沈阳市2018年初中学生学业水平（升学）考试数学答案解析第Ⅰ卷2．【答案】C【解析】4810008.110=⨯，故选C . 【考点】科学记数法表示数 3．【答案】D【解析】根据已知几何体，从左边看，所得的平面图形是，故选D .【考点】几何体的左视图 4．【答案】A【解析】由题意可知，∵点B 的坐标为(4,1)-，∴关于x 轴对称的点A 的坐标为(4,1)，故选A . 【考点】轴对称，点的坐标变化 5．【答案】D【解析】23236()m m m ⨯==，选项A 计算正确；109a a a ÷=，选项B 计算正确；35358x x x x +==，选项C计算正确；4a 和3a 不是同类项，不能合并，选项D 计算错误，故选D . 【考点】整式的运算 6．【答案】D【解析】如图，∵EF GH ∥，∴1360∠=∠=︒，∵A B C D ∥，∴3260∠=∠=︒，∵18060120︒-︒=︒，∴2∠的补角是120︒，故选D .【考点】平行线的性质、补角的定义 7．【答案】B【解析】在选项A 中，任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件；在选项B 中，∵只有12个生肖，∴13个人一定有两个人的生肖相同，这是必然事件；在选项C 中，路口的红绿灯有3种颜色，遇到红灯是随机事件；在选项D 中，明天下雨是随机事件，故选B . 【考点】必然事件 8．【答案】C【解析】由图象可知，直线经过第一、二、四象限，所以0k <，0b >，故选C . 【考点】一次函数的图象与性质 9．【答案】A【解析】根据题意，把点(3,2)A -代入反比例函数k y x =，得23k=-，解得6k =-，故选A . 【考点】反比例函数的图象与性质 10．【答案】A【解析】连接OA ，OB ，则90AOB ∠=︒，∵AB =2OA OB ==，∴AB 的长为90π2π180⨯=，故选A .【考点】正方形的性质、扇形的弧长第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】3(2)(2)x x x +-【解析】323123(4)3(2)(2)x x x x x x x -=-=+-.【考点】因式分解 12．【答案】4【解析】在已知的数据中，4出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4. 【考点】众数的概念 13．【答案】12a + 【解析】221212(2)2142(2)(2)2(2)(2)(2)(2).2a a a a a a a a a a a a a a a -+--=-===--+--+-+-+ 【考点】分式的化简 14．【答案】22x -≤＜【解析】解不等式20x -<，得2x <；解不等式360x +≥，得2x -≥，∴原不等式组的解集是22x -<≤. 【考点】解不等式组15．【答案】150【解析】根据题意，设AB x =，AD y =，则3290x y +=，∴90032xy -=，∴22900333450(150)33750222ABCD x S xy xx x x -===-+=--+矩形，∴当150AB m =时，矩形土地ABCD 的面积最大.【考点】矩形的性质，二次函数的应用 16．【答案】13【解析】如图，延长BH 交AC 于点E ，连接DE ，∵90AHC ∠=︒，∴90CHD ∠=︒，∵60BHD ∠=︒，120DHE ∠=︒，又60ACD ∠=︒，∴180DHE ACD ∠+∠=︒，∴C ，E ，H ，D 四点共圆，∴90DEC DHC ∠=∠=︒（同弧所对的圆周角相等），又∵60ACB ∠=︒，∴30EDC ∠=︒，∴12EC DC =，又AB BC =，60ABD BCE ∠=∠=︒，BAD CBE ∠=∠，∴ABD BCE △≌△，∴BD CE =，∴12BD DC =，∵BC AB =∴BD EC ==，DC AB ==，∴DE 过点A 作AG BC ⊥交BC 于点G ，则2AG =，DC BG BD =-==，∴73AD ==，由60ABD BHD ∠=∠=︒，ADB ∠是公共角，得ABD BHD △∽△，2BD AD DH =，即273DH =，解得13DH =.【考点】等边三角形的性质\直角三角形的性质\圆的性质\全等三角形的判定和性质\相似三角形的判定和性质17．【答案】2+【解析】解：2013()(4π)2t 221(3412an 54-︒+--=⨯-+-=+【考点】实数的综合运算 三、解答题18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，∴90COD ∠=︒， ∵CE OD ∥，DE OC ∥， ∴四边形OCED 是平行四边形， ∵90COD ∠=︒，∴平行四边形OCED 是矩形 （2）4【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，∴90COD ∠=︒， ∵CE OD ∥，DE OC ∥， ∴四边形OCED 是平行四边形， ∵90COD ∠=︒，∴平行四边形OCED 是矩形（2）由（1）知，平行四边形OCED 是矩形，则1CE OD ==，2DE OC ==．∵四边形ABCD是菱形，∴24AC OC==，22BD OD==，∴菱形ABCD的面积为：11•424 22AC BD=⨯⨯=．故答案是：4．【考点】菱形的性质、矩形的判定和性质、平行线的性质、菱形的面积或画树状图得由表格（或树状图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人中至少有一人直行的结果有5种：（左转，直行），（直行，左转），（直行，直行），（直行，右转），（右转，直行）。

∴5 ()9P=两人中至少有一人直行．或画树状图得由表格（或树状图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人中至少有一人直行的结果有5种：（左转，直行），（直行，左转），（直行，直行），（直行，右转），（右转，直行）。

∴5 ()9P=两人中至少有一人直行．【考点】随机事件的概率20．【答案】（1）5018（2）选择数学的有；5095810315-----=（名），补全的条形统计图如上图所示；（3）108（4）300【解析】（1）在这次调查中一共抽取了：1020%50÷=（名）学生，%950100%18%m=÷⨯=，故答案为：50，18；（2）选择数学的有；5095810315-----=（名），补全的条形统计图如上图所示；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：1536010850︒⨯=︒， 故答案为：108； （4）15100030050⨯=（名）， 答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣． 【考点】统计知识的应用 21．【答案】（1）5% （2）342.95【解析】（1）设该公司每个月生产成本的下降率为x ，根据题意，得2400(1)361x -=，解得115%20x ==，239 1.9520x ==， ∵1.951>，∴2 1.95x =不合题意舍去． 答：每个月生产成本的下降率为5%． （2）361(15%)342.95⨯-=（万元）答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元． 【考点】列方程解应用题 22．【答案】（1）40︒ （2）2【解析】（1）连接OA ．∵AC 为O 的切线，OA 是O 半径， ∴OA AC ⊥，∴90OAC ∠=︒， ∵AE AE =，25ADE ∠=︒， ∴250AOE ADE ∠=∠=︒，∴90905040C AOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒． （2）∵AB AC =，∴B C ∠=∠， ∵AE AE =，∴02A C B ∠=∠， ∴2AOC C ∠=∠，∵90OAC ∠=︒，∴90AOC C ∠+∠=︒， ∴390C ∠=︒，∴30C ∠=︒， ∵90OAC ∠=︒，∴12OA OC =， 设O 的半径为r ，∵2CE =，∴1(2)2r r =+，∴2r =， ∴O 的半径为2．【考点】圆的性质、切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质 23．【答案】（1）1102y x =-+(8,6)（2）①85或131012- 【解析】（1）设直线1l 的表达式为y kx b =+， ∵直线1l 过点(0,10)F 和点(20,0)E ，∴10200b k b =⎧⎨+=⎩，，解得1210k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，∴直线1l 的表达式为1102y x =-+，解方程组110234y x y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得86x y =⎧⎨=⎩，，∴P 点的坐标为(8,6)．（2）①如图，当点D 在直线上2l 时∵9AD =∴点D 与点A 的横坐标之差为9 ∴将直线1l 与直线2l 交解析式变为202x y =-，43x y =∴4(202)93y y --= 解得8710y =则点A 的坐标为：1387(,)510则AF ==∵点A∴1310t =如图，当点B 在l2 直线上时∵6AB =∴点A 的纵坐标比点B 的纵坐标高6个单位 ∴直线1l 的解析式减去直线2l 的解析式得1310624x x -+-= 解得165x =则点A 坐标为1642(,)55则AF =∵点A ∴85t =故t 值为1310t =或85t = ②如图，设直线AB 交2l 于点H设点A 横坐标为a ，则点D 横坐标为9a + 由①中方法可知：5544MN a =+ 此时点P 到MN 距离为：981a a +-=+∵PMN △的面积等于18 ∴155()(1)18244a a ⨯++=解得11a =-，21a =-（舍去）∴6AF =则此时t 12-当12t =-时，PMN △的面积等于18 【考点】一次函数的图象与性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质24．【答案】（1）①CA CB =，BN AM =，∴CB BN CA AM -=-，∴CN CM =，∵ACB ACB ∠=∠，BC CA =，∴BCM ACN △≌△.②∵BCM ACN △≌△，∴MBC NAC ∠=∠∵EA ED =，∴EAD EDA ∠=∠，∵AG BC ∥，∴90GAC ACB ∠=∠=︒，ADB DBC ∠=∠，∴ADB NAC ∠=∠，∴ADB EDA NAC EAD ∠+∠=∠+∠，∵1809090ADB EDA ∠+∠=︒-︒=︒，∴90BDE ∠=︒.（2）α或180α︒-（3） 【解析】（1）①：CA CB =，BN AM =，∴CB BN CA AM -=-，∴CN CM =，∵ACB ACB ∠=∠，BC CA =，∴BCM ACN △≌△.②∵BCM ACN △≌△，∴MBC NAC ∠=∠∵EA ED =，∴EAD EDA ∠=∠，∵AG BC ∥，∴90GAC ACB ∠=∠=︒，ADB DBC ∠=∠，∴ADB NAC ∠=∠，∴ADB EDA NAC EAD∠+∠=∠+∠，∵1809090∠+∠=︒-︒=︒，ADB EDA∴90∠=︒.BDE（2）分两种情形讨论求解即可，①如图2中，当点E在AN的延长线上时，易证：CBM ADB CAN∠=∠，∠=∠=∠，ACB CAD=，∵EA ED∠=∠，∴EAD EDA∴CAN CAD BDE ADB∠+∠=∠+∠，∠=∠=．∴BDE ACBα②如图3中，当点E在NA的延长线上时，∠+∠=∠+∠，易证：12CAN DAC∠=∠=∠=∠，∵2ADM CBD CAN∠=∠=∠=，∴1CAD ACBα∴180BDE α∠=︒-．综上所述，BDE α∠=或180α︒-．故答案为α或180α︒-．（3）如图4中，当13BN BC ==AK BC ⊥于K ．∵AD BC ∥， ∴12AD AM BC CM ==，∴AD ，AC =ADC △是直角三角形，则四边形ADCK 是矩形，AKN DCF △≌△，∴CF NK BK BN ==-=．如图5中，当13CN BC ==AK BC ⊥于K ，DH BC ⊥于H ．∵AD BC ∥， ∴2AD AM BC MC==，∴AD =ACD △是直角三角形，由ACK CDH △∽△，可得CH ==，由AKN DHF △≌△，可得KN FH ==，∴CF CH FH =-=综上所述，CF 或． 【考点】全等三角形的判定和性质、等腰三角形和等边三角形的性质、平行线的性质25．【答案】（1）21y x x =+-（2）22MN t =+（3）0或1（4）(0,2)，(1,3)-，412(,)55，319(,)55【解析】（1）∵抛物线211C y ax bx =+-：经过点(2,1)A -和点(1,1)B --∴142111a b a b =--⎧⎨-=--⎩解得：11a b =⎧⎨=⎩∴抛物线1C ：解析式为21y x x =+-（2）∵动直线x t =与抛物线1C 交于点N ，与抛物线2C 交于点M∴点N 的纵坐标为21t t +-，点M 的纵坐标为221t t ++∴222(21)(1)2MN t t t t t =++-+-=+（3）共分两种情况①当90ANM ∠=︒，AN MN =时，由已知2(1)N t t t +-，，(2,1)A -∴(2)2AN t t =--=+∵22MN t =+∴222t t +=+∴10t =（舍去），21t =∴1t =②当90AMN ∠=︒，AN MN =时，由已知2(,21)M t t t ++，(2,1)A -∴(2)2AM t t =--=+，∵22MN t =+∴222t t +=+∴30t =，41t =（舍去）∴0t =故t 的值为1或0（4）由（3）可知1t =时M 位于y 轴右侧，根据题意画出示意图如图：易得(0,3)K ，B 、O 、N 三点共线∵(2,1)(1,1)(0,1)A N P --∴点K 、P 关于直线AN 对称设K 与y 轴下方交点为2Q ，则其坐标为(0,2)∴2Q 与点P 关于直线AN 对称∴2Q 是满足条件Q KN BNP ∠=∠．则2Q N 延长线与K 交点1Q ，1Q 、2Q 关于KN 的对称点3Q 、4Q 也满足Q KN BNP ∠=∠． 由图形易得1Q (3,3)设点3Q 坐标为(,)a b ，由对称性可知31Q Q N N BN === 由∵K 半径为1∴222222(1)(1)(3)1a b a b ⎧-+-=⎪⎨+-=⎪⎩解得，35195a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，33a b =-⎧⎨=⎩同理，设点4Q 坐标为(,)a b，由对称性可知42Q Q N N NO ===∴222222(1)(1)(3)1a b a b ⎧-+-=⎪⎨+-=⎪⎩ 解得45125a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，02a b =⎧⎨=⎩∴满足条件的Q 点坐标为：319412(0,2)(1,3)()()5555-,,，,，【考点】二次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质、圆的性质。