F
D
B
EC
例 2、如图，P、Q 是△ABC 的 BC 边上的两点，且 BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC 的度数. A
B
P
Q
C
[巩固练习]
1．等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为( )
A．120°
B．130°
C．150°
D．160°
2．等腰三角形的周长为 80 cm，若以它的底边为边的等边三角形周长为 30 cm，则该等腰三
A．1
B．2
C．3
D．4
8．如图，在△ABC 中，AB=AC， BF 与 CF 是角平分线且交于点 F，DE∥BC，若 BD+CE=9，
则线段 DE 的长为（ ）
A．6
AB．7
C．8
D．9 A
M
F
N
D
E
B
CB
C
P
Q
9．如图，在△ABC 中，CF⊥AB，BE⊥AC，M 为 BC 的中点，则图中等腰三角形有 （ ）
第 5 九讲 等边三角形的轴对称性
一、探索 问题 1：等边三角形有哪些性质？ 1、等腰三角形具有哪些性质：
2、当等腰三角形的底边与腰相等时，这个三角形有哪些性质？（分别从边、角、对称性考 虑）
小结：等边三角形的性质：
(1)等边三角形的内角都
,且都等于 °。
(2)等边三角形是
图形，有 条对称轴。
(3)等边三角形各边上
A．2 个
B．4 个
C．3 个
D．5 个
10．如图，在△ABC 中，PM、QN 分别是 AB、AC 的垂直平分线，∠BAC=110°，那么∠PAQ
等于
°．
11． 如图，△ABC 是等边三角形，D 为 AC 边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE． 求证：△ADE 是等边三角形．
12． 以△ABC 的边 AB、AC 为边在△ABC 的外部分别作等边△ABE 和等边△ACF，CE 与 BF 相交与点 O.求∠EOB 的度数.
角形的腰长为( )
A．25 cm
B．35 cm
C．30 cm
D．40 cm
3．下列命题中，①有一个外角是 120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等
腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上中线的等腰三角形是等边三角形；④三
个外角都相等的三角形是等边三角形，正确的个数有（ ）
A．4 个
明理由 。
A
F
D
B
EC
1 -1-
变式一：如图，过等边三角形 DEF 各顶点，分别作三边的垂线，交于 A、B、C 三点，判断 △ABC 的形状并说明理由。
A
F
D
B
EC
变式二、如图，D、E、F 分别是等边三角形 ABC 各边上的点，且∠ADF=∠CFE=∠BED，判断 △DEF 的形状并说明理由 。
A
和所对角的平分线都三线合一。
问题 2：如何判定一个三角形是等边三角形？
（1）3 个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？
（2）有 2 个角是 60°的三角形是等边三角形吗？为什么？
（3）有 1 个角是 60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？
小结：等边三角形的判定：
(1)三边
的三角形是等边三角形；
(2)三个内角都
的三角形是等边三角形；
(3)两个内角等于
°的三角形是等边三角形；
(4)有一个内角等于 60 °的
是等边三角形。
问题 3：如图，在等边三角形 ABC 的边 AB、 AC 上分别截取 AD=AE，△ADE 是等边三角形吗？试说明理由。
A
D
E
B
C
二、例题
例 1、如图，D、E、F 分别是等边三角形 ABC 各边上的点，且 AD=BE=CF，判断△DEF 的形状并说
3 -3-
13. 如图,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,且点 A,C,E 在一条直线上. （1）AD 与 BE 相等吗？为什么？ （2）连接 MN，试说明△MNC 为等边三角形.
14．如图，△ABC 是等边三角形，点 D、E、F 分别在 AB、BC、CA 的延长线上，且 BD=CE=AF．
求证：AB 垂直平分 DF．
C
D E
B A
F
4 -4-
B．55° C．60°
D．75°
6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 45°，这个等腰三角形的顶
E
角是_ _°．
F
B
D
C
7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰
三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形
的一边长为 8，一边长为 16，那么它的周长是 32 或 40．其中不．正．确．的个数是（ ）
B．3 个
C．2 个
D．1 个
4．如 图，在 ABC 中，C 900 ，DE 是 AB 的垂直平分线，且 BAD : CAB 1: 3 ，
则 B ＝__________.
2 -2-
5．如 图，等边三角形 ABC 中，BD=CE，AD 与 （ ）
A．45°
△DEF 也是等边三角形吗？为什么？
F
A
B D
C E
15.如图，在△ABC 中，AB=AC，AF⊥BC，点 D 在 BA 的延长线上,点 E 在 AC 上，且 AD=AE， 试探索 DE 与 AF 的位置关系，并证明你的结论．
D
A
E
B
F
C
16. 如图，在△ABC 中，AC=BC，AC⊥BC，D 为 BC 的中点，CF⊥AD 于 E，BF∥AC，