228800045000047280032520GG500000无上限4217.857226无上限5240560无上限
63890无上限
7090无上限
8090338
961.4298088.143
1057.85780无上限
1108088.143
1265.5568090.556
1373.66780125
14080400
满足公司要求。第二年年底，在公司投资的45万元中培养初级工人数，不培养
高级生升初级技工；培养的中级工要求，初级工升中级工人数为57人；培养高
级工要求，不培养初级升高级工，培养中级升高级工80人，这些也满足了印染
公司的要求。第三年年底，公司投资50万元培养的初级工中要求不培养高中生 升初级工，培养的中级工中只培养初级升中级工人数80人，培养的高级工，也
投资的资金进行规划。
1.2相关公司生产概况
焦作印刷需要的技工分为初级、中级、高级三个层次。统计资料显示：培养 出来的每个初级工每年可为公司增加产值1万元，每个中级工每年可为公司增 加产值4万元，每个高级工每年可为公司增加产值5.5万元。
公司计划在今后三年拨出150万元作为职工的培训费，第一年投资55万元, 第二年投资45万元，第三年投资50万元。
【参考文献】
[1]沈丹阳•我国引资策略新思考[J].学术论坛，20GG（2）：80-82.
[2]皮军冲国与越南的外国直接投资的比较[J].南洋问题研究，20GG（2）：31-41.
[3]卢孔标.引进FDI的业绩与潜力：中国与东盟的比较研究[J].世界经济研究，
20GG
[4]吕克勤冲国长期吸引国际直接投资的制约因素分析[J].世界经济研究，20GG
1000G
第二年的成本如同以上分
析
450000
第三年的成本如同以上分析：
1000G
由于目前公司有初级工、中级工的人数分别是226人，560人得出约束条件
G
G
根据目前情况，每年在培养的初级工不超过90人，中级工不超过80人，高级
第二年培养咼级工G31+G5l+G52+G62W80
第二年培养咼级工G31+G52+G63W80
G11800
G12800
G13800
约束松弛/剩余变量对偶价格
10.001
20.001
32480000
48.1430
53200
6520
7900
801
901.2
1022.1430
1104
1201.9
130.357
1405.5
目标函数系数范围：
变量下限当前值上限
G1011.429
G2无下限11.429
G301无上限
G4无下限412.486
G5无下限5.513.614
G62.84无上限
G72.844.278
G804无上限
G9无下限5.58.829
G10无下限5.58.714
G113.65.5无上限
G125.1435.5无上限
G132.2865.5无上限
常数项数范围：
约束下限当前值上限
15120GG5500006020GG
价格最大，那么在保持它的利润的情况下本公司可以增加对第一年高中生升中级 技工、第二年初级工升高级工和第三年中级工升高级工培训费的投入，增加适当
人数，来使公司获得最大效益。
（2）通过计算结果，使公司调配好相应的人员数量，做到最优费用配置。这样
符合了公司现有资金、环境等状况，降低公司投资成本，是技术培训费合理使用。
目前公司共有初级工226人，中级工560人，高级工496人。若通过提高 目前技术工人的水平来增加中级工和高级工的人数，其培养时间和培养的费用分 别是：由初级工培养为中级工需要1年时间，费用为2800元；由初级工直接培 养为高级工需要两年，第一年费用为20GG元，第二年费用为3200元；由中级 工培养为高级工需要1年，费用为3600元。
计算得出：最优解为2319.428
最优数目标值：
Gn=38G
61
高中毕业生中培养的初级技工128人，由高中毕业生中培养的中级技工0人，高中毕业生中培养的高级技工0人，培养初级工到中级工217人，培养初 级工到高级工0人，培养中级工到高级工240人。
3对得出的结果进行分析
3.1对偶价格分析
依据输出结果对其进行分析，约束条件1、2、8、9、11、12、13、14都 起到了约束作用，他们的对偶价格均不为零。说明第一年的成本投资增加或减少1万元时，为公司增加或减少的利润为0.001万元；当第二年的成本投资增加或 减少1万元时，为公司增加或减少的利润为0.001万元；第三年，当高中生升 初级工的人数增加或减少1人时，为公司增加或减少的利润为1万元；第一年， 在培训的高中生升中级工和初级工升中级工的人数增加或减少1人时，为公司
G31
G32
G33
初级工升中级工
G41
G42
G43
初级工升高级工
G51
G52
G53
中级工升高级工
G61
G62
G63
则每年底培养出来的初级工、中级工、高级工人数分别为，如图:
第一年年底
第二年年底
第三年年底
初级工
G11
G12
G13
中级工
G41
G42
G21+G43
高级工
G61
G51+G62
G31+G52+G63
（3）通过培训提高了公司目前的师资力量，在公司发展的过程中，要不断调配 资金，保持一定实力的情况下，发展并壮大师资力量，创造良好的教学环境，更 好的培训相关技术人员。
（4）适应现代科学技术的发展，有了一定数量的技术人员，还需引进先进的技
术。提高技工工作效率。
（5）可以采取一些激励机制，来提高员工的积极性，努力工作，减少公司成本， 给公司带来经济效益。
本学科保证高等学校管理科学与工程类本科专业人才的培养，对一些管理问 题进行深入研究，要求学习《管理运筹学》进一步掌握了解相关知识，更好的研 究案例等实际问题。
1选择的案例
焦作印刷公司应如何合理使用技术培训费。
1.1焦作印刷公司概况
为适应现代科学技术的发展，提高工人的技术水平，必须下工夫搞好职工技 术培训，拨出专款进行智力投资，通过提高技术工人的水平，提高产品的质量， 能获取长期的经济效益。但是，智力投资的目的是以最小的必要投入换取最大的 经济效益，因此要对可利用的有限资金进行合理的分配和利用，这就需要对智利
GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG最 优 解 如 下
GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
目标函数最优值为:2319.428
变量最优解相差值
G1380
G20.429
G3900
G408.486
G508.114
G6800
G757.8570
G8800
G903.329
G1003.214
3600
公司目前人数
每人每年为公司增值
每年可培训
ห้องสมุดไป่ตู้初级工
226
10000元
<90
中级工
560
40000元
<80
高级工
496
50000元
<80
依题，解：设变量Gij为第i类培训方式在第j年培训的人数，如下表:
第一年
第二年
第三年
高中生升初级工
G11
G12
G13
咼中生升中级工
G21
G22
G23
咼中生升咼级工
通过公司过去培养初级工、中级工、高级工的经历并经过咨询，预计培养一 名初级工，在高中毕业后需要一年，费用为1000元；培养一名中级工，高中毕 业后需要三年的时间，第一年和第二年的费用为3000元，第三年的费用为1000元；培养一名高级工，高中毕业后也需要三年的时间，其中第一年的费用为3000元，第二年的费用为20GG元，第三年的费用为4000元。
3.3结论分析
依据得出的最优解和最优目标函数值可知，要想使公司利用有限的培训费培 养更多的技术工人并为公司创造更大的经济利益，就要确定第一年在投资的55
万元中应培训初级工人数，高中生中培养初级技工的人数为38人；培养的中级
工人数中，初级技工升中级技工的人数80人；培养的高级工中中级工升高级工80人，这样第一年中培养的初、中、高级工的人数各没有超过90、80、80人，
（
⑸关秀丽.吸收外商投资政策环境[J].资本市场，20GG（12）：25-27.
[6]卜伟，郑纯毅.中国吸引外国直接投资政策研究[J].中央财经大学学报，20GG
（
所以目标函数为
maGZ=G
第一年的成本分析：第一年，由高中生培养到初级工费用1000元，由高中生培 养到中级工第一年费用3000元，高中生培养到高级工第一年费用3000元，由 初级工培养到中级工2800元，初级工培养到高级工20GG元，由中级工培养到 高级工20GG元，每年公司投资的费用有所不同第一年投资55万元，因此得出 数据：
分析数据并列出以上约束条件，利用计算软件，为了方便输入条件，所以设Gii
r Gl，G12f G2,Gl3f G3,G21f G4,G31— G5,G41— G6,G42— G7,G43— G8,G51—
G9,G52—Gl0,G61—Gil,G62—Gl2,G63—Gl3
2.2利用运筹软件进行计算
计算结果如下
能使企业增加的产值最多。
2分析并建立模型和计算
2.1分析与建立模型
为了方便理解依题要求，所作表（如下图）
投资培训费用（元）
第一年
第二年