第六章力法§ 6 —1超静定次数的确定及基本结构的取法超静定结构：具有多余联系的几何不变体系。
超静定次数：多余联系的数目。
多余力：多余联系所发生的力。
超静定次数的判定：1、去掉一个支链杆相当于去掉一个约束。
2、去掉一个铰相当于去掉两个约束。
X1X2X23、去掉一个固定端相当于去掉三个约束。
5、刚结变铰接去掉一个约束。
4、切断一个梁式杆去掉三个约束。
例:§ 6—2力法原理P----------------------------------------------解：①基本结构，基本体系②列力法方程：基本结构在多余约束力和荷载的在去掉约束处的位移等于原结构的实际共同作用下,位移。
基本结构11X1 1p 011 ――单位约束力作用下，基本结构去掉约束处的位移。
基本体系X1 1p 荷载作用下，基本结构去掉约束处的位移。
*a）、力法方程是一个位移协调方程。
b）、右侧不一定为零。
③求系数11和自由项I311 3EI5PI348EIX i1116P3PL/16解法P ”X1L nr 解：1 ）、基本结构;2）、11X1 1 p 03）、11l1 pPI23EI 16EI1p 3 fX1 —PI11 164）、M M 1X1 M P（同上）解法三:M解：1 ）、基本结构;2 ）、11X1 1p 0I311PI33 ）、113EI 1p 48EI1p 11X1 —P11 164 ）、M M 1X1M P（同上）通过选择多种基本结构，加深理解力法方程的物理意义。
熟悉力法解题步骤，增加解题的灵活性。
例题：作M图（提问：加深对脚标的印象及系数的特点）L f M X2X1基本结构解：1 ）、基本结构；ii x i12 X 21p2 )力法方程：21 X i22 X 22 p♦ 3,3,341ll3 )求系数：ii1221223EI2EI3EIMl2Ml 23M6M1P2PX iX 2El2EI 7l7l4 )、 MM i x iM 2 X 2M P（讲一下弯矩图的叠加）几次超静定的力法方程：叙述一下力法方程的物理意义。
11X 112X 2in X n 1 p12X 1 22 X 2 2n X n2p位移协调方程。
ni X 1 n2X 2 nn X nnp(1 )、 主系数： ii >0ij : j 方向上的单位力在1方向产生的位移(2 )、 负系数：ij (ijij ）可以正、负、零ijji ――位移互等定理。
(3 )、ip :自由项(4 )、 MM 1X 1 M2X 2 M n X n M P(5)、 M Q NLX 2 1L刁 /b /M24M 7M例题：选择恰当的基本结构，作弯矩图。
（基本结构的选择直接影响到解题过程的繁简程度）bestq§ 6—3荷载作用下，力法解超静定一、超静定刚架、梁例题:El 解:11 x1 1p 0114I3EI 1pqI324EI M1xX1（討2）iiqI232M1X1El El*1X11 | 2—qI32AD—q解: 11X13EI1p1p 3qI11 16M 1X1M P11X1M2I3（；ql2）8qI48EIMP X2—PL 80 M P例题:x2 1 3 M1 T M c ——1-------- ■ ■ ■厶8011X1解：(1)0 22 X2 2p12X21X1 2EI 12 216EIIPPL/4223EI PL232EIM 1x12P X i6PL 3PL80X280M 2x2AB Q BA80PL80PBC80p 34PNBCQ BAN BAN BANBC9 —P 8046 一P例：分析图示结构（让学生先看书上例题，提问这样造基本结构的好处）q=14kN/mE*|~3EIK I一三2El 2El 6m MP解:根据对称性:7211El得: x112 216022 El18kN X231 X1252kN3mx2 13mX312 X2 13 X3 1 p22 X223 X3 2p32 X2 33 X3 3p0 32 23 0833El 13 31X312.6kNM M 1x1M 2x2M 3x3M P9kN提示物理意义。
18El1134El7562P El 3P252El与教材所造基本结构难易程度对比, 说明利用对称性的重要性。
二、桁架N iP11X1 1 p 0ii (3 2 , 2)a/EA 1P Pa/ EAX i (3 2 2) N N P N1 x1(2)将水平杆去掉：列力法方程。
11 X1 1 p x1 2a / EA (说明”的意义)(1 2 2)a11EA 1PPaEAx1 3 2 211 3 2 2111X1 1 p 01p三、组合结构讲清概念，看书上例题四、排架计算力法解排架：将横梁看成多余联系，柱两端的相对位移等于零。
关于不等高排架看书上例题。
112l33EIql4 3 .1P X1 —qi8EI 16i pX211XPl21X11X122 X22l3222P2p12 213EIX21PPl33EI 2PM1X1M 2X2l33EI§6—4对称性的利用对称结构：对称荷载作用对称轴截面上对称内力位移存在反对称内力位移等于零反对称荷载作用对称轴截面上反对称内力位移存在对称内力位移等于零利用对称性质去半边结构画弯矩。
对称荷载:~h•位移:uuuuu“厂反对称荷载:PFx ir、两跨结构只有轴力川川即川川反对称荷载:根据以上分析，对称性利用时，可分为奇数跨，偶数跨两种，其中奇数跨 按单跨考虑，偶数跨按两跨考虑。
例题1:P Pl/2”^|pi/2 P/2P/2P/2 Pl/2讲清轴力图要用原结r•厶_构的荷载。
例题2:Prrqq/12M 111X111X1El 1P■ 3qi 12EIql 2 12El ■ 3qi 24EIql 2 243 a 4qa11 1P3EI 8EI3x i - qa8；6PlPl Pl(3)(4)3EI3m4l3X iml2IPEl4l(5)§ 6—5两铰拱的计算自学看书，然后提问§ 6—6支座位移、制造误差作用下超静定结构计算、支座位移解法1: 1 ）、基本体系2 ）、力法方程：基本结构在多余约束力和支座位移的作用下，去掉约束处的位移为零。
11X1 1C 03）、求系数和自由项。
M111X1X1 1 其中: l3EI1C111C3EII23iIi早―线刚度R i C i IM 3i 04 ）、M M 1x1结论：对于超静定结构，支座位移引起的内力几支反力与刚度成正比。
对于静定结构，支座位移不产生内力。
X1M1解法2: 1 ）、基本体系2 ）、力法方程：基本结构在多余约束力作用下，基本结构在去掉约束处的位移为0。
11x13）、113EIx13iEII例2:解法1:1）、基本体系2）、力法方程：基本结构在多余约束力和支座位移的作用下，去掉约束处的三 个位移均为零。
11X 112X 213 X 3 1C 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2C 0 31 X 132 X 233X 33C3）、求系数和自由项。
x 124 当El 1,l1时 解得:X 26X 3 0l 34I 311223EI3EI2l l 2 3l 2 33El13 312EI12 212EI3l 2 32232EI1CR^C i 31 22CR 2i C i 3l 1x 118ii x iEA(3 )、1124EI尽量将有支座位移的多余约束去掉，可减少计算自由项的 工作量。
解：解法1、（1） 基本体系：切断有制造误差的杆件;解法2、（i ）、基本体系：去掉有制造误差的杆件；（2）、力法方程：在x i 作用下，AB 两点的相对位移等于制造误差减去杆件的伸长。
、制造误差：一AB 杆短eM 、NM 1 N 1l 3 、2Il 3 J2l (3)求系数：iix e/(2E?A )24EIx*i e/(2E i A24EI(4)M M i x i桁架杆N N i x ix i(2)力法方程：在x i 作用下，切开处两截面的相对位移等于M CB M CAii x i i2X 2i3X 3 2 X i 24 2i X i 22 X 2 23X 3 1 X 2 6 3i x i 32X 233X 33X 3ii x i e ；2.2e l 2 23EI 4E i Al解法2:解法3、( 1)、基本体系：将C点变成铰;(2)、力法方程：在x i和制造误差e的作用C截面两侧的相对转角为零。
11x1 1E 0l 2 “ , 272(3)、11 1E N i h ----- e3EI 4E1Al l2 2eX1 1El 2 2e11l ”2l2 23EI 4E1Al 3EI 4E1A2 2x1(4)、M M 1x1桁架杆N N1X1*尽量将有制造误差杆切断或去掉，避免求练习或作业：EA 7.68 105kN , CD杆短了e 2cm，求各杆内力。
3m 解:11X1x1lEA3l 4 2l11EA1X i X1 3l 4 21)EA530kN§ 6—7温度改变时超静定结构计算解法1：1）、基本体系2）、力法方程：基本结构在多余约束力和温度改变的共同作用下，去掉约束处的位移为原结构的实际位移。
11x 11t11X1结论: 引起。
3)、168EI1t求系数和自由项。
t h N1t聖420.625503187.54El ）成正比，与线膨胀系数成正比。
温度改变引起的内力及支反力与刚度（如4）、作内力图：基本结构（静定）在温度改变时，不产生内力，故内力由多余约束M M 1x 1 N N 1x 1例1已知：EI =常数，h =600m , E2 107kPa ，温度膨胀系数0.00001 ° 求：M 、NC-50 CB0C厶 -50 C—0 C411小A电:6m1p3/41 tnN 1基本 体系163.938m9TTT1HM (kNm )20.49 27.32N (kN )例：已知：t2 > t i> 0; (h=l/10);求：M、Nt i11 X1 12X2 itt2基本体系21 X1 22 X2 2t113EI 22 lEA12 21 0t2 t11t . Mh1t (t1 t2 ) NN2X 1 3 (t2 tJ EI2hlX2 (t12t2)EAM M 1x1N N2X2§ 6—8超静定结构位移计算及内力图校核一、位移计算；1、荷载作用；例1:已知：M、El、I、q；求CV任取一个基本结构加单位力，然后计算位移。
例2:桁架（加一桁架例题），也可加一个组合结构的例题。
CVql4384EICVql4384EIX3X3X2I/42、支座位移作用下;例题：已知：M、i El /I，求A!(1)M 0M P- 1RCi〒(T)I 1 32I1 1 3iEl 2 I尽量将有支座位移的多余约束去掉，选取基本结构。