例4 说出下列各式的意义，并求它们的值：
（1） 36 ； （2） 0.81； （3） 49 ． 9
解：（1） 36 6 ；
（2） 0.81 0.9 ； （3） 49 7 .
93
简记 3是9的平方根．
2．认识开平方运算
填空：求平方
1 1
1
2 2
4
3
9
3
求平方根
1
1 1
4
2 2
9
3
3
两图中的运算有什么关系呢？
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（1）100；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
解：（1）因为102 100 ，
如果我们把 1、 4、、6 7、 2 分别叫做
5
1、16、36、49、4 的平方根，你能类比算术
25
平方根的概念，给出平方根的概念吗？
1．归纳平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2， 那a 么x 叫做a的平方根．
例如：3和-3是 9的平方根，
16
4
解：（4）因为


3 2
2
9 4
，
所以 2 1 的平方根是 3 ．
4
2
即 9 3 ．
42
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（1）100；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
164Biblioteka 解：（5）因为02 0 ，
所以0的平方根是0．
所以100的平方根是 10 ．
即 100 10．
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（1）100；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
解：（2）因为


3 4
2

9 16
，
所以 9 的平方根是 3．
16
4
即 9 3 ．
16 4
即 0 0 ．
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（1）100；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
解：(1)因为102 100 ，
所以100的平方根是 10 ．
即 100 10．
3．例题解析
例2 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根；
6.1 平方根 （第2课时）
1．归纳平方根的概念 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？
1．归纳平方根的概念
根据上面的研究过程填表：
x2
1
16
36 49
4 25
x 1 4 6 7 2 5
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（1）100；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
解：（3）因为0.52 0.25 ，
所以0.25的平方根是 0.5 ．
即 0.25 0.5．
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（1）100；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
（4）64的平方根是 8 ；
（5）-16的平方根是-4．
4．归纳数的平方根的特征
正数的平方根有什么特点？ 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是多少？ 0的平方根就是0 ； 负数有平方根吗？ 负数没有平方根．
为什么？
5．平方根的表示
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方 法，你能表示一个正数的平方根吗？
正数a的算术平方根可以表示用 a 表示； 正数a的负的平方根，可以用符号 a 表示， 正数a的平方根用符号 a 表示． 读作“正、负根号a ”．
6．例题解析
例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
(1) 4 2； (2) 4 2； (3) 4 2．
6．例题解析