2012—2013学年上学期期末考试
高二数学试卷
题号 一
二
三
四
五
六
总分 座号 得分
一、选择题（每题3分，共30分）
1、点p （-3,4）与圆x 2+y 2=16的位置关系是（ ） A 在圆外 B 在圆内 c 在圆上 D 不确定
2、平行于同一平面的两条直线的位置关系式（ ） A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能
3、若直线a ∥平面x ，直线b ⊥平面x ，则a 与b 的关系是（ ） A 垂直 B 平行 C 相交但不垂直 D 以上都不对
4、直线ax+y=4与4x+ay-1=0互相垂直，则a 的值等于（ ） A 4 B ±1 C 0 D 不存在
5、正四棱锥的侧棱及底面边长都为2，则这个棱锥侧面积为（ ）
A 4
B 8
C 4
3
D 4（1+
3
）
6、下列说法中不正确的是（ ） A 平行于同一直线的两条直线互相平行
B 垂直于同一直线的两个平面平行
C 垂直于同一平面的两条直线平行
D 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
7、正四棱柱的底面边长和高都为1，则其全面积是（ ） A 6 B 4 C 2 D 1
8、点（-1,2）到直线x+2y+1=0的距离是（ ） A 4
5
/5 B
5
/5 C 4
5
/3 D
3
/3
9、方程x 2+y 2+4mx-2y+5m=0表示圆时，m 的取值范围是（ ） A 1/4<m<1 B m>1 C m<1/4 D m<1/4或m>1
10、已知过两点A （-m ，6），B （1,3m ）的直线斜率是-2/3，则m 的值是（ ）
A 16/11
B 11/16
C 20/7
D 7/20 二、判断题（每题1分，共10分）
1、如果一条直线与一个平面平行，则它与这个平面内的任何直线都平行（ ）
2、同一平面的两条垂线一定共面（ ）
3、圆锥的轴截面是等边三角形，母线长为4，则圆锥侧面积是8π（ ）
4、过直线外一点有无数条直线与该直线平行（ ）
5、直棱柱的侧棱长与高相等（ ）
6、直线的斜率不存在，则它的倾斜角也不存在（ ）
7、数轴上的点离原点越远，表示的数越大（ ）
8、直线与圆最多有两个公共点（ ）
9、若两条直线平行，那么它们的斜率一定相等或都不存在（ ） 10、过一条直线的平面有无数多个（ ） 三、填空题（每题2分，共10分）
1、若直线l 的斜率k=2，过点（-1,2），则直线l 的方程为
专业 班级 姓名 考场 座号
2、已知圆心为C（8，-3），A（5,1）为圆上一点,则该圆的标准方程为。

3、圆柱的底面半径为4，高为3，其全面积为
4、一个长方体的长是3cm，宽是2cm，高是6cm，则对角线长为
5、直线y=2x+b与圆x2+y2=9相切，则b=
四、计算题（每题6分，共18分）
1、求过点p（3,4）且与直线3x-2y-7=0垂直的直线方程。

2、求过三点O（0,0），A（1,1），B（4,2）的圆方程。

3、以等腰直角△ABC的斜边BC上的高AD为折痕，使平面ABD与平面ADC互相垂直，求∠BAC的值。

五、证明题（每题6分，共12分）
1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥BD。

2、已知直线l1：2x-4y+7=0，l2 ：x-2y+5=0，证明：l1∥l2
六：综合题（每题10分，共20分）
1、求过平面上点A（6,0），B（1,5），且圆心在直线2x-7y+8=0上的圆的标准方程。

2、已知长方体的长和宽都是2cm，高是23cm，求：
①：AD与B1D1所成的角。

②：DD1与BC1所成的角。