．图示T 形截面梁，试计算B 截面上K 点（在腹板上）的正应力及切应力。

解：m KN 10⋅-=SB FMPa28.2MPa 5.11*K -=⋅===Z ZK SB ZK B K bI SF I y M τσ 3．矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知F =5KN ， a =1.5m ，[σ]= 10MPa ，试确定此矩形截面b/h 的最优比值，使其截面的抗弯截面系数具有最大值，并计算所需圆木的最小直径d 。

解：6)(6222b d b bh W -== 令0=dbdW 得 2/=b h ； 由强度条件][max σM W ≥得 d=227mm1.()()2/2M x qa qa a x =--；2.2/32/922qa M qa M D C -==；3.()/2x M ql l x =-；4. qa F S =+max ，2max 43qa M -=- 5．BC 段弯矩方程：M （x ）=-qx 2/2+2qa(x-a)(a ≤x ≤3a) 6.中点C 挠度W C =0.024Fl 3/EI 9.C 截面旋转角：()3/8c ql EI θ=； 10.梁中点挠度：()33/256Pl EI●压杆临界力:F Cr =π2EI y /(μL)2 两端绞支μ=1；一固一自μ=2；两端固定μ=1/2；一固一绞μ=0.7I y =bh 3/121、图示结构中，AB 和BC 均为圆截面钢杆，已知材料的屈服极限240s MPa σ=，比例极限MPa p 200=σ，材料的弹性模量E ＝200GPa 。

直线公式的系数MPa a 304=，MPa b 12.1=，两杆直径相同d ＝4cm ，40AB l cm =，若两杆的安全系数均取为3，试求结构的最大许可载荷F 。

2/3,322/112/1N N F F F F ==CB 杆，()1/2280/99.3p E p λλπσ=<==KN A b a F cr 4.269)(=-=λKN n F F cr 77.77)2/(3][2/12==AB 杆，KN A F 174][3][211==σ结论：KN F 8.77][= 2、图示结构ABC 为矩形截面杆，b ＝60mm 、h ＝100mm 、l ＝4m ，BD 为圆截面杆，d ＝60mm ，两杆材料均为A3钢，E ＝200GPa ，MPa p 200=σ，均布载荷q ＝1KN/m ，稳定安全系数n st =3。

校核BD 杆的稳定性。

解：令NBD F 垂直分量为R由 ()()/cos 45B B BD q R f f l -=∆︒解出 KN F NBD 06.7=BD 杆：()1/2377/100p p E λλπσ=>==KN F cr 9.3=/ 5.56BD st n Ncr N n ==>，安全3、图示结构，横梁截面为10号工字钢。

Wz ＝49cm 3，BD 直杆截面为矩形20×30mm ，两端为球铰，材料的弹性模量E＝200GPa ，λp ＝100，稳定安全系数n st ＝2.5，横梁许用应力[]140,MPa σ=试校核结构是否安全。

解：横梁：约束力 7/4,13/4A B R KN R KN ==()max 1.53 1.75M KN m x m =⋅=[]maxmax /31.2M Wz MPa σσ==<压杆：/260ul i p λλ==>17.5cr P KN =/ 5.38cr B st n P R n ==> 安全 4、设有结构如图示，梁柱材料均为低碳钢，许用应力MPa 160][=σ，AB 梁横截面为正方形，边长b ＝120mm ，梁长l ＝3m ，CB 柱为圆形截面，其直径d ＝30mm ，CB 柱长'1l m =，试确定此结构的可载荷[]q 。

n st ＝2.25，E ＝200GPa ,101p λ=。

解：（1）梁：[][][]2max/,8/M Wz q Wz l σσσ=≤=40.96/KN m =（2）柱：133111.6/ 2.122,/cr B cr stpMPa R A q KPa n n λλσσσσ=>====≥[][]23.37/23.37/q KN m q KN m =∴对结构＝架如图所示，各杆自重不计。

D 、C 、E 、H 皆为铰链。

已知：q ＝50KN/m ，l ＝1m ，M ＝80KN ﹒m 。

试求支座B 的反力。

解：取AC0=∑X 041=-C X q0=∑C m －N A ﹒4＋q 1﹒4﹒2=00=∑Y 0=-C A Y N解得 X C =4KN; Y C =2KN; N A =2KN取BCD ()0=∑F m B 04'1862=⨯-⨯-⨯C D X q NC C X X =' C C Y Y ='0=∑X 0'=-B C X X0=∑Y 06'2=+⨯-+B C D Y q Y NKNY KN X X KNN B C B D 3.14'7.86/52=====四、三杆ＡＢ、ＡＣ及ＤＥＦ用铰链连接如图。

已知：ＡＤ＝ＢＤ＝0.5m ，Ｅ端受一力偶作用，其矩Ｍ＝1 kN ﹒m 。

试求铰Ｄ、Ｆ所受的力。

解：取整体kN X M X F m C C B 1,1,0)(==⋅=∑取DE kN X M X F m F F D 2,5.0,0)(==⋅=∑)1(,02,0F D F D Y Y Y kNX X X ==∑===∑取AC ,05.05.01,0)(=⋅-⋅+⋅=∑F F C A X Y X F m0=F Y 由（1）0==C D Y Y图示构架由直角弯杆ＣＫＤ与直杆ＡＢ在Ｃ点铰接而成，ＡＢ杆上作用三角形分布载荷，在Ｅ点用铰链连接一定滑轮。

现有一绳跨过滑轮，一端挂重为Ｐ的重物，一端呈水平与墙相连。

已知：Ｐ＝500Ｎ,=o q 150N∕m,R=0.5m,其它尺寸如图。

试求支座Ａ、Ｄ反力。

解：（一）整体()0=∑F m DNX T X X X N X pT X q P T D A D A A 850003500342314215.22==-+=∑-===⋅-⋅⋅⋅⋅-⋅-⋅（二）ACBNY Y q F m A A C 1000228314210)(-==⋅-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⋅-==∑再从一N Y q P Y Y Y D D A 90004210==⋅--+=∑六、计算题（本题15分）构架ＡＢＣ由ＡＢ，ＢＣ，ＤＦ组成，杆ＤＦ上的销子Ｅ，可在杆ＢＣ的光滑槽内滑动，在杆ＤＦ上作用一力偶，其矩为Ｍ，Ａ为固定端，Ｃ为可动铰支座。

试求Ａ、Ｃ的反力。

解：取DF ,0)(=∑F m D)45/(,045︒==-︒⋅ASin M N M a Sin NE E取BC:()a M X a N a X F m C E C B /,02,0==-⋅=∑ 取整体:a M X X X C A /,0===∑ 0,0==∑A Y X()M M F m A A -==∑,0●轴拉伸位移Δx =Fl/EA●挤压应力σbs =F/A bs●扭矩M e =9549P(kw)/n 剪切力=M e /2πr 2σ ●扭轴切应力T max =T /W t (实轴）W t =πd 2/16 轴旋转角度φ=Tl /GI P I P =πR 4/2=πD 4/32●弯曲应力σmax =m /w （实圆截面）W=πd3/32 (矩形截面）W=bh 2/6 ●压杆临界力:F Cr =π2EI y /(μL)2 两端绞支μ=1；一固一自μ=2；I y =bh 3/12 两端固定μ=1/2；一固一绞μ=0.71.()()2/2M x qa qa a x =--；2.2/32/922qa M qa M D C -==；3.()/2x M ql l x =-；4. qa F S =+max ，2max 43qa M -=- 5．B C 段弯矩方程：M （x ）=-qx 2/2+2qa(x-a)(a ≤x ≤3a) 6.中点C 挠度W C =0.024Fl 3/EI 9.C 截面旋转角：()3/8c ql EI θ=； 10.梁中点挠度：()33/256Pl EI。