管理运筹学试题（A）一．单项选择（将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。
正确得1分，选错、多选或不选得0分。
共15分）1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）A．多余变量B．松弛变量C．自由变量D．人工变量正确答案：A: B: C: D:2．约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（）A．补集B．凸集C．交集D．凹集正确答案：A: B: C: D:3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。
A．内点B．外点C．极点D．几何点正确答案：A: B: C: D:4．对偶问题的对偶是（）A．基本问题B．解的问题C．其它问题D．原问题正确答案：A: B: C: D:5．若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（）A．值B．个数C．机会费用D．检验数正确答案：A: B: C: D:6．若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）A．大于或等于零B．大于零C．小于零D．小于或等于零正确答案：A: B: C: D:7．设V是一个有n个顶点的非空集合，V={v1，v2，……，vn}，E是一个有m条边的集合，E={e1，e2，……em}，E中任意一条边e是V 的一个无序元素对[u，v]，（u≠v），则称V和E这两个集合组成了一个（）A．有向树B．有向图C．完备图D．无向图正确答案：A: B: C: D:8．若开链Q中顶点都不相同，则称Q为（）A．基本链B．初等链C．简单链D．饱和链正确答案：A: B: C: D:9．若图G 中没有平行边，则称图G为（）A．简单图B．完备图C．基本图D．欧拉图正确答案：A: B: C: D:10．在统筹图中，关键工序的总时差一定（）A．大于零B．小于零C．等于零D．无法确定正确答案：A: B: C: D:11．若Q为f饱和链，则链中至少有一条后向边为f （）A．正边B．零边C．邻边D．对边正确答案：A: B: C: D:12．若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是（）A．最小割B．最大割C．最小流D．最大流正确答案：A: B: C: D:13．对max型整数规划，若最优非整数解对应的目标函数值为Zc，最优整数解对应的目标值为Zd，那么一定有( )A．Zc ∈Zd B．Zc =Zd C．Zc ≤Zd D．Zc ≥Zd正确答案：A: B: C: D:14．若原问题中xI为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为（）A．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．无法确定正确答案：A: B: C: D:15．若f*为满足下列条件的流：Valf*=max{Valf |f为G的一个流}，则称f*为G的（）A．最小值B．最大值C．最大流D．最小流正确答案：A: B: C: D:二．多项选择题（每题至少有一个答案是正确的。
选对得2分；多选、少选或不选得0分。
共10分）1．就课本范围内，解有“≥”型约束方程线性规划问题的方法有（）A．大M法B．两阶段法C．标号法D．统筹法E．对偶单纯型法正确答案：A: B: C: D: E:2．线性规划问题的一般模型中可以出现下面几种约束（）A．= B．≥ C．≤ D．⊕E．∝正确答案：A: B: C: D: E:3．线性规划问题的主要特征有（）A．目标是线性的B．约束是线性的C．求目标最大值D．求目标最小值E．非线性正确答案：A: B: C: D: E:4．图解法求解线性规划问题的主要过程有（）A．画出可行域B．求出顶点坐标C．求最优目标值D．选基本解E．选最优解正确答案：A: B: C: D: E:5．就课本内容，求解0-1规划常用的方法有（）A．全枚举法B．隐枚举法C．单纯型法D．位势法E．差值法正确答案：A: B: C: D: E:三．名词解释（每道题3分，共15分）1．可行域（p13）2．极点(p13)3．完备图（p210）4．链（p218）5．平凡流（p266）四．简答题（每道题4分。
共20分）1．简述线性规划模型的三个基本特征。
(p3)2．简述单纯型法的基本思想。
(p15)3．简述如何在单纯型表上判别问题有无界解。
(p33)4．简述把产销不平衡问题化为产销平衡问题的基本过程。
(p119) 5．简述编制统筹图的基本概念和原则。
(p313)五．计算题（共40分）1．（6分）化为标准型答案2．（10分）某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示：求使该厂获利最大的生产计划。
答案3．（8分）目标函数为max Z =28x4+x5+2x6，约束形式为“≤”，且x1，x2，x3为松弛变量，表中的解代入目标函数中得Z=14，求出a~g的值，并判断是否最优解。
答案4．（7分）根据所给的表和一组解判断是否最优解，若不是，请求出最优解。
（x13, x14, x21, x22, x32, x34）=（5，2，3，1，5，4）答案5．（9分）用标号法求图所示的网络中从vs到vt的最大流。
管理运筹学试题（B）一．单项选择（将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。
正确得1分，选错、多选或不选得0分。
共15分）1．线性规划标准型中bi（i=1，2，……m）必须是（）A．正数B．非负数C．无约束D．非零的正确答案：A: B: C: D:2．线性规划问题的基本可行解X对应于可行域D的（）A．外点B．所有点C．内点D．极点正确答案：A: B: C: D:3．基本可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时，该问题可求得( ）A．基本解B．退化解C．多重解D．无解正确答案：A: B: C: D:4．原问题的第i个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量qi是（）A．多余变量B．自由变量C．松弛变量D．非负变量正确答案：A: B: C: D:5．若原问题是求目标最小，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中多余变量的（）A．机会费用B．个数C．值D．机会费用的相反数正确答案：A: B: C: D:6．求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是（）A．非负的B．大于零C．无约束D．非零常数正确答案：A: B: C: D:7．设V是一个有n个顶点的非空集合，V={v1，v2，……，vn}，E是一个有m条边的集合，E={e1，e2，……em}，E中任意一条边e是V的一个有序元素对[u，v]，（u≠v），则称V和E这两个集合组成了一个（）A．无向图B．有向图C．完备图D．树正确答案：A: B: C: D:8．若一个闭链C除了第一个顶点和最后一个顶点相同外，没有相同的顶点和相同的边，则该闭链C称为（）A．初等链B．圈C．回路D．饱和链正确答案：A: B: C: D:9．若有向图G有根u，且基本图是一棵树，则称G 为以u为根的（）A．有向树B．完备图C．简单图D．分离图正确答案：A: B: C: D:10．若Q为f增流链，则Q中所有前向边都为f （）A．对边B．饱和边C．邻边D．不饱和边正确答案：A: B: C: D:11．若G中不存在流f增流链，则f为G的（）A．最小流B．最大流C．最小费用流D．无法确定正确答案：A: B: C: D:12．若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是（）A．最小割B．最大割C．最小流D．最大流正确答案：A: B: C: D:13．若树T有n个顶点，那么它的边数一定是（）A．n2 B．n C．n+1 D．n-1正确答案：A: B: C: D:14．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）A．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．非负约束正确答案：A: B: C: D:15．用割平面法求解整数规划时，构造的割平面只能切去（）A．整数可行解B．整数解最优解C．非整数解D．无法确定正确答案：A: B: C: D:二．多项选择题（每题至少有一个答案是正确的。
选对得2分；多选、少选或不选得0分。
共10分）1．一般情况下，目标函数系数为零的变量有（）A．自由变量B．人工变量C．松弛变量D．多余变量E．自变量正确答案：A: B: C: D: E:2．与无向图有关的术语有（）A．链B．闭链C．路径D．初等链E．路正确答案：A: B: C: D: E:3．解线性规划时，加入人工变量的主要作用是（）A．求初始基本可行解B．化等式约束C．求可行域D．构造基本矩阵E．求凸集正确答案：A: B: C: D: E:4．求解约束条件为“=”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（）A．人工变量B．松弛变量C多余变量D．负变量E．稳态变量正确答案：A: B: C: D: E:5．对于网络G，其上的非负整数函数f（e）为G的一个网络流，f（e）必须满足（）A．容量约束条件B．线性条件C．守恒条件D．最优条件E．充要条件正确答案：A: B: C: D: E:三．名词解释（每道题3分，共15分）1．基本图2．混合整数规划3．平行边4．树5．割四．简答题（每道题4分。
共20分）1．简述线性规划问题标准型中目标、约束、变量各有什么要求。
2．简述对“≥”或“=”型约束的线性规划问题引入人工变量和大M的作用。
3．简述如何在单纯型表上判别问题无可行解。
4．简述把一般指派问题化为标准指派问题的方法。
5．简述计算事项的最早、最迟时间的方法。
五．计算题（共40分）1．（7分）某工厂生产A、B两种产品，已知生产A每公斤要用煤6吨、电4度、劳动力3个；生产B每公斤要用煤4吨、电5度、劳动力10个。
又知每公斤A、B的利润分别为7万元和12万元。
现在该工厂只有煤360吨、电200度、劳动力300个。
问在这种情况下，各生产A、B多少公斤，才能获最大利润，请建立模型。
答案2．（10分）已知单纯形表如下，其中x1,x2,x3表示三种产品的产量，x4,x5是松弛变量（目标函数为max Z ）（1）、写出此时生产方案，并判断是否最优生产方案。
（2）、该生产方案下每种产品的机会费用。
（3）、以此表为基础，请求出最优生产方案。
答案（1）生产方案是：不生产1、3两种产品，只生产第2种产品100/3个单位，不是最优方案。
（2）30，45，15.（3）最优生产方案：不生产第3种产品，1、2两种产品各生产20个单位，最大利润1700。
3.（10）写出该线性规划问题的对偶问题，求出原问题的最优解。
答案3．对偶问题的最优解为（0，0，4，4），原问题的最优解为（6/5，1/5）。
4．（8分）求运输问题的最优解。
答案增加一个产地，最优解：A1 →B1，5；A1 →B2，15；A1 →B3，5；A1→B4，15；A2 →B4，30；A3 →B3，30；虚产地→B4，55．（5分）用标号法求由Vs 到Vt的最大流。