第10-11课时 《全等三角形》小结与复习
1、 掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法
教学
证明的格式.
2、 能用尺规进行一些基本作图•能用三角形全等和角平分线的性质进行
目标 证明。
3、 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点 用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题
、知识结构疏理
1、定义：
全等三角形2、性质:
二、基本训练
1. 填空
(1) 能够 ___________ 的两个图形叫做全等形，能够 ______________ 的两个三角 形叫做全等三角形.
(2) 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ：
重合的边叫做 _________________ ，重合的角叫做
(3) 全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等. (4) 对应相等的两个三角形全等(边边边或 _____________ ). (5) 两边和它们的 对应相等的两个三角形全等(边角边
初二数学
教学难点
灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程
教 学 互 动 设 计
设计意图
3判定方法
一般三角形 直角三角形
角的平分线
1、 性
质：
探究 三角形 全等的 条件
一个条件 两个条件
三个条件
一三边 ____________________
——两边 ________________
——两角一边对应相等
_两边一— 两边
一对角
或 )• ⑹两角和它们的
或 )• (7) 两角和其中一角的 或
)• (8) 和一条 直角边或
)• 对应相等的两个三角形全等(角边角
对应相等的两个三角形全等(角角边 对应相等的两个直角三角形全等(斜边、 (9) 角的 _____________ 上的点到角的两边的距离相等• 2.如图，图中有两对三角形全等，填空： (1) △ CD 3
，其中，CD 的对应边是 DO 的对应边是 _________ ，0C 的对应边是 _________ ;A
(2) △ ABC^
，/ A 的对应角是 / B 的对应角是 ，/ ACB 的对应角是 . D E C
O 3.判断对错：对的画“/”，错的画“X”
. (1) 一边一角对应相等的两个三角形不一定全等 三角对应相等的两个三角形一定全等• 两边一角对应相
) 两角一边对应相 ) 三边对应相等
) (2) ⑶ ( ⑷ ( ⑸ ( ⑹ (
⑺
( (8) ( ( ) ( ) 角形一 角形一定全 两直角边对应相等的两个 ) 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. )
一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. ) 直角三角形一定全等. 4. 如图，AB 丄AC ，DCLDB 填空： (1) 已知AB= DC 利用 可以判定 △ ABO^A
DCO (2) 已知 AB= DC / BAD=Z CDA 利用 可以判△ ABD^A
DCA (3) 已知AO DB 利用
可以判定厶ABC^A
DCB (4) 已知AO= DO 利用 可以判定厶ABO^^ DCO (5) 已知AB= DC BD= CA 利用
可以判定厶ABD^A
DCA. 5. 完成下面的证明过程： 如图，OA= OC O 吐OD. 求证：AB// DC. 证明：在厶ABO ffiA CDO
K
OA OC,
AOB ___________ , OB OD,
C
•••△ ABO^A
CDO(
•i/ A=
••• AB// DC ( 6.完成下面的证明过程:
如图，求证：证明：相等，两直线平行)
AB// DC AE! BD, CF丄BD BF= DE.
△ABE^A CDF.
••• AB// DC
i./ 1 = .
••• AE! BD, CF! BD
•i/ AEB= .
••• BF= DE,
•i BE=.
在厶ABE?3 CDF中 ,
1 ______ ,
BE ______ ,
AEB ,
•••△ ABE^A CDF(
三、典型例题
【例1】如图，AB= AD BC= DC.
求证：/ B=/ D.
【例2】如图，CDLAB BE±AC, OB= OC.
求证：/ 1 = / 2.
C
【例3】已知：如图，AD平分/ BAC,DE丄AB于E,DF丄AC于F,DB=DC, 求证：EB=FC
四、应用拓展
1、如图,OALAC OBLBC 填空：
(1)利用“角的平分线上的点到角的两边
的距离相等”，已知__________ = ________
可得_______ =_____
O
C 利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”
已知 = ，可得 =
2、如图，在△ ABC 中，D 是BC 的中点, CF. 求证：AD 是厶ABC 的角平分线.
3、如图，/ ACB=90 ,AC=BC BEL CE ADL CE. 求证：△ ACD^^ CBE.
4、如图，在 R △ ABC 中，/ ACB=45。
，/ BAC=90 ° , AB=AC ，点 D
是AB 的中点，AF 丄CD 于H 交BC 于F , BE // AC 交AF 的延长线于E ,
求证：BC 垂直且平分DE.
D
5、如图，已知，EG // AF ，请你从下面三个条件中，再
条件，另一个作为结论，推出一个正确的 7
命题。
(只写出一种情况)①
DE=DF ③BE=CF
已知：EG // AF ，
_____________________ ，
求证： __________
7
D
C
A
五、总结反思拓展升华
学习全等三角形应注意以下几个问题
(1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；
(2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
(3)要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
(4)时刻注意图形中的隐含条件，女口“公共角”、“公共边”、“对顶角”
六、课堂作业
课本26页复习题11第2、5、6、8、9题；选做：27页10-12题。
教学理念/反思。