y1
f (chk
m1
1)
二、拱轴线的选择与确定
拱的跨径和矢高确定后，拱轴线坐标 取决于m ，各种不同m ，所对应的拱 轴坐标可由《拱桥（上）》查出
y1/ 4
(ch k 2
1)
f
m1
m1 1
2
1
m1
2(m 1) 2
思考题：拱在什么荷载作用下的合理拱轴线是圆弧线？ 如何推导？
悬链线
二、拱轴线的选择与确定
拱桥的计算
压力线：荷载作用下拱截面上弯矩为零的截面合内力作用点的连线
各种荷载压力线：各种荷载作用下截面弯矩为零的截面合内力作用点的连线
恒载压力线：恒载作用下截面弯矩为零的截面合内力作用点的连线
理想拱轴线：与各种荷载压力线重合的拱轴线
合理拱轴线：拱截面上各点为受压应力，尽量趋于均匀分布，能充 分发挥圬工材料良好的抗压性能
拱肋横向稳定性
吊杆计算
桥面系计算 桁架拱
拱结构静力有限元分析
刚架拱 钢管混凝土拱 系杆拱
二、拱轴线的选择与确定
1.拱轴线的选择
影响着拱圈的内力分布及截面应力的大小 特点:
与结构的耐久性、经济性和施工有关
选择 尽可能降低由于荷载产生的弯矩数值。最理想的拱 原则 轴线是与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合
第三章 拱桥的计算
一、概述 二、拱轴线的选择与确定 三、拱桥内力计算 四、主拱验算
一、概述
1.联合作用 定义：
荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力
特点：
➢与拱上建筑构造形式及施工程序有关； ➢与拱上建筑和主拱圈相对刚度有关，拱式 拱上建筑联合作用较大，梁式拱上建筑较 小； ➢主拱圈不计联合作用的计算偏于安全，但 拱上结构不安全；
R
l 2
4
1 f/
l
f
/ l
已知f,l时，利用上述关系计算 各种几何量
圆弧形拱轴线是对应于同一深度静水压力 下的压力线，与实际的恒载压力线有偏离。
二、拱轴线的选择与确定
常用的拱轴线型 2.抛物线
在均匀荷载作用下，拱的合理拱轴线的二次 抛物线，适宜于恒载分布比较均匀的拱桥， 拱轴线方程为
4f y1 l 2
悬链线
二、拱轴线的选择与确定
空腹式拱桥拱轴系数的确定
五点弯矩为零的条件：
#1、拱顶弯矩为零条件： Md 0, Qd 0
#2、拱脚弯矩为零：
Hg
Mj f
#3、1/4点弯矩为零：
Hg
M1/ 4 y1/ 4
#4、
M j
M1/4
f
y1/ 4
主拱圈恒载的
M1/4 , M j
可由《拱桥（上）》附录III表(III)-19查得
五点重合法：使拱轴线和压力线在拱脚、拱 顶和1/4点重合来选择悬链线拱轴线的方法
目前大中跨径的拱桥都普遍采用悬链线拱轴 线形，采用悬链线拱轴线对空腹式拱桥主拱 受力是有利的
拱桥的计算
二、拱轴线的选择与确定
(1)拱轴方程的建立
悬链线
（1）坐标系的建立：拱顶为原点，y1向下为正； （2）对主拱的受力分析
悬链线
只有轴力 H g
二、拱轴线的选择与确定
空腹式拱桥拱轴系数的确定
拱轴系数的确定步骤：
悬链线
#1、假定拱轴系数m
#2、布置拱上建筑，求出
M1/4 , M j
#3、利用（3-3-18）联立解出m为
m 1 ( f 2)2 1 2 y1/ 4
#4、若计算m与假定m不符，则以计算m作为假定值m重新计算， 直 到两者接近为止。
实腹式拱桥的压力 线是悬链线。当不计拱 圈弹性压缩影响时，只 承受中心压力而无弯矩。
悬链线是目前我国 大、中跨径拱桥采用最 普遍的拱轴线型。
二、拱轴线的选择与确定
常用的拱轴线型 1.圆弧线
圆弧线拱轴线线形简单，全拱曲率相同，施工方便：
拱桥的计算
x2 y12 2Ry1 0
x R sin
y1 R(1 cos )
二、拱轴线的选择与确定
常用的拱轴线型
圆弧线
抛物线
拱桥的计算
悬链线
线型最简单，施工 最方便。截面受力不 够均匀。
常用于15~20m以下 的小跨径拱桥或者大 跨径的预制装配式钢 筋混凝土拱桥。
在竖向均布荷载 作用下，合理拱轴线 是二次抛物线。
空腹式拱桥(矢跨 比较小)，桁架拱和刚 架拱，采用二次抛物 线作为拱轴线。
x2
在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物线作 为拱轴线，例如KRK大桥采用了三次抛物 线。
拱桥的计算
二、拱轴线的选择与确定
常用的拱轴线型
3.悬链线
实腹式拱桥的恒载集度是由拱顶到拱脚连续 分布、逐渐增大的，恒载压力线是悬链线。
空腹式拱桥恒载的变化不是连续的函数， 如果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。
(2)拱轴系数的确定
实腹式拱桥拱轴系数
悬链线
gd 1hd 2d
gj
1hd
2
d
cos j
3h
h f d d
2 2cos j
m
gj
1hd
2
d
cos j
3( f
d 2
d
)
2cos j
gd
1hd 2d
1 , 2 , 3 分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料的容重；
hd , d , h, j
对于肋拱、桁架拱、刚架拱以及桥梁恒载横 向分布不均匀，必须考虑横向分布的影响。
拱桥的计算
一、概述
3.计算内容
上 承 式
拱
桥 的 计 算
中 下 承 式
其 他
拱桥的计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
拱轴线方程的建立
拱的内力分析和强度、 刚度、稳定验算
结构自重内力 汽车和人群荷载内力 温度、收缩徐变 拱脚变位
主拱验算
施工阶段的内力分析：裸拱计算
分别为拱顶填料厚度、主拱圈厚度、拱脚拱腹填料厚度 及拱脚处拱轴线水平倾角。
二、拱轴线的选择与确定
(2)拱轴系数的确定
确定拱轴系数的步骤： 假定m
从《拱桥（上）》附录III表(III)-20查 cos j
由(3-3-5)式计算新的m 若计算的m 和假定m 相差较远，则再次计算m 值 直到前后两次计算接近为止。
为简化分析，拱上建筑与主拱的联合作用，一 般偏安全不去考虑
拱桥的计算
一、概述
2.活载横向分布 定义：
在横桥方向，活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀的现象
特点：
➢与拱桥横向构造型式有关； ➢不同主拱截面受活载横向分布的影响不同
处理方式：
对板拱、箱拱，忽略活载横向分布的影响， 活载由主拱全宽均匀承担；
以上过程可以编制小程序计算。
悬链线
二、拱轴线的选择与确定
(2)拱轴系数的确定
空腹式拱桥拱轴系数的确定 ➢拱轴线变化：空腹式拱中桥跨结构恒载分为两 部分：分布恒载和集中恒载。恒载压力线不是 悬链线，也不是一条光滑曲线。
➢五点重合法：使悬链线拱轴线接近其恒载压力 线，即要求拱轴线在全拱有5点（拱顶、拱脚和 1/4点）与其三铰拱恒载压力线重合。