半导体PN 结的物理特性实验报告姓名：陈晨 学号：12307110123 专业：物理学系 日期：2013年12月16日 一、引言半导体PN 结是电子技术中许多元件的物质基础具有广泛应用，因此半导体PN 结的伏安特性是半导体物理学的重要内容。

本实验利用运算放大器组成电流-电压变换器的方法精确测量弱电流，研究PN 结的正向电流I ，正向电压U ，温度T 之间的关系。

本实验桶过处理实验数据得到经验公式，验证了正向电流与正向电压的指数关系，正向电流与温度的指数关系以及正向电压与温度的线性关系，并由此与计算玻尔兹曼常数k 与0K 时材料的禁带宽度E ，加深了对半导体PN 节的理解。

二、实验原理 1、 PN 结的物理特性（1）PN 结的定义：若将一块半导体晶体一侧掺杂成P 型半导体，即有多余电子的半导体，另一侧掺杂成N 型半导体，即有多余空穴的半导体，则中间二者相连的接触面就称为PN 结。

（2）PN 结的正向伏安特性：根据半导体物理学的理论，一个理想PN 结的正向电流I 与正向电压U 之间存在关系 ①，其中I S 为反向饱和电流，k 为玻尔兹曼常数，T 为热力学温度，e 为电子电量。

在常温（T=300K ）下和实验所取电压U的范围内， 故①可化为 ②，两边取对数可得 。

（3）当温度T 不变时作lnI-U 图像并对其进行线性拟合，得到线性拟合方程的斜率为e/kT ，带入已知常数e 和T ，便得玻尔兹曼常数k 。

2、反向饱和电流I s（1）禁带宽度E ：在固体物理学中泛指半导体或是绝缘体的价带顶端至传导带底端的能量差距。

对一个本征半导体而言，其导电性与禁带宽度的大小有关，只有获得足够能量的电子才能从价带被激发，跨过禁带宽度跃迁至导带。

（2）根据半导体物理学的理论，理想PN 结的反向饱和电流Is 可以表示为③，代入②得 ，其中I 0为与结面积和掺杂浓度等有关的常数，γ取决于少数载流子迁移率对温度的关系，通常取γ=3.4，k 为玻尔兹曼常数，T 为热力学温度．E 为0K时材料的禁带宽度。

两边取对数得 ，其中γlnT 随温度T 的变化相比（eU-T ）/kT 很缓慢，可以视为常数。

（3）当正向电压U 不变时作lnI-1/T 图像并进行线性拟合，得到拟合方程斜率（eU-E ）/k ，代入已知常数便得0K 时PN 结材料的禁带宽度E ；当正向电流I 不变时作U-T 图并进行线性拟合，得到拟合直线截距E/e ，带入已知常数，便得0K 时PN 结材料的禁带宽度E 。

3、实验装置及其原理（1）如图所示为由运算放大器组成的电流-电压变换器电路图，电压表V1测量的是正向电压U1，电压表V2测量的是正向电流I 经运算放大器放大后所对应的电压U2，分析电路后可知，正向电流I ≈U 2/R f ，其中R f 为反馈电阻。

通过二极管的正向电流除了扩散电流外，还(1)eUkT s I I e =-1eUkTe >>eU kTs I I e =lnI lnI s eU kT=+0E kT s I I Te γ-=0eU EkTI I T e γ-=0ln lnI ln eU EI T kTγ-=++包括耗尽层复合电流，其正比于 ，以及表面电流，其正比于，一般m>2。

（2）本实验中不使用硅二极管进行测量，而是将硅三极管的集电极c 与基极b 短接代替PN 结进行测量．此时集电极电流只包含扩散电流，而耗尽层复合电流主要在基极b 出现，测量集电极电流时不包括它。

若实验时选取性能良好的硅三极管，并处于较低的正向偏置，则表面电流的影响可以完全忽略。

图1 电压-电流变换器电路 图2 实验装置(其中A 为三极管 B 为温度传感器 C 为试管 D 为磁性转子 E 为加热器 F 为烧杯)三、实验过程1、测量PN 结正向电流I 与正向电压U 的关系（1）搭建如图所示实验装置，将三极管与温度传感器浸没在盛有油的试管中，将试管与加热器浸没在盛满水的烧杯中，将磁性转子放置在烧杯底部，用铝盖板盖住烧杯，接通电源。

（2）测量室温T ，粗测PN 结正向电压U 1与正向电流I 放大后对应的电压U 2之间的关系，观察是否有饱和现象，根据粗测结果确定细测时U 1的取值范围。

（3）保持温度T 不变并且记录T 的值，测量室温下PN 结正向电压U 1电压U 2之间的关系。

（4）计算正向电流I ，分别作I-U 与lnI-U 图像，并分别对I-U 图进行幂函数拟合与指数函数拟合，对lnI-U 图进行线性拟合，分析各拟合方式得出经验公式并计算玻尔兹曼常数k 。

2、测量PN 结正向电流I 及正向电压U 与温度T 的关系（1） 在室温的基础上，升高温度3-5K ，记录PN 结正向电压U 1与电压U 2相对未升温时细测数据的变化，分析相同正向电压U 1对应的电压U 2的变化规律，相同电压U 2对应的正向电压U 1的变化规律，选择合适的正向电压U 1与电压U 2的大小作为实验常数,。

（2）逐渐升高温度T （最终与最初之间的温差不小于30K ），测量相同正向电压U 1对应的电压U 2，相同电压U 2对应的正向电压U 1，计算正向电流I 。

（3）根据理论选取合适函数对实验数据进行拟合，计算0K 时PN 结材料的禁带宽度E 。

3、注意事项（1）搭建实验装置时要注意将试管的油面控制在烧杯的水面下方，以便充分热交换。

（2）本实验仪器加热装置设计为将水加热至所设定的温度，然而由于加热装置的余热使水最终热平衡的温度会再升高1K 左右，测量数据时要等待达到热平衡后再测量。

（3）本实验所用电压表的量程会自动调节，因此记录数据时要注意有效位数。

（4）室温下对于U 1、U 2的测定一定要观察温度示数，确保其不变且保证U 2未达到饱和。

2eUkT eeUmkTe四、实验仪器及型号FD-WTC-D 恒温控制温度传感器实验仪(R f =106 Ω)；FD-PN-1 PN 结物理特性测定仪FLUKE 45 DUAL DISPLAY MULTIMETER ；2000mL 烧杯；试管(Φ=16mm)；TIP31型三极管；AD590集成温度传感器；加热器；铝盖板；磁性转子五、实验现象及数据分析一、室温下测量PN 结正向电流I s 与电压U 1之间的关系（1）粗测U、U 之间的关系（初始油温T =15.2℃，结束油温T =15.2℃） 在U 1逐渐增加的过程中 U 2也逐渐增加，U 2增加的速度随着U 1的增大而增大，即U 2增长的速度先慢后快，但在U 1=0.4939V 左右时，正向电流I 对应的电压U 2突然停止增长而到达正向饱和值（约13.992V ），并且不再上升而达到稳定值。

从粗测的实验现象和数据中我们可以大致确定细测的范围。

细测需要避开U 2的正向饱和值和反向饱和值，还要保证U 2不能太小，以免由于温度变化、仪器稳定性等原因导致相对误差偏大。

在粗测实验过程中我们发现，数据在最后一位甚至两位会有明显的波动，考虑到有效数字的问题，故需将波动控制在最后一位。

故选择细测时U 1的范围为大约0.35V —0.49V ，并且从拟合的角度考虑我们测量时的测量间距在电压较小时较大，而在电压较大时较小。

（2）细测U 1、U 2之间的关系。

（初始油温T 1=15.4℃，结束后油温T 2=15.4℃）首先，我们对U 1—I 进行指数拟合，拟合方程y=ae bx ，其中a=(3.18±0.04)×10-8，b=40.38±0.03，指数拟合的相关系数r >0.99999，可以认为r=1，拟合的相关程度良好，根据理论b=e/kT ，故有k=e/bT ，取e=1.60218×10-19C ， 温度T= 1/2（T 1+T 2）=288.55K ，可以得到玻尔兹曼常数-23J ·s -1，考察k 的不确定度，u(T)=0.1K ，J ·s -1，故-23 J ·s -1,波尔兹曼常数参考值k s =1.38065×10-23J ·K -1，相对误差 。

-23u(k)=001110⨯||100%0.4%s sk kk η-=⨯=作为比较，我们对U 1-I 使用幂指数进行拟合，拟合方程为y=ax b ，拟合图像如上图所示，其中a=(8.8±0.7)×106，b=18.89±0.10，拟合的相关系数r=0.9998，相关程度依然良好，似乎实验数据利用幂函数曲线也可以对其进行拟合。

然而仔细观察我们可以发现，当我们去掉曲线最靠右的四个点后，我们再次用幂函数对其进行拟合，拟合函数仍为y=ax b ，拟合图像如上图所示，其中a=(4.3±0.4)×106，b=17.99±0.13，拟合的相关系数r=0.9997，尽管拟合曲线的拟合度依然良好，但是其拟合曲线的参数发生了非常明显的变化，a 的值由8.8变化至4.3，此外a 值的不确定度也过大，因此我们可以认为利用幂函数对于曲线进行拟合的方法是不可取的。

经过上面的讨论我们可以知道，U1-I 图像符合指数函数关系，因此我们对U 1-lnI 进行线性拟合，线性拟合拟合方程为y=ax+b ，拟合图像如右图所示，其中a=40.52±0.03，b=-17.330±0.012，线性拟合的相关系数r=0.99999，线性相关程度良好。

根据公式可得斜率a=e/kT ，即k=e/aT ，其中e=1.60218×10-19C ，温度T= 1/2（T1+T2）=288.55K ，将参数代入可以得到玻尔兹曼常数k=1.3703×10-23，下面仍然考查其不确定度，u(T)=0.1K ，J ·s -1，故k ±u(k)=(1.3703±0.0011)×10-23 J •s-1, 波尔兹曼常数参考值k s ×10-23 J •K -1，相对误差 ，可以发现坐标变换使误差增大，但仍然很好的验证了指数关系。

二、测量PN 结正向电流I 与正向电压U 1、温度T 之间的关系 （1）粗测PN 结正向电流I 与正向电压U 1、温度T 之间的关系升高油温至19.1℃（初末温均为19.1℃），测量同一U 1下U 2的变化及同一U 2下U 1的变化。

与第一组实验的细测结果相比，对于基本相同的U 1，温度升高3.7℃以后，U 2增大，且温度升高后的U 2约为温度未升高时U 2的1.52-1.63倍，且温度越高倍数比例越小，而对于基本相同的U 2，温度升高3.7℃以后，U 1减小，且温度升高后的U 1约为温度未升高时U 1的0.965-0.98倍，且随着温度的升高倍数比例增大。