（1）复合证券的定价
（1）复合证券的定价 条件与结论
套利关系就是复制关系，无 套利原理是指市场上没有套利机 会。于是，证券和它的复制品的 市场均衡价格必须相等（市场一 价法则）。
（1）复合证券的定价
支付矩阵
（2）金融市场的完全性
（2）金融市场的完全性（续）
满秩的 金融市 场结构
ArrowDebreu 经济
状态 工作 失业 收入 3000元 0元
为了使在失业状态下的生活不过于悲惨，他希望将 未来可能的3000元收入中的一部分“转移”至失业状态。
金融资产（证券）的本质功能
若不存在保险市场，失业与工作状态的消费之间 就无法交换。充其量，个体可以现在少消费一些，留 作未来果真失业时的生活保障，但前提是货币收入可 以跨期存放而不贬值（消费品则是不“腐烂”）。 在经济中引入金融资产交易，个体的福利通常将得 到改善。本例中，如果有保险公司提供失业保险服务， 个体可以购买保险契约，将非失业状态下的一部分收 入（保险费）“转移”为失业状态下可以消费的财富 （保险公司的赔偿）；或者，如果存在股票等资产市 场，个体可以利用资产买卖实现未来不同状态的收入 交换。
（3）完全市场中复合证券的定价
• 基本定价方程
• 鞅
令
无风险证券的定价
• 由基本定价方程
• 由Arrow-Debreu证券复制
基本定价方程的变形
（4）不完全市场的均衡
• 投资者优化模型
• 消费模式
（4）不完全市场的均衡
• 优化模型的求解
不完全市场中的定价
对不同的投资者都一样
对不同的投资者不一样
• 模型基本假设
（2）投资者优化模型
（2）投资者优化模型
• 模型的金融涵义
在目标函数中，直接地显示了在时间维度上优化消费投资者的消费计划，而在约束条件中有明显地按照风险维 度配置资源的意义。因此，整个模型体现了金融的基本任 务，即在时间和风险两个维度上优化地配置资源。
（3）投资者优化模型的解
• 拉格朗日函数
福州大学
金融本科生
主讲：邹辉文
第三章

金融市场均衡与资产估值： 两期模型
金融市场均衡 Arrow-Debreu经济 复合证券与无套利定价 风险中性定价和等价鞅测度 帕累托最优和风险分享 总量分析 小结
3.1 市场均衡
• 经济体建模
3.1 市场均衡
• 经济体建模
3.1 市场均衡
（3）线性风险分享法则
• 线性风险分享法则充要条件的证明
（3）线性风险分享法则
• 线性风险分享法则充要条件的证明
（3）线性风险分享法则
• 线性风险分享法则充要条件的证明
3.6 总量分析
（1）完全市场和代表性经纪人
• 代表性经纪人的效用函数
• 总期望效用
代表性经纪人（续）
• 拉格朗日函数
• 一阶优化条件
• 定理3.7的证明（续）
（1）帕累托最优（续）
• 优化模型的解
• 拉格朗日函数
（1）帕累托最优（续）
• 一阶优化条件
基本 定价 方程
（1）帕累托最优（续）
• 解释
金融市场福利经济学第二定理
• 在Arrow-Debreu经济的完全市场中，任一帕累 托最优配置，都可以通过相对于财富分配的竞 争性均衡来实现。
• 经济体建模
竞争性经济的 一般均衡存在性
市场均衡
• 经济体建模
• Walras均衡
局部均衡与一般均衡
竞争性均衡与帕累托 最优配置
金融市场均衡
帕累托有效配置
除了Walras一般均衡之外，金融经济学也必 须讨论竞争性经济的一般均衡与整个社会福利之 间的关系，这是福利经济学的内容。金融市场的 均衡是否帕累托最优即帕累托有效配置，这个问 题也必须加以考虑。因此，我们先引入帕累托最 优的定义。
• 一阶优化条件
影子价格
结论：金融资产通过市场交易定价，与投资者个人 的偏好无关，它是金融市场均衡定价的结果，故 两个时期的边际效用替代率与具体的个体无关。
（2）投资者优化模型
• 模型的金融涵义
金融市场均衡时，金融资产交易 定价与投资者个人的偏好无关
投资者优化模型的解（均衡解）的金融涵义： Arrow-Debreu证券的价格与风险维度及时间维度 均相联系。这再次说明，市场的均衡是风险维 度与时间维度的综合优化。
（1）Arrow-Debreu经济
（1）Arrow-Debreu经济
• Arrow-Debreu证券
• Arrow-Debreu经济：交易Arrow-Debreu证券的市场 • 状态价格
（1）Arrow-Debreu经济
• 状态价格图示
为什么要引入 Arrow-Debreu证券？
市场（静态）完全性
（3）线性风险分享法则
• 线性风险分享法则： • 线性风险分享法则成立的条件
（3）线性风险分享法则
• 线性风险分享法则充要条件的证明
（3）线性风险分享法则
• 线性风险分享法则充要条件的证明
（3）线性风险分享法则
• 线性风险分享法则充要条件的证明
（3）线性风险分享法则
• 线性风险分享法则充要条件的证明
（5）冗余证券
3.4 风险中性定价和等价鞅测度
（1）风险中性定价 • Arrow-Debreu 证券的价格非负 市场均衡
非厌足性
无套利
（1）风险中性定价（续）
风险中性概率Βιβλιοθήκη 风险中性定价：结论
在风险中性的环境下，金 融资产的定价是未来收入现金流 的预期值用无风险利率折现后的 现值。
解释
（1）帕累托最优（续）
• 正确理解
虽然“社会计划者”是 在全社会总的资源约束 下进行“计划经济式” 的优化，但优化目标中 的加权权重不是任意选 取的。
（1）帕累托最优（续）
• 正确理解
（2）风险分享
• 最优风险分享法则
（2）风险分享
• 最优风险分享法则的单调性
单调性涵义：总的情况比较好的话，各个个体的情况也就比较好； 反之亦然。

第三章小结

Arrow-Debreu经济的一般均衡
第三章小结
金融市场的福利经济学涵义 社会计划者与代表性经纪人 消费者/投资者的偏好特性和初始资源约束

第三章小结
最优分享法则及线性风险分享 总量分析与代表性经纪人的偏好 HARA型偏好与总量性

• 定理3.10的证明
（2）HARA型偏好与总量性
• 定理3.10的证明
（2）HARA型偏好与总量性
• 定理3.10的证明
（2）HARA型偏好与总量性
• 定理3.10的经济涵义
第三章小结
Arrow-Debreu经济的一般均衡 金融市场的福利经济学涵义 社会计划着与代表性经纪人 消费者/投资者的偏好特性和初始资源约束 最优分享法则及线性风险分享 总量分析与代表性经纪人的偏好 HARA型偏好与总量性
• 市场的完全性
当市场完全时，所有的Arrow-Debreu证券都存在， 个体简单地投资Arrow-Debreu证券，就相当于为未来的 任一状态下的消费购买了一份保险，因为该状态出现时 他恒得1单位货币的财富。这意味着市场中没有规避不 了的风险。
（2）投资者优化模型
• 模型基本假设
（2）投资者优化模型
代表性经纪人（续）
• 拉格朗日函数
• 一阶优化条件
代表性经纪人（续）
• 最优风险分享函数的导数
代表性经纪人（续）
• 一阶条件的另一种形式
总量Arrow-Debreu证券
总量基本定价方程
（2）HARA型偏好与总量性
（2）HARA型偏好与总量性
• 定理3.10的证明
（2）HARA型偏好与总量性
（4）Arrow-Debreu经济的均衡
（4）Arrow-Debreu经济的均衡
结论
从一般经济均衡的存在性与福利经济学 第一定理可以导出：
Arrow-Debreu经济的一般均衡是存
在的； Arrow-Debreu经济的均衡是帕累托 最优（有效）的。
3.3 复合证券与无套利定价 真实存在的证券是复合证券，是 Arrow-Debreu证券的组合。 Arrow-Debreu证券的组合：
（2）金融经济学基本定理（两期模型）
（3）等价鞅测度
等价鞅测度
3.5 帕累托最优和风险分享
（1）帕累托最优
• 福利经济学第二基本定理的变形
（1）帕累托最优（续）
• 凸集分离
（1）帕累托最优（续）
• 定理3.7的证明
（1）帕累托最优（续）
• 定理3.7的证明（续）
（1）帕累托最优（续）
Pareto最优
福利经济学基本定理
3.2 Arrow-Debreu经济 和状态或有要求权
Arrow-Debreu证券即状态或有要求权
交易Arrow-Debreu证券的市场经济称
为Arrow-Debreu经济
金融资产（证券）的本质功能
金融资产的本质功能，是提供经济个体在不确定 世界中重新配置其收益形态的机会，而这种机会往往 会改善个体的福利。 例如，假设某人的未来可能状态：失业或工作，对 应的收入情况如表1.1所示。 表1.1 收入状况