∴ （b+a）a=（－1+2）2=1
∴它的平方根是±1
自我测试：
（1）（-5）2的平方根是 ±5 ，算术平方根 是 5 ；
（2）
16
的平方根是 ±2，算术平方 根是 2`
x
2
（3）若x2=9，则 x= ±3 ，若 x= ±3 ；
=3，则
（4）已知 x 有意义,则x一定是 非正数 .
（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个 平方根为 7 ，这个数是 49 。
（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1， 1 则a= ，这个正数为 ； 16 （7）平方根等于本身的数是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是 0、1 ， 算术平方根和平方根相等的数是 0 ；
判断题
1. 2.
16
的平方根是±16. a 一定是正数.
(× ) (× ) （× ） (× )
3.a2的算术平方根是a. 4.若
a
所以,正数a的平方根可表以示为： a 这样求一个正数的平方根，只要求 出它的算术平方根，在前面添上“±”， 就是它的平方根了。 例如： 81 =9，则81的平方根是±9， 即：± 81 =±9。
思考：
已知x2=a,若知x求a,这种运算叫 平方 ; 那么,知a求x,这种运算又叫做什么呢?
求一个数a的平方根的运算，叫开平方。
我们把9称为3或－3的平方，那么我们 把3或－3叫做9的什么呢？
概念：
如果一个数的平方等于a，那么这个 数叫做a的平方根。 即：若x2=a，那么x叫做a平方根。 例如： 32=9；（－3）2=9； 3和－3是9的平方根； 简记为±3是9的平方根。
用符号表示平方根
正数a的算术平方根记作
a
它的另一个平方根记作
归纳：
正数有
它们
两个
个平方根，
； ； ；
互为相反数 0
0的平方根是 负数
没有平方根
例：判断下列各数有没有平方根。
如果有，求出它的平方根；如果没 有，说明理由。
（1）81
81的平方根是±9。 有 （2）－81 没有 ∵负数没有平方根。 0的平方根是0。 （3）0 有 2 （4） 7 ) ( 有 （－7）2的平方根是±7。 2 ∵－72=－49， （5） 7 没有 负数没有平方根。
9
∴0.25的平方根是±0.5 ∴ 16 的平方根是±
4
3
什么数才有平方根？
根据定义x2=a，那么x叫做a平方根。
可知：
a≥0
才有平方根。
只有
非负数
思考：
正数的平方根有什么特点？0的平
方根是多少？负数有平方根吗？
举例：（ ±4）2=16 因为任何一个数的平方都不会是负 正数的平方根有 两个 ； 因为02=0，所以0的平方根是0。 看出:16的平方根有两个,分别是4 数，所以负数没有平方根。 它们 互为相反数 ； 和－4,它们互为相反数。而且，4 就是16的算术平方根。 就是这 其中， 正的平方根 个数的算术平方根。
7 9
巩固提高
1、求下列各式中x的值：
（1）4x2=1 （2）（2x）2=9
2= 1 （3）解：x-2=±2 （2）解：2x=±3 （1）解：x
4
（3）（x-2）2=4
x=± 2 x=± 2
1 x=4或0
3
2、已知∣3a-b-7∣+
2a b 3
=0，
求（b+a）a的平方根。 解：由题意可知： 3a-b-7=0 得： a=2 b=－1 2a+b-3=0
例 求下列各式的值：
（1）
144
解：原式=12
（2）－ 0 . 81 解：原式=－0.9
（3）±
121 196
解：原式= ±
11 14
练习：
1、求下列各数的平方根；
（1）0.04 （2）
81 121
（3） 256
3、计算下列各式的值：
（1） 169 （2）－ （3）±
0 . 49
64 81
（4）± 2
例： ±3的平方等于9，9的平方根是±3。
平方
开平方
所以，平方与开平方互为逆运算。
例4：求下列各数的平方根。 9 （3）0.25 （1）100 （2）
16
解：（1） （3） （2）
3 2)22 100 9 ( 10) ( 5 ) 0 . 25 (0. 4 16 ∴100的平方根是±10
( a )
2
5Biblioteka , 则a=-5.5.
9 3
( ×)
课时小结
1、若x2=a，那么x叫做a平方根。
正数a的平方根可表以示为：
a
2、求一个数a的平方根的运算，叫开平方。 平方与开平方互为逆运算。 3、正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根。
课后作业
课本P47 2、3
1、什么叫算术平方根？
若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则称x 为a的算术平方根。
x可以用_____表示 a
只有 非负数 才有算术平方根。 2、计算 （1） 9 =
3
； （2）
16
=
4
；
思考：
如果一个数的平方等于9，这个数是什么？
发现： 32=9
（－3）2=9
因此，如果一个数的平方等 于9，那么这个数是3或－3。