俊杰教育高考数学章节知识要点归纳总复习集合及逻辑：集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.[注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×）①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n－2个. ①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例：(1)若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.如1>x 是2>x 的充分必要含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法（零点分段法）①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间. 2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组）⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.简易逻辑“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互“或”、 “且”、 “非”的真值判断（1）“非p ”形式复合命题的真假与p 的真假相反； （2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 四种命题的形式：原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。
(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题． 充分必要条件：如果已知p ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件，记为p ⇔q.函数函数的单调性若对任意()()0,212121<--≠x x x f x f x x 都有，则()x f 为单调递减函数。
复合函数的单调性：同增异减：函数)34(log )(221-+-=x x x f 的单调递增区间函数的奇偶性结论：常见的偶函数：()nx x f 2=，()x x f =，()x x f cos =，()xxaa x f -+=等等。
常见的奇函数：()12+=n xx f ，()kx x f =，()xk x f =，()x x f sin =，()xx a a x f --=， ()1+=x x a a x f ，()1121-+=x a x f ，()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=11log x x x f a ，()()x x x f a ±+=1log 2等结论：奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇+偶=非奇非偶奇*奇=偶 偶*偶=偶 奇*偶=奇 偶+常数=偶 奇+常数=非奇非偶因为()()x f x f -=-为奇函数，()()x f x f =-为偶函数，所以可以把奇函数看作是“负号”，把偶函数看作是“正号”，则有助于记忆。
熟悉常用函数图象：熟悉分式图象：▲x y23例：372312-+=-+=x x x y ⇒定义域},3|{R x x x ∈≠， 值域},2|{R y y y ∈≠→值域≠x 前的系数之比.双勾函数：形如：0,0,>>+=b a xbax y ，其图像：指数函数x a y =的图像和性质：a >10<a <1定义域 R 定义域 R 值域{y | y ＞0} 值域{y | y ＞0} 在R 上单调递增 在R 上单调递减 非奇非偶函数非奇非偶函数函数图像都过定点（0，1）函数图像都过定点（0，1）当x >0时，y >1 当x <0时，0<y <1 当x >0时，0<y <1 当x <0时，y >1对数函数y=log a x 的图象和性质:a >10<a <11111定义域{x | x ＞0}定义域{x | x ＞0}值域为R值域为R在（0，+∞）上递增 在（0，+∞）上递减 函数图像都过定点（1，0）函数图像都过定点（1，0）当x >1时，y >0 当0<x <1时，y <0当x >1时，y <0 当0<x <1时，y >0对数运算：当xbax =时，此时解出的x 的值为函数的极值点，把x 代入原函数，可解出此时的最小值或最大值。
()na n a a a cb a b b a Na n a a n a a a aa a a a a a a a cb aN N Na M nM M n M N M NMN M N M n a1121log log ...log log 1log log log log log log log 1log log log log log log log log )(log 32log )12)1(=⋅⋅⋅⇒=⋅⋅===±=-=+=⋅-推论：换底公式：函数周期性：函数()y f x =满足对定义域内任一实数x （其中a 为常数）， (1)()()f x f x a =+，则()y f x =是以T a =为周期的周期函数； (2)()()f x a f x +=-，则()f x 是以2T a =为周期的周期函数； (3)()()1f x a f x +=±，则()f x 是以2T a =为周期的周期函数； (4)()()f x a f x b +=-，则()f x 是以b a T +=为周期的周期函数；数列1. ⑴等差、等比数列：数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n等差数列中，()n n a n s 1212-=-，若等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n n T S ,，则有1212--=n n n n T S b a 累加求通项（形如)(1n f a a n n +=+）例：已知}{n a 的首项11=a ，)(2*1N n n a a n n ∈+=+，，求}{n a 的通项公式数列求和的常用方法错位相减法：（考试重点）主要用于求数列{an · bn}的前n 项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差和等比. 求和时一般在已知和式的两边都乘以等比数列的公比q ；然后再将得到的式子和原式相减，转化为同倍数的等比数列求和。
裂项相消法: 实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。
nn nn k n n k k n n n n n n n n n n -+=+++-=++--=+-+-=+111.....).........11(1)(1)121121(21)12)(12(1..................111)1(1例：求和：()11321211+++⨯+⨯n n 三角函数弧度与角度互换公式： 1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ弧长公式：r l ⋅=||α. 扇形面积公式：211||22s lr r α==⋅扇形三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 ry =αsin ； rx =αc os ； xy =αtan ；三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割正弦、余割三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.同角三角函数的基本关系式：αααtan cos sin = 1cos sin 22=+αα x x x x cot ,tan ,cos ,sin 知一求三：如cos α=54-,且tan α>0，则αααsin 1cos tan 3-⋅的值是————————— 诱导公式：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限”()()()xx x x x x tan tan ,cos cos ,sin sin 6344sin cos ,cos sin 2tan tan ,cos cos ,sin sin ,=±-=±-=±-+-+===+-=-===+πππαππααππαβαβαπβαβαβαβαπβα另外：互余与互余，与熟悉：，则若则若（二）角与角之间的互换函数 性质 y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x 定义域RR{x |x ≠k π＋π2，k ∈Z }图象值域[－1,1][－1,1]R对称性 对称轴：x ＝k π＋π2(k ∈Z )对称中心：(k π，0)(k ∈Z ) 对称轴：x ＝k π(k ∈Z )；对称中心：(k π＋π2，0) (k ∈Z ) 对称中心：⎝⎛⎭⎫k π2，0 (k ∈Z ) 周期 2π2ππ单调性 单调增区间： 单调减区间：单调增区间： 单调减区间：单调增区间： 单调减区间：奇偶性奇函数偶函数奇函数由图像求y=Asin(ωx+φ)解析式根据y ＝Asin(ωx ＋φ)＋K 的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：①A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即A ＝最高点－最低点2；②K 的确定：根据图象的最高点和最低点，即K ＝最高点＋最低点2；③ω的确定：结合图象，先求出周期，然后由T ＝2πω(ω>0)来确定ω；④φ的确定：由函数y ＝Asin(ωx ＋φ)＋K 最开始与x 轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－φω(即令ωx ＋φ＝0，x ＝－φω)确定φ.图像的平移伸缩变换)sin(ϕω+=x A y +)0,0(>≠ωA B 中，ω,,B A 及ϕ，对正弦函数x y sin =图像的影响，应记住图像变换是对自变量x 本身.如：x y 2sin =向右平移6π个单位，只是将所有的x 换成6π-x ，得)6(2sin π-=x y ，而不是⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y 。